中考數學 數形結合思想復習課件.ppt

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數形結合思想,中考復習,25.12.2019,1,,談到“數形結合”，大多與函數問題有關。函數的解析式和函數的圖象分別從“數”和“形”兩方面反映了函數的性質，函數的解析式是從數量關系上反映量與量之間的聯系；函數圖象則直觀地反映了函數的各種性質，使抽象的函數關系得到了形象的顯示。,“數形結合思想”就是通過數量與圖形之間相互轉化來解決數學問題的思想.“數”與“形”是相互聯系的.數軸與直角坐標系的建立，為“數”與“形”的溝通提供了工具，使抽象的數量關系有了形象直觀的幾何意義，而直觀圖象的性質也?？捎脭盗筷P系加以精確地描述.,一.數學思想方法的三個層次:,,,,,二、數形結合思想---圖形幫助解題,數與形是事物的兩個方面，正是基于對數與形的抽象研究才產生了數學這門學科，才能使人們能夠從不同側面認識事物，數形結合思想就是要使抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合起來，華羅庚先生說過:“數與形本是兩依倚,焉能分作兩邊飛.數缺形時少直觀,形少數時難入微.”.數形結合思想是一種重要的解題思想，用這種思想指導，一些幾何問題可以用代數方法來處理，一些代數問題又可以用幾何圖形幫助解決，下面主要講如何用圖形幫助解題，這也是中考命題中主要考查的一個內容．,數形結合思想最明顯地表現是利用直角坐標系將幾何問題與代數問題結合聯系起來，“以形助數，用數解形”。這種思想是近年來中考的熱點之一，也是中考的高檔題。,C,D,A,C,利用數軸解絕對值、不等式（組）等問題,例5：試比較與的大小,,,,1、試判斷a,b,c的符號,2、點（b,2a-b）在第象限,運用數形結合的方法，將函數的解析式、圖象和性質三者有機地結合起來,二,A,1.二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示.下列關于a,b,c的條件中，不正確的是()(A)a＜0,b＞0,c＜0(B)b2－4ac＜0(C)a＋b＋c＜0(D)a－b＋c＞0,,,x,y,O,,,D,看看我掌握得如何？,2無論m為何實數，直線y＝x＋2m與y＝－x＋4的交點不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,C,,x,,y,O,,y＝－x＋4,,,,,,,3已知二次函數y1＝ax2＋bx＋c（a≠0)與一次函數y2＝kx＋m(k≠0)的圖象相交于點A(－2,4)，B(8,2)（如圖所示），則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是＿＿＿＿＿,,x,,y,O,,,y2,y1,,,A,B,x＜－2或x＞8,,,－2,8,4某市民廣場上要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）。若已知OP＝3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米。（1）求這條拋物線的解析式；（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？,,,x,y,O,,,,,,P,A,水平面,3,4,1,B,5．已知一次函數y＝3x/2＋m和y＝－x/2＋n的圖象都經過點A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點，試求△ABC的面積。,解：∵一次函數y＝3x/2＋m和y＝﹣x/2＋n的圖象都經過點A（﹣2，0）,∴0＝3(﹣2)/2＋m，0＝﹣(﹣2)/2＋n,∴m＝3，n＝﹣1,∴兩個一次函數解析式分別為y＝3x/2＋3，y＝﹣x/2－1,∴它們與y軸的交點為B(0,3)C(0,﹣1),,x,,O,y,,,,,,∴畫出草圖，如圖，BC＝∣3－（﹣1）∣＝4，AO＝2,A,B,C,∴S△ABC＝1/2BCAO＝4,Q＝42－6t,6.某機動車出發(fā)前油箱內有42升油，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）與行駛時間t（小時）之間的函數關系如圖所示，根據下圖回答問題：,(1)機動車行駛幾小時后加油？答：＿＿小時,(2)加油前余油量Q與行駛時間t的函數關系式是：＿＿＿＿＿＿此函數自變量t的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿,5,0≤t≤5,(3)中途加油＿＿升,24,(4)如果加油站離目的地還有230公里，車速為40公里/小時，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由.,7、思考題：已知：如圖，直線y＝－√3x/3＋1和x軸、y軸分別相交于A、B兩點，以線段AB為邊在第一象限內作一個等邊三角形ABC，點P在第一象限內，且使△ABP與△ABC的面積相等。（1）求C點坐標；（2）求直線PC的解析式；（3）若點Q的坐標為(√3m,m2－3),問點Q在不在直線上？,,,,,x,y,O,,,,,,,B,D,C,P,A,E,