2020高考數學大一輪復習 第十章 復數、算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 課下層級訓練54 數系的擴充與復數的引入（含解析）文 新人教A版.doc
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課下層級訓練(五十四) 數系的擴充與復數的引入 [A級 基礎強化訓練] 1．(2019山西太原模擬)復數對應的點位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D [復數＝＝－i，∴其對應的點為，在第四象限．] 2．若(x＋2i)i＝y(tǒng)－(x，y∈R)，則x＋y＝( ) A．－1 B．1 C．3 D．－3 A [由(x＋2i)i＝y(tǒng)－，得－2＋xi＝y(tǒng)－＝y(tǒng)＋i，∴x＝1，y＝－2.則x＋y＝－1.] 3．(2019 黑龍江哈爾濱模擬)已知復數z＝1＋2i，則z＝( ) A．5 B．5＋4i C．－3 D．3－4i A [方法一 ∵z＝1＋2i，∴z＝|z|2＝()2＝5． 方法二 z＝(1＋2i)(1－2i)＝1－(2i)2＝1＋4＝5.] 4．已知復數z＝a＋i(a∈R)，若z＋＝4，則復數z的共軛復數＝( ) A．2＋i B．2－i C．－2＋i D．－2－i B [∵z＝a＋i，∴z＋＝2a＝4，得a＝2.∴復數z的共軛復數＝2－i.] 5．(2019湖北襄陽模擬)已知i為虛數單位，復數z＝i(2－i)的模|z|＝( ) A．1 B． C． D．3 C [∵z＝i(2－i)＝2i＋1，∴|z|＝＝.] 6．設z＝，則z2＋z＋1＝( ) A．－i B．i C．－1－i D．－1＋i A [由z＝＝＝＝－i，得z2＋z＋1＝(－i)2－i＋1＝－i.] 7．已知a∈R，i是虛數單位．若z＝a＋i，z＝4，則a等于( ) A．1或－1 B． 或－ C．－ D． A [ ∵z＝4，∴|z|2＝4，即|z|＝2，∵z＝a＋i，∴|z|＝＝2，∴a＝1.] 8．已知a為實數，若復數z＝(a2－1)＋(a＋1)i為純虛數，則的值為( ) A．1 B．0 C．1＋i D．1－i D [復數z＝(a2－1)＋(a＋1)i為純虛數，可得a＝1，＝＝＝1－i. ] 9．(2017天津卷)已知a∈R，i為虛數單位，若為實數，則a的值為__________． －2 [∵a∈R，＝＝ ＝－i為實數，∴－＝0，∴a＝－2.] 10．設f(n)＝n＋n(n∈N*)，則集合{f(n)}中元素的個數為__________． 3 [f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n， f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…， ∴集合{f(n)}中共有3個元素．] [B級 能力提升訓練] 11．設z1，z2是復數，則下列命題中的假命題是( ) A．若|z1－z2|＝0，則1＝2 B．若z1＝2，則1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z11＝z22 D．若|z1|＝|z2|，則z＝z D [A中，|z1－z2|＝0，則z1＝z2，故1＝2成立．B中，z1＝2，則1＝z2成立．C中，|z1|＝|z2|，則|z1|2＝|z2|2，即z11＝z22，C正確．D不一定成立，如z1＝1＋i，z2＝2，則|z1|＝2＝|z2|，但z＝－2＋2i，z＝4，z≠z.] 12．設復數z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|<|z2|，則實數a的取值范圍是( ) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1,1) C．(1，＋∞) D．(0，＋∞) B [∵|z1|＝，|z2|＝，∴<，即a2＋4<5， ∴a2<1，即－1
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