高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 函數(shù)的表示方法學案 蘇教版必修1.doc

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函數(shù)的表示方法 一、考點突破 能夠熟練掌握函數(shù)的三種表示方法。 能夠根據(jù)函數(shù)的表達式求函數(shù)的值域。 二、重難點提示 求函數(shù)的值域的方法。 一、函數(shù)表示方法有解析式法、列表法、圖象法三種。 定義 優(yōu)點 缺點 列表法 列出表格來表示兩個變量之間的對應關系 對于每一個x都能知道其函數(shù)值 定義域中有較多元素時不易表示，不易觀察出其變化趨勢 解析法 用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系 能表示無限集的定義域的函數(shù)，對于每一個x能精確求值 對于復雜的函數(shù)求值過程繁瑣，不能直接觀察其變化趨勢 圖象法 用圖象表示兩個變量之間的對應關系 變化趨勢一目了然 不精確 二、函數(shù)值域的相關概念 （1）函數(shù)值　 在函數(shù)y＝f（x），x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值。 （2）函數(shù)的值域： 我們把函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域。 2. 基本初等函數(shù)的值域 ①y＝kx＋b（k≠0）的值域是______。 ②y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的值域是：當a>0時，值域為；當a<0時，值域為。 ③y＝（k≠0）的值域是{y|y∈R且y≠0}。 例題1 求函數(shù)y＝x－的值域。 思路分析：利用換元法。 解：令＝t，則t≥0且x＝， 于是y＝－t＝－（t＋1）2＋1， 由于t≥0，所以y≤， 故函數(shù)的值域是， 答案：函數(shù)的值域是。 例題2 求函數(shù) y＝的值域。 思路分析：函數(shù)表達式中分子分母同時含有變量，直接求解值域較為困難。通過湊、配等方法，有意識地使得分子變?yōu)橐粋€常數(shù)，進而研究分母的范圍，最終得到函數(shù)表達式的值域。 答案： 解：方法一（配方法） ∵y＝1－， 又x2－x＋1＝2＋≥， ∴0<≤，∴－≤y<1， ∴函數(shù)的值域為； 方法二（判別式法） 由y＝，x∈R，得（y－1）x2＋（1－y）x＋y＝0， ∵y＝1時，x∈?，∴y≠1， 又∵x∈R，∴Δ＝（1－y）2－4y（y－1）≥0， 解得－≤y≤1， 綜上得－≤y<1， ∴函數(shù)的值域為。 函數(shù)值域的幾何意義是對應函數(shù)圖象上的點的縱坐標的變化范圍。利用函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結合可求某些函數(shù)的值域。 【方法提煉】 數(shù)形結合求函數(shù)的值域 函數(shù)值域的幾何意義是對應函數(shù)圖象上的點的縱坐標的變化范圍。利用函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結合可求某些函數(shù)的值域。 【滿分訓練】 求函數(shù)y＝的值域。 解析：原函數(shù)可化簡得：y＝∣x－2∣＋∣x＋8∣ 上式可以看成數(shù)軸上點P（x）到定點A（2），B（－8）間的距離之和， 由上圖可知：當點P在線段AB上時， y＝∣x－2∣＋∣x＋8∣＝∣AB∣＝10 當點P在線段AB的延長線或反向延長線上時， y＝∣x－2∣＋∣x＋8∣＞∣AB∣＝10 故所求函數(shù)的值域為：[10，＋∞） 答案：所求函數(shù)的值域為：[10，＋∞）。 技巧點撥：本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)的值域及數(shù)形結合的數(shù)學思想。數(shù)形結合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結合。