蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：第2章 圓錐曲線與方程 2.3.2 課時作業(yè)（含答案）

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1、 2.3.2　雙曲線的幾何性質(zhì) 課時目標(biāo)　1.掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì).2.了解雙曲線的漸近性及漸近線的概念.3.掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系． 1．雙曲線的幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 －＝1 (a>0，b>0) －＝1 (a>0，b>0) 圖形 性質(zhì) 焦點 焦距 范圍 對稱性 頂點 軸長 實軸長＝____，虛軸長＝____ 離心率 漸近線 2.(1)雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的________； (2)雙曲線－＝1的兩個頂點為A1(－a,0)、A2(a,0)．設(shè)B1(0，－b)、B2(0，

2、b)，線段A1A2叫做雙曲線的________，它的長等于2a，a叫做雙曲線的實半軸長，線段B1B2叫做雙曲線的________，它的長等于2b，b叫做雙曲線的虛半軸長．實軸和虛軸等長的雙曲線叫做________雙曲線，等軸雙曲線的漸近線方程為________． (3)當(dāng)雙曲線的離心率e由小變大時，雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得________，原因是＝，當(dāng)e增大時，也增大，漸近線的斜率的絕對值________． 一、填空題 1．設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為________________________________________

3、________________________________． 2．以雙曲線－＝1的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是____________________． 3．雙曲線與橢圓4x2＋y2＝1有相同的焦點，它的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的方程為________． 4．已知雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上一點，且PF1⊥PF2，PF1PF2＝4ab，則雙曲線的離心率是______. 5．已知雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上， 且PF1＝4PF2，則此雙曲線的離心率e

4、的最大值為________． 6．兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且a>b，則雙曲線－＝1的離心率e＝______. 7．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且a＝10，c－b＝6，則頂點A運動的軌跡方程是______________________． 8．與雙曲線－＝1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(－3，2)的雙曲線方程為________________． 二、解答題 9．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． (1)經(jīng)過點，且一條漸近線為4x＋3y＝0； (2)P(0,6)與兩個焦點連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為.

5、 10．已知雙曲線的漸近線方程為3x4y＝0，求此雙曲線的離心率． 能力提升 11．設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為____________． 12．過雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的右焦點F作雙曲線斜率大于零的漸近線的垂線l，垂足為P，設(shè)l與雙曲線的左、右兩支相交于點A、B. (1)求證：點P在直線x＝上； (2)求雙曲線的離心率e的范圍；

6、 1．雙曲線－＝1 (a>0，b>0)既關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，又關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；其頂點為(a，0)，實軸長為2a，虛軸長為2b；其上任一點P(x，y)的橫坐標(biāo)均滿足|x|≥a. 2．雙曲線的離心率e的取值范圍是(1，＋∞)，其中c2＝a2＋b2，且＝，離心率e越大，雙曲線的開口越大． 3．雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的漸近線方程為y＝x，也可記為－＝0；與雙曲線－＝1具有相同漸近線的雙曲線的方程可表示為－＝λ (λ≠0)． 2．3.2　雙曲線的幾何性質(zhì) 知識梳理 1. 標(biāo)準(zhǔn)方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 圖形 性

7、質(zhì) 焦點 F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0) F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 范圍 x≥a或x≤－a，y∈R y≥a或y≤－a，x∈R 對稱性 關(guān)于x軸、y軸和原點對稱 頂點 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a) 軸長 實軸長＝2a，虛軸長＝2b 離心率 e＝(e>1) 漸近線 y＝x y＝x 2.(1)中心　(2)實軸　虛軸　等軸　y＝x (3)開闊　增大 作業(yè)設(shè)計 1．y＝x 解析　由題意知，2b＝2,2c＝2，則b＝1，c＝，a＝；雙曲線的漸近線方程為y＝x. 2．x2＋y2－10

8、x＋9＝0 解析　雙曲線－＝1的右焦點為(5,0)，漸近線為y＝x，即4x3y＝0. ∴r＝＝4. ∴所求圓方程為(x－5)2＋y2＝16， 即x2＋y2－10x＋9＝0. 3．2y2－4x2＝1 解析　由于橢圓4x2＋y2＝1的焦點坐標(biāo)為，則雙曲線的焦點坐標(biāo)為，又由漸近線方程為y＝x，得＝，即a2＝2b2，又由2＝a2＋b2，得a2＝，b2＝，又由于焦點在y軸上，因此雙曲線的方程為2y2－4x2＝1. 4. 解析　由題意，|PF1－PF2|＝2a，① PF＋PF＝4c2. ①平方得PF＋PF－2PF1PF2＝4a2， 即4c2－8ab＝4a2，因此b＝2a. 由于c2

9、－a2＝4a2，因此c2＝5a2，即e＝. 5. 解析　|PF1－PF2|＝2a，即3PF2＝2a， 所以PF2＝≥c－a，即2a≥3c－3a，即5a≥3c， 則≤. 6. 解析　a＋b＝5，ab＝6，解得a，b的值為2或3. 又a>b，∴a＝3，b＝2.∴c＝，從而e＝＝. 7.－＝1(x>3) 解析　以BC所在直線為x軸，BC的中點為原點建立直角坐標(biāo)系，則B(－5,0)，C(5,0)，而AB－AC＝6<10.故A點的軌跡是雙曲線的右支， 其方程為－＝1(x>3)． 8.－＝1 解析　∵所求雙曲線與雙曲線－＝1有相同的漸近線，∴可設(shè)所求雙曲線的方程為－＝λ (

10、λ≠0)． ∵點(－3,2)在雙曲線上， ∴λ＝－＝. ∴所求雙曲線的方程為－＝1. 9．解　(1)因直線x＝與漸近線4x＋3y＝0的交點坐標(biāo)為，而3<|－5|，故雙曲線的焦點在x軸上，設(shè)其方程為－＝1， 由　解得 故所求的雙曲線方程為－＝1. (2)設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個焦點．依題意，它的焦點在x軸上． 因為PF1⊥PF2，且OP＝6， 所以2c＝F1F2＝2OP＝12，所以c＝6. 又P與兩頂點連線夾角為， 所以a＝OPtan＝2，所以b2＝c2－a2＝24. 故所求的雙曲線方程為－＝1. 10．解　由漸近線方程3x4y＝0，即＝0， 可設(shè)雙曲線方程為－＝λ

11、 (λ∈R且λ≠0)， 即－＝1. 當(dāng)λ>0時，焦點在x軸上，c2＝16λ＋9λ＝25λ， 所以e＝＝＝. 當(dāng)λ<0時，焦點在y軸上， 方程化為－＝1， 所以c2＝－25λ，a2＝－9λ， 所以e＝＝＝. 故所求雙曲線的離心率為或. 11. 解析　設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，如圖所示，雙曲線的一條漸近線方程為y＝x， 而kBF＝－，∴(－)＝－1，整理得b2＝ac. ∴c2－a2－ac＝0，兩邊同除以a2，得e2－e－1＝0， 解得e＝或e＝(舍去)． 12．(1)證明　設(shè)雙曲線的右焦點為F(c,0)，斜率大于零的漸近線方程為y＝x. 則l的方程為y＝－(x－c)，從而點P坐標(biāo)為.因此點P在直線x＝上． (2)解　由　 消去y得(b4－a4)x2＋2a4cx－a2(a2c2＋b4)＝0. ∵A、B兩點分別在雙曲線左、右兩支上，設(shè)A、B兩點橫坐標(biāo)分別為xA、xB. 由b4－a4≠0且xAxB<0.即<0， 得b2>a2.即>1，∴e＝ >. 故e的取值范圍為(，＋∞)． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！