中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)過關(guān)集訓(xùn) 函數(shù)圖象性質(zhì)題 類型一 反比例函數(shù)綜合題針對(duì)演練 新人教版.doc

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函數(shù)圖象性質(zhì)題 類型一　反比例函數(shù)綜合題 針對(duì)演練 1. 如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則S△OAC－S△BAD的值為(　　) A. 36 B. 12 C. 6 D. 3 第1題圖 2. 如圖，點(diǎn)N是反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作MN∥x軸，交直線y＝－2x＋4于點(diǎn)M，則△OMN面積的最小值是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第2題圖 3. 如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊△OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的一個(gè)點(diǎn)(不與端點(diǎn)A，B重合)，作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y＝上(k＞0，x＞0)，則k的值為(　　) A. B. C. D. 第3題圖 4. 如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b(a＞b)的正方形連在一起，三點(diǎn)C，B，F(xiàn)在同一直線上，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點(diǎn)E，若OB2－BE2＝10，則k的值是(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 4 第4題圖 5. 雙曲線y1＝、y2＝在第一象限的圖象如圖，過y2上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連接BD、CE，則的值為________． 第5題圖 6. 如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC＝，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于________． 第6題圖 7. 如圖，AC⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∠ABC＝60，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)D為AC與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)，若直線BD將△ABC的面積分成1∶2的兩部分，則k的值為________． 第7題圖 8. 如圖，A、B是反比例函數(shù)y＝圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，交y軸于點(diǎn)D(0，－)，若△ABC的面積為7，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________． 　 第8題圖 答案 1. D　【解析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a＋b，a－b)，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的第一象限的圖象上，∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2＝6，∴S△OAC－S△BAD＝a2－b2＝(a2－b2)＝6＝3. 2. B　【解析】設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，)，則M(2－，)，∴MN＝n－2＋，∴S△OMN＝MNyM＝(n－2＋)＝9(－)2＋2，當(dāng)＝時(shí)，即n＝3時(shí)，△OMN面積有最小值，最小值為2. 3. C　【解析】如解圖，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，則∠ODE＝∠DCB＝∠FCA＝30，設(shè)OE＝a，則OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB－OD＝2－2a，BC＝2BD＝4－4a，AC＝AB－BC＝4a－2，∴AF＝AC＝2a－1，CF＝AF＝(2a－1)，OF＝OA－AF＝3－2a，∴點(diǎn)D(a，a)，點(diǎn)C(3－2a，(2a－1))，∵點(diǎn)C、D都在雙曲線y＝上(k>0，x>0)，∴aa＝(3－2a)(2a－1)，解得a＝或a＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，OD＝2＝OB，AC＝AB，點(diǎn)D、C與點(diǎn)B重合，不合題意，應(yīng)舍去，∴點(diǎn)D(，)，∴k＝＝. 第3題解圖 4. C　【解析】∵四邊形OABC和四邊形BDEF是正方形，∴OB＝BC，BE＝BF，又∵OB2－BE2＝10，∴2BC2－2BF2＝10，∴BC2－BF2＝10＝5，∴(BC＋BF)(BC－BF)＝5，如解圖，連接OE，延長(zhǎng)FE交x軸于點(diǎn)M，延長(zhǎng)ED交y軸于點(diǎn)N，∴BC＋BF＝OA＋AM＝OM，BC－BF＝AB－BD＝FM－EF＝EM，∵OMEM＝S矩形EMON，∴S矩形EMON＝5，∵點(diǎn)E在第一象限，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(x，y)，∴xy＝k＝S矩形EMON＝5. 第4題解圖 5. 　【解析】∵OEED＝1，OEAE＝3，∴＝，∴＝，∵BCAE＝1，ACAE＝3，∴＝，∴＝，∴＝＝，又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝. 6. －24　【解析】如解圖，過C點(diǎn)作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵tan∠AOC＝，∴設(shè)OE＝3a(a>0)，CE＝4a.∴OC＝5a，連接AC，∵四邊形OABC為菱形，∴OA＝OC＝5a，∴S△COD＝S△AOC＝OACE，∴5a4a＝20，∴a2＝2，∴a＝，∴OE＝3a＝3，CE＝4a＝4，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，4)，∴k＝－34＝－24. 第6題解圖 7. －8或－4　【解析】如解圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，在Rt△CBM中，∵BC＝2，∠ABC＝60，CM＝BCsin60＝3，∴S△ABC＝ACAO＝ABCM＝43＝6，∴ACAO＝12，∵BD將S△ABC分成1∶2的兩部分，則S△ADB＝S△ABC或S△ADB＝S△ABC，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝上，且點(diǎn)D在第二象限，∴k＝－ACAO＝－4或k＝－ACAO＝－8. 第7題解圖 8. (，3)　【解析】設(shè)B的坐標(biāo)是(m，n)，則A的坐標(biāo)是(－m， －n)，∴S△OBC＝OCBC＝mn，S△AOC＝OC|－n|＝mn，∵S△AOC＝S△AOD＋S△DOC＝m＋m＝m，∴mn＝m，∴n＝3，∵S△ABC＝7，∴S△ABC＝S△OBC＋S△AOC＝mn＋mn＝7，即mn＝7，∴m＝，∴B(，3)．