2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修一） 第三章函數(shù)的應(yīng)用 3.1習(xí)題課 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 3.1　習(xí)題課 課時(shí)目標(biāo)　1.進(jìn)一步了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.2.進(jìn)一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函數(shù)與方程思想解決問(wèn)題的思維方式． 1．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則(　　) A．f(0)>0，f(2)<0 B．f(0)f(2)<0 C．在區(qū)間(0,2)內(nèi)，存在x1，x2使f(x1)f(x2)<0 D．以上說(shuō)法都不正確 2．函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩條坐標(biāo)軸共有兩個(gè)交點(diǎn)，那么函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2

2、 D．1或2 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1，－log32) B．(0，log32) C．(log32,1) D．(1，log34) 4．方程2x－x－2＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是________________________________． 5．函數(shù)y＝()x與函數(shù)y＝lg x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是________．(精確到0.1) 6．方程4x2－6x－1＝0位于區(qū)間(－1,2)內(nèi)的解有______

3、____個(gè)． 一、選擇題 1．已知某函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間大致是(　　) A．(0,0.5) B．(0.5,1) C．(1,1.5) D．(1.5,2) 2．函數(shù)f(x)＝x5－x－1的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間可能是(　　) A．[0,1] B．[1,2] C．[2,3] D．[3,4] 3．若x0是方程lg x＋x＝2的解，則x0屬于區(qū)間(　　) A．(0,1) B．(1

4、,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2) 4．用二分法求函數(shù)f(x)＝x3＋5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是(　　) A．[－2,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2] 5．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a

5、 B．α

6、1(a∈R)，若方程f(x)＝0至少有一正根，則a的取值范圍為_(kāi)_______． 三、解答題 10．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)≈－0.984 f(1.375)≈－0.260 f(1.437 5)≈0.162 f(1.406 25)≈－0.054 求方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精確度0.1)． 11．分別求實(shí)數(shù)m的范圍，使關(guān)于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0， (1)有兩個(gè)負(fù)根； (2)有兩個(gè)實(shí)根，且一根比

7、2大，另一根比2??； (3)有兩個(gè)實(shí)根，且都比1大． 能力提升 12．已知函數(shù)f(x)＝x|x－4|. (1)畫(huà)出函數(shù)f(x)＝x|x－4|的圖象； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]上的最大值和最小值； (3)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，方程f(x)＝a有三個(gè)解？ 13．當(dāng)a取何值時(shí)，方程ax2－2x＋1＝0的一個(gè)根在(0,1)上，另一個(gè)根在(1,2)上．

8、 1．函數(shù)與方程存在著內(nèi)在的聯(lián)系，如函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f(x)＝0的解；兩個(gè)函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f(x)＝g(x)的解等．根據(jù)這些聯(lián)系，一方面，可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)來(lái)研究方程的解的情況；另一方面，也可通過(guò)構(gòu)造方程來(lái)研究函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題 ．利用函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化去解決問(wèn)題，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法． 2．對(duì)于二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0根的問(wèn)題，從函數(shù)角度解決有時(shí)比較簡(jiǎn)潔．一般地，這類(lèi)問(wèn)題可從四個(gè)方面考慮：①開(kāi)口方向；②判別式；③對(duì)稱(chēng)軸x＝－與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系；④區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)．

9、 3.1　習(xí)題課 雙基演練 1．D　[函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)，我們并不一定能找到x1，x2∈(a，b)，滿(mǎn)足f(x1)f(x2)<0，故A、B、C都是錯(cuò)誤的，正確的為D.] 2．D　[當(dāng)f(x)的圖象和x軸相切與y軸相交時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，當(dāng)f(x)的圖象與y軸交于原點(diǎn)與x軸的另一交點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上時(shí)，函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)．] 3．C　[f(x)＝log3(1＋)－a在(1,2)上是減函數(shù)，由題設(shè)有f(1)>0，f(2)<0，解得a∈(log32,1)．] 4．2 解析　作出函數(shù)y＝2x及y＝x＋2的圖象，它們有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因此原方程

10、有兩個(gè)不同的根． 5．1.9(答案不唯一) 解析　令f(x)＝()x－lg x，則f(1)＝>0，f(3)＝－lg 3<0，∴f(x)＝0在(1,3)內(nèi)有一解，利用二分法借助計(jì)算器可得近似解為1.9. 6．2 解析　設(shè)f(x)＝4x2－6x－1，由f(－1)>0，f(2)>0，且f(0)<0，知方程4x2－6x－1＝0在 (－1,0)和(0,2)內(nèi)各有一解，因此在區(qū)間(－1,2)內(nèi)有兩個(gè)解． 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．B 2．B　[因?yàn)閒(0)<0，f(1)<0，f(2)>0， 所以存在一個(gè)零點(diǎn)x∈[1,2]．] 3．D　[構(gòu)造函數(shù)f(x)＝lg x＋x－2，由f(1.75)＝f()＝

11、lg－<0，f(2)＝lg 2>0，知x0屬于區(qū)間(1.75,2)．] 4．A　[由于f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，故可以取區(qū)間[－2,1]作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算．] 5．A　[函數(shù)g(x)＝(x－a)(x－b)的兩個(gè)零點(diǎn)是a，b. 由于y＝f(x)的圖象可看作是由y＝g(x)的圖象向上平移2個(gè)單位而得到的，所以a<α<β

12、x2＝0. 8．(－1,0) 解析　設(shè)f(x)＝x2－2x＋p＋1，根據(jù)題意得f(0)＝p＋1>0， 且f(1)＝p<0，f(2)＝p＋1>0，解得－10，得a<1， 又當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝1，即f(x)的圖象過(guò)(0,1)點(diǎn)， f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝－＝－， 當(dāng)－>0，即a<0時(shí)， 方程f(x)＝0有一正根(結(jié)合f(x)的圖象)； 當(dāng)－<0，即a>0時(shí)，由f(x)的圖象知f(x)＝0有兩負(fù)

13、根， 不符題意．故a<0. 10．解　∵f(1.375)f(1.437 5)<0， 且|1.437 5－1.375|＝0.062 5<0.1， ∴方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根可取為區(qū)間(1.375，1.437 5)中任意一個(gè)值，通常我們?nèi)^(qū)間端點(diǎn)值，比如1.437 5. 11．解　(1)方法一　(方程思想) 設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2， 則有兩個(gè)負(fù)根的條件是 解得－1

14、方程思想) 設(shè)方程的兩個(gè)根為x1，x2，則令y1＝x1－2>0，y2＝x2－2<0，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程(y＋2)2＋2(y＋2)＋m＋1＝0，即方程y2＋6y＋m＋9＝0有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的條件，故有y1y2＝m＋9<0，解得m<－9. 方法二　(函數(shù)思想) 設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋m＋1，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在2的兩側(cè)，結(jié)合函數(shù)的圖象， 有f(2)＝m＋9<0，解得m<－9. (3)由題意知，(方程思想)， 或(函數(shù)思想)， 因?yàn)閮煞匠探M無(wú)解，故解集為空集． 12．解　(1)f(x)＝x|x－4|＝ 圖象如右圖所示． (2)當(dāng)x∈[1,

15、5]時(shí)，f(x)≥0且當(dāng)x＝4時(shí)f(x)＝0，故f(x)min＝0； 又f(2)＝4，f(5)＝5，故f(x)max＝5. (3)由圖象可知，當(dāng)00時(shí)，設(shè)f(x)＝ax2－2x＋1， ∵方程的根分別在區(qū)間(0,1)，(1,2)上， ∴，即，解得