線性電路分析的基本方法.ppt

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第二章線性電路分析的基本方法,電阻電路：由電阻元件和獨立電源組成的電路，稱為電阻電路。獨立電源在電阻電路中所起的作用與其它電阻元件完全不同，它是電路的輸入或激勵。獨立電源所產(chǎn)生的電壓和電流，稱為電路的輸出或響應。,線性電阻電路：由線性電阻元件和獨立電源組成的電路，稱為線性電阻電路。其響應與激勵之間存在線性關(guān)系，利用這種線性關(guān)系，可以簡化電路的分析和計算。,2－l電路的等效變換,單口網(wǎng)絡：只有兩個端鈕與其它電路相連接的網(wǎng)絡，稱為二端網(wǎng)絡。當強調(diào)二端網(wǎng)絡的端口特性，而不關(guān)心網(wǎng)絡內(nèi)部的情況時，稱二端網(wǎng)絡為單口網(wǎng)絡，簡稱為單口(One-port)。,電阻單口網(wǎng)絡的特性由端口電壓電流關(guān)系(簡稱為VCR)來表征(它是u-i平面上的一條曲線)。,,N1,N2,等效,VCR相同,等效單口網(wǎng)絡：當兩個單口網(wǎng)絡的VCR關(guān)系完全相同時，稱這兩個單口是互相等效的。,利用單口的等效來簡化電路分析：將電路中的某些單口用其等效電路代替時，不會影響電路其余部分的支路電壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，則可以簡化電路的分析和計算。,單口的等效電路：根據(jù)單口VCR方程得到的電路，稱為單口的等效電路。單口網(wǎng)絡與其等效電路的端口特性完全相同。一般來說，等效單口內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和參數(shù)并不相同，談不上什么等效問題。,一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián),1．線性電阻的串聯(lián),兩個二端電阻首尾相聯(lián)，各電阻流過同一電流的連接方式，稱為電阻的串聯(lián)。圖(a)表示n個線性電阻串聯(lián)形成的單口網(wǎng)絡。,用2b方程求得端口的VCR方程為,其中,上式表明n個線性電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其電阻值由上式確定。,2．線性電阻的并聯(lián),兩個二端電阻首尾分別相聯(lián)，各電阻處于同一電壓下的連接方式，稱為電阻的并聯(lián)。圖(a)表示n個線性電阻的并聯(lián)。,求得端口的VCR方程為,其中,上式表明n個線性電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其電導值由上式確定。,兩個線性電阻并聯(lián)單口的等效電阻值，也可用以下公式計算,3．線性電阻的串并聯(lián),由若干個線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其等效電阻值可以根據(jù)具體電路，多次利用電阻串聯(lián)和并聯(lián)單口的等效電阻公式(2－l)和(2－2)計算出來。,例電路如圖(a)所示。已知R1=6?,R2=15?，R3=R4=5?。試求ab兩端和cd兩端的等效電阻。,,為求Rab，在ab兩端外加電壓源，根據(jù)各電阻中的電流電壓是否相同來判斷電阻的串聯(lián)或并聯(lián)。,,,,5?,5?,10?,15?,6?,6?,12?,顯然，cd兩點間的等效電阻為,15?,5?,5?,二、獨立電源的串聯(lián)和并聯(lián),根據(jù)獨立電源的VCR方程和KCL、KVL方程可得到以下公式：,1．n個獨立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡，如圖2-4(a)所示，就端口特性而言，等效于一個獨立電壓源，其電壓等于各電壓源電壓的代數(shù)和,圖2－4,其中與uS參考方向相同的電壓源uSk取正號，相反則取負號。,圖2－4,2.n個獨立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡，如圖2-5(a)所示，就端口特性而言，等效于一獨立電流源，其電流等于各電流源電流的代數(shù)和,與iS參考方向相同的電流源iSk取正號，相反則取負號。,圖2－5,就電路模型而言，兩個電壓完全相同的電壓源才能并聯(lián)；兩個電流完全相同的電流源才能串聯(lián)，否則將違反KCL、KVL和獨立電源的定義。發(fā)生這種情況的原因往往是模型設置不當，而需要修改電路模型。,例圖(a)電路中。已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2?,R2=4?,R3=6?和RL=3?。求電阻RL的電流和電壓。,圖2－6,將三個串聯(lián)的電阻等效為一個電阻，其電阻為,由圖(b)電路可求得電阻RL的電流和電壓分別為：,解:為求電阻RL的電壓和電流，可將三個串聯(lián)的電壓源等效為一個電壓源，其電壓為,,例電路如圖(a)所示。已知iS1=10A,iS2=5A,iS3=1A,G1=1S,G2=2S和G3=3S，求電流i1和i3。,,解：為求電流i1和i3，可將三個并聯(lián)的電流源等效為一個電流源，其電流為,得到圖(b)所示電路，用分流公式求得：,,三、含獨立電源的電阻單口網(wǎng)絡,一般來說，由一些獨立電源和一些線性電阻元件組成的線性電阻單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯(lián)，或者等效為一個線性電阻和電流源的并聯(lián)?？梢酝ㄟ^計算端口VCR方程，得到相應的等效電路。,例圖(a)單口網(wǎng)絡中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2?,R2=3?。求單口網(wǎng)絡的VCR方程,并畫出單口的等效電路。,,解：在端口外加電流源i，寫出端口電壓的表達式,其中:,根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電阻Ro和電壓源uOC的串聯(lián)，如圖(b)所示。,,例圖(a)單口網(wǎng)絡中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S,G2=3S。求單口網(wǎng)絡的VCR方程,并畫出單口的等效電路。,解:在端口外加電壓源u，用2b方程寫出端口電流的表達式為,其中:,根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電導Go和電流源iSC的并聯(lián)，如圖(b)所示。,圖2－9,14A,5S,例求圖(a)和(c)所示單口的VCR方程，并畫出單口的等效電路。,解：圖(a)所示單口的VCR方程為,根據(jù)電壓源的定義，該單口網(wǎng)絡的等效電路是一個電壓為uS的電壓源，如圖(b)所示。,,,圖(c)所示單口VCR方程為,根據(jù)電流源的定義，該單口網(wǎng)絡的等效電路是一個電流為iS的電流源，如圖(d)所示。,,四、含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換,相應的兩種等效電路，如圖(a)和(c)所示。,含源線性電阻單口可能存在兩種形式的VCR方程，即,式(2-7)改寫為,單口網(wǎng)絡兩種等效電路的等效變換可用下圖表示。,令式(2－6)和(2－8)對應系數(shù)相等，可求得等效條件為,例用電源等效變換求圖(a)單口網(wǎng)絡的等效電路。,,,,,將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。,將電流源與電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。,圖2－12,五、用單口等效電路簡化電路分析,,假如圖2-13(a)所示電路N能分解為圖2-13(b)所示的兩個單口網(wǎng)絡的連接，就可以用單口的等效電路來代替單口Nl(或N2)，使電路的支路數(shù)和結(jié)點數(shù)減少，從而簡化電路分析。,由于單口與其等效電路的VCR方程完全相同，這種代替不會改變電路其余部分N2(或Nl)的電壓和電流。,當僅需求解電路某一部分的電壓和電流時，常用這種方法來簡化電路分析?，F(xiàn)舉例加以說明。,,例求圖(a)電路中電流i。,解：可用電阻串并聯(lián)公式化簡電路。具體計算步驟如下：先求出3?和1?電阻串聯(lián)再與4?電阻并聯(lián)的等效電阻Rbd,圖2－14,得到圖(b)電路。再求出6?和2?電阻串聯(lián)再與8?并聯(lián)的等效電阻Rad,得到圖(c)電路。由此求得電流,例求圖(a)電路中電流i。,解：用電源等效變換公式，將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電導并聯(lián)，得到圖(b)電路。用分流公式求得,,例求圖(a)電路中電壓u。,(2)再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)，得到圖(c)所示單回路電路。由此求得,解：(1)將1A電流源與5?電阻的串聯(lián)等效為1A電流源。20V電壓源與10?電阻并聯(lián)等效為20V電壓源，得到圖(b)電路。,,,圖2－16,電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接,電阻的星形聯(lián)接:將三個電阻的一端連在一起，另一端分別與外電路的三個結(jié)點相連，就構(gòu)成星形聯(lián)接，又稱為Y形聯(lián)接，如圖(a)所示。電阻的三角形聯(lián)接:將三個電阻首尾相連，形成一個三角形，三角形的三個頂點分別與外電路的三個結(jié)點相連，就構(gòu)成三角形聯(lián)接，又稱為Δ形聯(lián)接，如圖(b)所示。,圖2－17,電阻的星形聯(lián)接和電阻的三角形聯(lián)接構(gòu)成一個電阻三端網(wǎng)絡。一般來說，電阻三端網(wǎng)絡的端口特性，可用聯(lián)系這些電壓和電流關(guān)系的兩個代數(shù)方程來表征。,整理得到,對于電阻星形聯(lián)接的三端網(wǎng)絡，外加兩個電流源i1和i2。用2b方程求出端口電壓u1和u2的表達式為：,對電阻三角形聯(lián)接的三端網(wǎng)絡，外加兩個電流源i1和i2，將電流源與電阻的并聯(lián)單口等效變換為一個電壓源與電阻的串聯(lián)單口，得到圖(b)電路，由此得到,將i12表達式代入上兩式，得到,式(2－11)和(2－12)分別表示電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接網(wǎng)絡的VCR方程。,如果要求電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接等效，則要求以上兩個VCR方程的對應系數(shù)分別相等，即：,由此解得,電阻三角形聯(lián)接等效變換為電阻星形聯(lián)接的公式為,當R12=R23=R31=R?時，有,電阻星形聯(lián)接等效變換為電阻三角形聯(lián)接的公式為,由式(2－14)可解得：,當R1=R2=R3=RY時，有,在復雜的電阻網(wǎng)絡中，利用電阻星形聯(lián)接與電阻三角形聯(lián)接網(wǎng)絡的等效變換，可以簡化電路分析。,含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換,相應的兩種等效電路，如圖(a)和(c)所示.(2-7)式改寫為,含源線性電阻單口可能存在兩種形式的VCR方程，即,單口網(wǎng)絡兩種等效電路的等效變換可用下圖表示。,令式(2－6)和(2－8)對應系數(shù)相等，可求得等效條件為,例2－7用電源的等效變換求圖(a)單口網(wǎng)絡的等效電路。,,,,,將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。,將電流源與電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。,五、用單口等效電路簡化電路分析假如圖2－13(a)所示電路N能分解為圖2－13(b)所示的兩個單口網(wǎng)絡的連接，就可以用單口的等效電路來代替單口Nl(或N2)，使電路的支路數(shù)和結(jié)點數(shù)減少，從而簡化電路分析。由于單口與其等效電路的VCR方程完全相同，這種代替不會改變電路其余部分N2(或Nl)的電壓和電流。當僅需求解電路某一部分的電壓和電流時，常用這種方法來簡化電路分析?，F(xiàn)舉例加以說明。,例求圖(a)電路中電流i。,解：用電源等效變換公式，將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電導并聯(lián)，得到圖(b)電路。用分流公式求得,例求圖(a)電路中電壓u。,(2)再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)，得到圖(c)所示單回路電路。由此求得,解：(1)將1A電流源與5?電阻的串聯(lián)等效為1A電流源。20V電壓源與10?電阻并聯(lián)等效為20V電壓源，得到圖(b)電路。,,,2-2支路電流法,一、支路電流法上節(jié)介紹2b方程的缺點是方程數(shù)太多，給手算求解聯(lián)立方程帶來困難。如何減少方程和變量的數(shù)目呢？如果電路僅由獨立電壓源和線性二端電阻構(gòu)成，可將歐姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部電阻支路電壓，變成以支路電流為變量的KVL方程。加上原來的KCL方程，得到以b個支路電流為變量的b個線性無關(guān)的方程組(稱為支路電流法方程)。這樣，只需求解b個方程，就能得到全部支路電流，再利用VCR方程即可求得全部支路電壓。,上式可以理解為回路中全部電阻電壓降的代數(shù)和，等于該回路中全部電壓源電壓升的代數(shù)和。據(jù)此可用觀察法直接列出以支路電流為變量的KVL方程。,仍以圖示電路為例說明如何建立支路電流法方程。,例用支路電流法求圖示電路中各支路電流。,解：由于電壓源與電阻串聯(lián)時電流相同，本電路僅需假設三個支路電流:i1、i2和i3。此時只需列出一個KCL方程,用觀察法直接列出兩個網(wǎng)孔的KVL方程,求解以上三個方程得到:i1=3A,i2=-2A和i3=1A。,