2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修四） 第二章 平面向量 2.5.2 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2.5.2　向量在物理中的應(yīng)用舉例 課時目標　經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的力學(xué)問題與其他的一些實際問題的過程，體會向量是一種處理物理問題等的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力． 1．力向量 力向量與前面學(xué)過的自由向量有區(qū)別． (1)相同點：力和向量都既要考慮________又要考慮________． (2)不同點：向量與________無關(guān)，力和________有關(guān)，大小和方向相同的兩個力，如果________不同，那么它們是不相等的． 2．向量方法在物理中的應(yīng)用 (1)力、速度、加速度、位移都是________． (2)力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向

2、量的________運算，運動的疊加亦用到向量的合成． (3)動量mν是______________． (4)功即是力F與所產(chǎn)生位移s的________． 一、選擇題 1．用力F推動一物體水平運動s m，設(shè)F與水平面的夾角為θ，則對物體所做的功為(　　) A．|F|s B．Fcos θs C．Fsin θs D．|F|cos θs 2．兩個大小相等的共點力F1，F(xiàn)2，當(dāng)它們夾角為90時，合力大小為20 N，則當(dāng)它們的夾角為120時，合力大小為(　　) A．40 N B．10 N C．20N

3、 D．10 N 3．共點力F1＝(lg 2，lg 2)，F(xiàn)2＝(lg 5，lg 2)作用在物體M上，產(chǎn)生位移s＝(2lg 5,1)，則共點力對物體做的功W為(　　) A．lg 2 B．lg 5 C．1 D．2 4．一質(zhì)點受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成90角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為(　　) A．6 B．2 C．2 D．2 5．質(zhì)點P在平面上作勻速直線運動，速度向量ν＝(4，－3)(即點P的運動方向與ν相同，且每秒移動的距離

4、為|ν|個單位)．設(shè)開始時點P的坐標為(－10,10)，則5秒后點P的坐標為(　　) A．(－2,4) B．(－30,25) C．(10，－5) D．(5，－10) 6．已知作用在點A的三個力f1＝(3,4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3,1)且A(1,1)，則合力f＝f1＋f2＋f3的終點坐標為(　　) A．(9,1) B．(1,9) C．(9,0) D．(0,9) 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．若＝(2,2)，＝(－2,3)分別表示

5、F1，F(xiàn)2，則|F1＋F2|為________． 8．一個重20 N的物體從傾斜角30，斜面長1 m的光滑斜面頂端下滑到底端，則重力做的功是________． 9．在水流速度為4千米/小時的河流中，有一艘船沿與水流垂直的方向以8千米/小時的速度航行，則船實際航行的速度的大小為________． 10. 如圖所示，小船被繩索拉向岸邊，船在水中運動時設(shè)水的阻力大小不變，那么小船勻速靠岸過程中，下列說法中正確的是________(寫出正確的所有序號)． - 2 - / 6 ①繩子的拉力不斷增大；②繩子的拉力不斷變小；③船的浮力不斷變??；④船的浮力保持不變． 三、解答題 11

6、. 如圖所示，兩根繩子把重1 kg的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150，∠BCW＝120，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計，g＝10 N/kg)． 12．已知兩恒力F1＝(3,4)，F(xiàn)2＝(6，－5)，作用于同一質(zhì)點，使之由點A(20,15)移動到點B(7,0)． (1)求F1，F(xiàn)2分別對質(zhì)點所做的功； (2)求F1，F(xiàn)2的合力F對質(zhì)點所做的功． 能力提升 13. 如圖所示，在細繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為G的物體，繩子與鉛垂方向的夾角為θ，繩子所受到的拉力為F1. (1)

7、求|F1|，|F2|隨角θ的變化而變化的情況； (2)當(dāng)|F1|≤2|G|時，求角θ的取值范圍． 14．已知e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，今有動點P從P0(－1,2)開始，沿著與向量e1＋e2相同的方向做勻速直線運動，速度為e1＋e2；另一動點Q從Q0(－2，－1)開始，沿著與向量3e1＋2e2相同的方向做勻速直線運動，速度為3e1＋2e2，設(shè)P、Q在t＝0 s時分別在P0、Q0處，問當(dāng)⊥時所需的時間t為多少？ 用向量理論討論物理中相關(guān)問題的步驟 一般來說分為四步：(1)問題的轉(zhuǎn)化，把物理問題

8、轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題；(2)模型的建立，建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獲取，求出數(shù)學(xué)模型的相關(guān)解；(4)問題的答案，回到物理現(xiàn)象中，用已經(jīng)獲取的數(shù)值去解釋一些物理現(xiàn)象． 2．5.2　向量在物理中的應(yīng)用舉例 答案 知識梳理 1．(1)大小　方向　(2)始點　作用點　作用點 2．(1)向量　(2)加、減　(3)數(shù)乘向量　(4)數(shù)量積 作業(yè)設(shè)計 1．D 2．B　[|F1|＝|F2|＝|F|cos 45＝10， 當(dāng)θ＝ 120，由平行四邊形法則知： |F合|＝|F1|＝|F2|＝10 N．] 3．D　[F1＋F2＝(1,2lg 2)． ∴W＝(F1＋F2)s＝(1,

9、2lg 2)(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2.] 4．C　[因為力F是一個向量，由向量加法的平行四邊形法則知F3的大小等于以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對角線的長，故|F3|2＝|F1＋F2|2＝|F1|2＋|F2|2＝4＋16＝20，∴|F3|＝2.] 5．C　[設(shè)(－10,10)為A，設(shè)5秒后P點的坐標為A1(x，y)， 則＝(x＋10，y－10)，由題意有＝5ν. 即(x＋10，y－10)＝(20，－15)??.] 6．A　[f＝f1＋f2＋f3＝(3,4)＋(2，－5)＋(3,1)＝(8,0)， 設(shè)合力f的終點為P(x，y)，則 ＝＋f＝(1,1)＋(8,

10、0)＝(9,1)．] 7．5　[∵F1＋F2＝(0,5)， ∴|F1＋F2|＝＝5.] 8．10 J 解析　WG＝Gs＝|G||s|cos 60＝201＝10 J. 9．4 km/h 解析　如圖用v0表示水流速度，v1表示與水流垂直的方向的速度． 則v0＋v1表示船實際航行速度， ∵|v0|＝4，|v1|＝8， ∴解直角三角形|v0＋v1|＝＝4. 10．①③ 解析　設(shè)水的阻力為f，繩的拉力為F，F(xiàn)與水平方向夾角為θ(0<θ<)．則|F|cos θ＝|f|，∴|F|＝. ∵θ增大，cos θ減小，∴|F|增大． ∵|F|sin θ增大，∴船的浮力減小．

11、11．解　 設(shè)A、B所受的力分別為f1、f2， 10 N的重力用f表示，則f1＋f2＝f，以重力的作用點C為f1、f2、f的始點，作右圖，使＝f1，＝f2，＝f，則∠ECG＝180－150＝30，∠FCG＝180－120＝60. ∴||＝||cos 30＝10＝5. ||＝||cos 60＝10＝5. ∴在A處受力為5 N，在B處受力為5 N. 12．解　(1)＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)， W1＝F1＝(3,4)(－13，－15)＝3(－13)＋4(－15)＝－99(J)， W2＝F2＝(6，－5)(－13，－15)＝6(－13)＋(－5)(－15)＝

12、－3(J)． ∴力F1，F(xiàn)2對質(zhì)點所做的功分別為－99 J和－3 J. (2)W＝F＝(F1＋F2) ＝[(3,4)＋(6，－5)](－13，－15) ＝(9，－1)(－13，－15) ＝9(－13)＋(－1)(－15) ＝－117＋15＝－102(J)． ∴合力F對質(zhì)點所做的功為－102 J. 13．解　 (1)由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則，得－G＝F1＋F2，|F1|＝，|F2|＝|G|tan θ， 當(dāng)θ從0趨向于90時，|F1|，|F2|都逐漸增大． (2)由|F1|＝，|F1|≤2|G|，得cos θ≥. 又因為0≤θ<90，所以0≤θ≤60. 14．解　e1＋e2＝(1,1)，|e1＋e2|＝，其單位向量為(，)；3e1＋2e2＝(3,2)，|3e1＋2e2|＝，其單位向量為(，)，如圖． 依題意，||＝t，||＝t， ∴＝||(，)＝(t，t)，＝||(，)＝(3t,2t)， 由P0(－1,2)，Q0(－2，－1)，得P(t－1，t＋2)，Q(3t－2,2t－1)， ∴＝(－1，－3)，＝(2t－1，t－3)， 由于⊥，∴＝0，即2t－1＋3t－9＝0，解得t＝2. ∴當(dāng)⊥時所需的時間為2 s. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！