上海市浦東新區(qū)九年級數學上學期期末教學質量檢測一模試題滬教版五四制.doc

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上海市浦東新區(qū)九年級數學上學期期末教學質量檢測一模試題滬教版五四制 一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分） 【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】 1．如果把一個銳角三角形三邊的長都擴大為原來的兩倍，那么銳角A的余切值 （A）擴大為原來的兩倍； （B）縮小為原來的； （C）不變； （D）不能確定． 2．下列函數中，二次函數是 （A）； （B）； （C）；（D）. 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90，AB=7，BC=5，那么下列式子中正確的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 4．已知非零向量，，，下列條件中，不能判定向量與向量平行的是 （A），； （B）； （C），； （D）． 5．如果二次函數的圖像全部在x軸的下方，那么下列判斷中正確的是 （A），； （B），； （C），； （D），． B A F E C D 6．如圖，已知點D、F在△ABC的邊AB上，點E在邊AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，還需添加一個條件，這個條件可以是 （A）； （B）； （C）； （D）． （第6題圖） 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 7．已知，則的值是 ． 8．已知線段MN的長是4cm，點P是線段MN的黃金分割點，則較長線段MP的長是 cm． 9．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周長與△A1B1C1的周長的比值是，BE、B1E1分別是它 A D E B C F l1 l2 l3 l4 （第14題圖） l5 們對應邊上的中線，且BE=6，則B1E1= ． 10．計算：= ． 11．計算：= ． 12．拋物線的最低點坐標是 ． 13．將拋物線向下平移3個單位，所得的拋物線的表達式是 ． 14．如圖，已知直線l1、l2、l3分別交直線l4于點A、B、C，交直線l5于點D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB=4，AC=6，DF=9，則DE= ． 15．如圖，用長為10米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過10米），圍成一個矩形花圃，設矩形垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為S平方米，則S關于x的函數解析式是 ． （不寫定義域）． 16．如圖，湖心島上有一涼亭B，在涼亭B的正東湖邊有一棵大樹A，在湖邊的C處測得B在北偏西45方向上，測得A在北偏東30方向上，又測得A、C之間的距離為100米，則A、B之間的距離是 米（結果保留根號形式）． 17．已知點（-1，）、（2，）在二次函數的圖像上，如果>，那么 0（用“>”或“<”連接）． 18．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90，，BC=8，點D在邊BC上，將 △ABC沿著過點D的一條直線翻折，使點B落在AB邊上的點E處，聯結CE、DE，當∠BDE=∠AEC時，則BE的長是 ． C B A 45 30 C B A （第15題圖） （第18題圖） （第16題圖） 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分） 19．（本題滿分10分） 將拋物線向左平移4個單位，求平移后拋物線的表達式、頂點坐標 和對稱軸． （第20題圖） A B C D E 20．（本題滿分10分，每小題5分） 如圖，已知△ABC中，點D、E分別在邊AB和AC上，DE∥BC， 且DE經過△ABC的重心，設． （1） ．（用向量表示）； （2）設，在圖中求作． （不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量．） （第21題圖） A B H F E C G D 21．（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分） 如圖，已知G、H分別是□ABCD對邊AD、BC上的點，直線GH 分別交BA和DC的延長線于點E、F． （1）當時，求的值； （2）聯結BD交EF于點M，求證：. 22．（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分） 如圖，為測量學校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方3米處的點C出發(fā)，沿坡度為的斜坡CD前進米到達點D，在點D處放置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37，量得測角儀DE的高為1.5米．A、B、C、D、E在同一平面內，且旗桿和測角儀都與地面垂直. （第22題圖） A B C D E 37 （1）求點D的鉛垂高度（結果保留根號）； （2）求旗桿AB的高度（精確到0.1）． （參考數據：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75，．） 23．（本題滿分12分，其中第（1）小題6分，第（2）小題6分） A （第23題圖） D E F B C 如圖，已知，在銳角△ABC中，CE⊥AB于點E，點D在邊AC上， 聯結BD交CE于點F，且. （1）求證：BD⊥AC； （2）聯結AF，求證：. 24．（本題滿分12分，每小題4分） 已知拋物線y＝ax2＋bx＋5與x軸交于點A(1，0)和點B(5，0)，頂點為M．點C在x軸的負半軸上，且AC＝AB，點D的坐標為(0，3)，直線l經過點C、D． （1）求拋物線的表達式； （2）點P是直線l在第三象限上的點，聯結AP，且線段CP是線段CA、CB的比例中項， 求tan∠CPA的值； y x 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O （3）在（2）的條件下，聯結AM、BM，在直線PM上是否存在點 E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由． （第24題圖） 25．（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分） 如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90，BC=2，AC=4，點D在射線BC上，以點D為圓心，BD為半徑畫弧交邊AB于點E，過點E作EF⊥AB交邊AC于點F，射線ED交射線AC于點G． （1）求證：△EFG∽△AEG； （2）設FG=x，△EFG的面積為y，求y關于x的函數解析式并寫出定義域； （3）聯結DF，當△EFD是等腰三角形時，請直接寫出FG的長度． A B C A B C C （第25題圖） A B G F D E （第25題備用圖） （第25題備用圖） 數學試卷參考答案及評分標準 一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分） 1．C； 2．B； 3．A； 4．B； 5．D； 6．C． 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 7．；8．； 9．4；10．；11．；12．（0,-4）； 13．； 14．6； 15．；16．；17．>；18．． 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分） 19．解：∵=．…………………………………（3分） ∴平移后的函數解析式是．………………………………（3分） 頂點坐標是（-2，1）．……………………………………………………（2分） 對稱軸是直線．………………………………………………… （2分） （第20題圖） A B C D E F 20．解：（1）．……………………………（5分） （2）圖正確得4分， 結論：就是所要求作的向量． …（1分）． 21．（1）解：∵， ∴ ． ……………………………………………………（1分） ∵ □ABCD中，AD//BC, ∴ △CFH∽△DFG ． ………………………………………………（1分） ∴ ．…………………………………………… （1分） （第21題圖） A B H F E C G D M ∴ ． …………………………………………………………（1分） （2）證明：∵ □ABCD中，AD//BC， ∴ ． ……………………………………（2分） ∵ □ABCD中，AB//CD， ∴ ． ……………………………………（2分） ∴ ． ……………………………………（1分） ∴ ． ……………………………（1分） 22．解：（1）延長ED交射線BC于點H. 由題意得DH⊥BC. 在Rt△CDH中，∠DHC=90，tan∠DCH=.……………（1分） （第22題圖） A B C D E 37 F H ∴ ∠DCH=30． ∴ CD=2DH．……………………………（1分） ∵ CD=， ∴ DH=，CH=3 .……………………（1分） 答：點D的鉛垂高度是米.…………（1分） （2）過點E作EF⊥AB于F. 由題意得，∠AEF即為點E觀察點A時的仰角，∴ ∠AEF=37. ∵ EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC， ∴ ∠BFE=∠B=∠BHE=90. ∴ 四邊形FBHE為矩形. ∴ EF=BH=BC+CH=6. ……………………………………………（1分） FB=EH=ED+DH=1.5+. ……………………………………（1分） 在Rt△AEF中，∠AFE=90，.（1分） ∴ AB=AF+FB=6+ ………………………………………………（1分） . ……………………………………………（1分） 答：旗桿AB的高度約為7.7米. …………………………………（1分） 23．證明：（1）∵ ， A （第23題圖） D E F B C ∴ . ………………………（1分） ∵ ∠EFB=∠DFC， …………………（1分） ∴ △EFB∽△DFC. …………………（1分） ∴ ∠FEB=∠FDC. ………………… （1分） ∵ CE⊥AB， ∴ ∠FEB= 90.……………………… （1分） ∴ ∠FDC= 90. ∴ BD⊥AC. ………………………… （1分） （2）∵ △EFB∽△DFC， ∴ ∠ABD =∠ACE. …………………………………………… （1分） ∵ CE⊥AB， ∴ ∠FEB= ∠AEC= 90. ∴ △AEC∽△FEB. ……………………………………………（1分） ∴ .……………………………………………………（1分） ∴ . …………………………………………………（1分） ∵ ∠AEC=∠FEB= 90， ∴ △AEF∽△CEB.………………………………………………（1分） ∴ ，∴ . ………………………（1分） 24．解：（1）∵ 拋物線與軸交于點A（1，0），B（5，0）， M P D H N E C A B O x y l ∴ ……………………… …（1分） 解得 …………………………（2分） ∴ 拋物線的解析式為 .……（1分） （2）∵ A（1，0），B（5，0）， （第24題圖） ∴ OA=1，AB=4. ∵ AC=AB且點C在點A的左側，∴ AC=4 . ∴ CB=CA+AB=8. ………………………………………………（1分） ∵ 線段CP是線段CA、CB的比例中項，∴ . ∴ CP=. ……………………………………………………（1分） 又 ∵ ∠PCB是公共角， ∴ △CPA∽△CBP . ∴ ∠CPA= ∠CBP. ………………………………………………（1分） 過P作PH⊥x軸于H. ∵ OC=OD=3，∠DOC=90， ∴ ∠DCO=45.∴ ∠PCH=45 ∴ PH=CH=CP=4， ∴ H（-7，0），BH=12. ∴ P（-7，-4）. ∴ ，. ………………………（1分） （3） ∵ 拋物線的頂點是M（3，-4），………………………………… （1分） 又 ∵ P（-7，-4），∴ PM∥x軸 . 當點E在M左側， 則∠BAM=∠AME. ∵ ∠AEM=∠AMB， ∴ △AEM∽△BMA.…………………………………………………（1分） ∴. ∴ . ∴ ME=5，∴ E（-2，-4）. …………………………………（1分） 過點A作AN⊥PM于點N，則N（1，-4）. 當點E在M右側時，記為點， ∵ ∠AN=∠AEN， ∴ 點與E 關于直線AN對稱，則（4，-4）.………………（1分） 綜上所述，E的坐標為（-2，-4）或（4，-4）. （2）作EH⊥AF于點H． ∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=2，AC=4， ∴ ． ∴ 在Rt△AEF中，∠AEF=90，． ∵ △EFG∽△AEG， ∴ ．……………………………………………（1分） ∵ FG=x， ∴ EG=2x，AG=4x． ∴ AF=3x． ……………………………………………………………（1分） ∵ EH⊥AF， ∴ ∠AHE=∠EHF=90． ∴ ∠EFA+∠FEH=90． ∵ ∠AEF=90， ∴ ∠A+∠EFA=90． ∴ ∠A=∠FEH． ∴ tanA =tan∠FEH． ∴ 在Rt△EHF中，∠EHF=90，． ∴ EH=2HF． ∵ 在Rt△AEH中，∠AHE=90，． ∴ AH=2EH． ∴ AH=4HF． ∴ AF=5HF． ∴ HF=． ∴ ．…………………………………………………………（1分） ∴ ．………………………………（1分） 定義域：（）． ……………………………………………（1分） （3）當△EFD為等腰三角形時，FG的長度是：．……（5分）