一種自然主義數(shù)學(xué)哲學(xué)

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1、1一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)葉峰葉峰 （北京大學(xué)哲學(xué)系）（北京大學(xué)哲學(xué)系）http:/ 自然主義是當(dāng)代主要哲學(xué)思潮之一。筆者最自然主義是當(dāng)代主要哲學(xué)思潮之一。筆者最近幾年在自然主義框架下做了一些數(shù)學(xué)哲學(xué)方近幾年在自然主義框架下做了一些數(shù)學(xué)哲學(xué)方面的研究工作，包括嘗試論證自然主義蘊(yùn)涵數(shù)面的研究工作，包括嘗試論證自然主義蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)唯名論，從自然主義的角度分析當(dāng)前唯名論學(xué)唯名論，從自然主義的角度分析當(dāng)前唯名論或反實(shí)在論數(shù)學(xué)哲學(xué)的不足，在自然主義的框或反實(shí)在論數(shù)學(xué)哲學(xué)的不足，在自然主義的框架下探索對(duì)經(jīng)典數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋?zhuān)芟绿剿鲗?duì)經(jīng)典數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋?zhuān)约霸谧匀恢髁x的框

2、架下分析邏輯與算術(shù)的分以及在自然主義的框架下分析邏輯與算術(shù)的分析性、先天性與必然性，分析數(shù)學(xué)的客觀性等析性、先天性與必然性，分析數(shù)學(xué)的客觀性等等。等。摘要摘要3一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué) 這個(gè)報(bào)告先簡(jiǎn)要介紹什么是自然主義（第這個(gè)報(bào)告先簡(jiǎn)要介紹什么是自然主義（第1節(jié)），當(dāng)前接受自然主義的各種數(shù)學(xué)哲學(xué)派別節(jié)），當(dāng)前接受自然主義的各種數(shù)學(xué)哲學(xué)派別（第（第2節(jié)），及筆者所接受的一種徹底的自然主節(jié)），及筆者所接受的一種徹底的自然主義（第義（第3節(jié)）。然后它將介紹筆者的三篇論文的節(jié)）。然后它將介紹筆者的三篇論文的內(nèi)容。第一篇試圖論證這種徹底的自然主義蘊(yùn)內(nèi)容。第一篇試圖論證這種徹底的自然主

3、義蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)唯名論（第涵數(shù)學(xué)唯名論（第4節(jié)）；第二篇提出唯名論數(shù)節(jié)）；第二篇提出唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)應(yīng)該完成的任務(wù)，討論當(dāng)前各種唯名論學(xué)哲學(xué)應(yīng)該完成的任務(wù)，討論當(dāng)前各種唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的不足（第數(shù)學(xué)哲學(xué)的不足（第5節(jié)）；第三篇介紹在自然節(jié)）；第三篇介紹在自然主義框架下解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的一種策略主義框架下解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的一種策略（第（第6節(jié)）。節(jié)）。 摘要摘要4一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué) 三篇論文如下：三篇論文如下：Naturalism and Abstract Entities，forthcoming in International Studies in the Philoso

4、phy of Science.What anti-realism in philosophy of mathematics must offer，forthcoming in Synthese. Online First Version: http:/ applicability of mathematics as a scientific and a logical problem forthcoming in Philosophia Mathematica, Advance Access Version: http:/philmat.oxfordjournals.org/cgi/conte

5、nt/abstract/nkp014摘要摘要5一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué) 1、什么是自然主義？6一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)1、什么是自然主義？、什么是自然主義？哲學(xué)是世界觀哲學(xué)是世界觀l究竟什么事物存在？究竟什么事物存在？物體，現(xiàn)象，靈魂，共相，抽象實(shí)體，經(jīng)驗(yàn)？物體，現(xiàn)象，靈魂，共相，抽象實(shí)體，經(jīng)驗(yàn)？l我們自身是什么？我自己是什么？我們自身是什么？我自己是什么？物理系統(tǒng)，具有意識(shí)屬性的生物體，先驗(yàn)自我，靈魂？物理系統(tǒng)，具有意識(shí)屬性的生物體，先驗(yàn)自我，靈魂？l我們?cè)趺凑J(rèn)識(shí)存在著的事物？我們?cè)趺凑J(rèn)識(shí)存在著的事物？經(jīng)驗(yàn)，直覺(jué)，先定和諧，靈魂的回憶，物理相互作用？經(jīng)

6、驗(yàn)，直覺(jué)，先定和諧，靈魂的回憶，物理相互作用？l什么是意義、真理、可能性、意識(shí)、意向性、自由意志、什么是意義、真理、可能性、意識(shí)、意向性、自由意志、倫理原則倫理原則?什么是哲學(xué)？什么是哲學(xué)？7一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)1、什么是自然主義？、什么是自然主義？科學(xué)方法是獲得知識(shí)的最可靠方法，沒(méi)有優(yōu)于科學(xué)方科學(xué)方法是獲得知識(shí)的最可靠方法，沒(méi)有優(yōu)于科學(xué)方法的所謂第一哲學(xué)（法的所謂第一哲學(xué)（First Philosophy）方法。）方法。（蒯因）（蒯因）l與先驗(yàn)哲學(xué)相對(duì)立。與先驗(yàn)哲學(xué)相對(duì)立。接受當(dāng)前的科學(xué)結(jié)論是最理性的態(tài)度，雖然當(dāng)前科學(xué)接受當(dāng)前的科學(xué)結(jié)論是最理性的態(tài)度，雖然當(dāng)前科學(xué)的結(jié)

7、論可能再被修改。的結(jié)論可能再被修改。還未斷言我們自身是什么，認(rèn)識(shí)過(guò)程是什么。還未斷言我們自身是什么，認(rèn)識(shí)過(guò)程是什么。l一個(gè)靈魂或一個(gè)靈魂或“先驗(yàn)自我（先驗(yàn)自我（transcendental ego）”在用科在用科學(xué)方法認(rèn)識(shí)學(xué)方法認(rèn)識(shí)“外部世界外部世界”？方法論自然主義方法論自然主義8一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)1、什么是自然主義？、什么是自然主義？當(dāng)前的科學(xué)結(jié)論蘊(yùn)涵著當(dāng)前的科學(xué)結(jié)論蘊(yùn)涵著, ,宇宙是物質(zhì)的，而且人類(lèi)自身宇宙是物質(zhì)的，而且人類(lèi)自身也是物質(zhì)的，是進(jìn)化的結(jié)果，沒(méi)有非物質(zhì)的心靈實(shí)體，也是物質(zhì)的，是進(jìn)化的結(jié)果，沒(méi)有非物質(zhì)的心靈實(shí)體，即科學(xué)反對(duì)實(shí)體二元論。即科學(xué)反對(duì)實(shí)體二元

8、論。但還有一些分歧但還有一些分歧l物理主義：心理過(guò)程原則上是物理過(guò)程；物理主義：心理過(guò)程原則上是物理過(guò)程；l屬性二元論：心靈屬性是一些復(fù)雜系統(tǒng)如大腦具有的，原則屬性二元論：心靈屬性是一些復(fù)雜系統(tǒng)如大腦具有的，原則上不可還原為物理屬性的屬性；上不可還原為物理屬性的屬性；是否接受方法論自然主義蘊(yùn)涵著必須接受物理主義，是否接受方法論自然主義蘊(yùn)涵著必須接受物理主義，這還有爭(zhēng)議。這還有爭(zhēng)議。從方法論自然主義到物理主義從方法論自然主義到物理主義9一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)1、什么是自然主義？、什么是自然主義？存在著的就是物理對(duì)象。存在著的就是物理對(duì)象。人類(lèi)是復(fù)雜物理系統(tǒng)。人類(lèi)是復(fù)雜物理系

9、統(tǒng)。所有屬性、規(guī)律所有屬性、規(guī)律“原則上原則上”可歸約為物理屬性與定律可歸約為物理屬性與定律l不考慮計(jì)算復(fù)雜性的話，沒(méi)有什么屬性與規(guī)律原則上不可歸不考慮計(jì)算復(fù)雜性的話，沒(méi)有什么屬性與規(guī)律原則上不可歸約；約；l給定所有基本粒子、它們的物理狀態(tài)及它們遵從的物理定律，給定所有基本粒子、它們的物理狀態(tài)及它們遵從的物理定律，一切其它屬性（心理、倫理、美學(xué)等屬性）就都確定。一切其它屬性（心理、倫理、美學(xué)等屬性）就都確定。認(rèn)知過(guò)程是物理過(guò)程。認(rèn)知過(guò)程是物理過(guò)程。意義、真理等等都要在物理主義的框架下被理解。意義、真理等等都要在物理主義的框架下被理解。作為一種世界觀的物理主義作為一種世界觀的物理主義10一種自然

10、主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)1、什么是自然主義？、什么是自然主義？D. Papineau: Philosophical Naturalism, Oxford: Blackwell D. Papineau：Naturalism, in Stanford Encyclopedia of Philosophy參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)11一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué) 2、自然主義與當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)12一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)2、自然主義與當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)、自然主義與當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)多數(shù)當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)研究者接受方法論自然主多數(shù)當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)研究者接受方法論自然主義，即：義，即：l承認(rèn)

11、現(xiàn)代科學(xué)的結(jié)論，在此基礎(chǔ)上考慮數(shù)學(xué)哲學(xué)承認(rèn)現(xiàn)代科學(xué)的結(jié)論，在此基礎(chǔ)上考慮數(shù)學(xué)哲學(xué)問(wèn)題，問(wèn)題，l承認(rèn)現(xiàn)代科學(xué)的方法（包括概念分析、邏輯推理、承認(rèn)現(xiàn)代科學(xué)的方法（包括概念分析、邏輯推理、及假說(shuō)及假說(shuō)-演繹演繹-觀察驗(yàn)證等方法）是獲得知識(shí)的最觀察驗(yàn)證等方法）是獲得知識(shí)的最可靠方法，可靠方法，l沒(méi)有嘗試所謂超驗(yàn)（沒(méi)有嘗試所謂超驗(yàn)（transcendental）方法。）方法。l沒(méi)有假設(shè)某種在自然主義的框架下不可解釋的直沒(méi)有假設(shè)某種在自然主義的框架下不可解釋的直覺(jué)。覺(jué)。誰(shuí)接受自然主義？誰(shuí)接受自然主義？13一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)2、自然主義與當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)、自然主義與當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)哥德?tīng)柺?/p>

12、例外：哥德?tīng)柺抢猓簂現(xiàn)代科學(xué)的唯物主義是錯(cuò)的現(xiàn)代科學(xué)的唯物主義是錯(cuò)的l抽象直觀是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)公理的主要途徑抽象直觀是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)公理的主要途徑誰(shuí)接受自然主義？誰(shuí)接受自然主義？14一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)2、自然主義與當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)、自然主義與當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)的核心問(wèn)題，是關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象的本體論當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)的核心問(wèn)題，是關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象的本體論問(wèn)題，即是否存在著抽象數(shù)學(xué)對(duì)象。問(wèn)題，即是否存在著抽象數(shù)學(xué)對(duì)象。實(shí)在論：抽象數(shù)學(xué)對(duì)象存在，數(shù)學(xué)定理是關(guān)于抽象數(shù)實(shí)在論：抽象數(shù)學(xué)對(duì)象存在，數(shù)學(xué)定理是關(guān)于抽象數(shù)學(xué)對(duì)象的真理。學(xué)對(duì)象的真理。l難題：我們?nèi)绾慰赡塬@得關(guān)于不存在于時(shí)空之中的抽象數(shù)學(xué)難題

13、：我們?nèi)绾慰赡塬@得關(guān)于不存在于時(shí)空之中的抽象數(shù)學(xué)對(duì)象的知識(shí)？對(duì)象的知識(shí)？唯名論（或反實(shí)在論）：不存在所謂抽象數(shù)學(xué)對(duì)象唯名論（或反實(shí)在論）：不存在所謂抽象數(shù)學(xué)對(duì)象（或它們不獨(dú)立于我們的語(yǔ)言與思想存在）。（或它們不獨(dú)立于我們的語(yǔ)言與思想存在）。l難題：數(shù)學(xué)定理還是真理嗎？如不是，數(shù)學(xué)如何可能成為科難題：數(shù)學(xué)定理還是真理嗎？如不是，數(shù)學(xué)如何可能成為科學(xué)的基礎(chǔ)，在科學(xué)應(yīng)用中得出真理？學(xué)的基礎(chǔ)，在科學(xué)應(yīng)用中得出真理？當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)的核心問(wèn)題是什么？當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)的核心問(wèn)題是什么？15一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)2、自然主義與當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)、自然主義與當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)蒯因的實(shí)用主義實(shí)在論：科學(xué)必須用

14、數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)應(yīng)蒯因的實(shí)用主義實(shí)在論：科學(xué)必須用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)應(yīng)用不可或缺地承諾抽象數(shù)學(xué)對(duì)象，因此科學(xué)的成功用不可或缺地承諾抽象數(shù)學(xué)對(duì)象，因此科學(xué)的成功核證了（核證了（justify）抽象數(shù)學(xué)對(duì)象存在。）抽象數(shù)學(xué)對(duì)象存在。Burgess的反反實(shí)在論：數(shù)學(xué)與其它科學(xué)分支一的反反實(shí)在論：數(shù)學(xué)與其它科學(xué)分支一樣，是科學(xué)的分支，方法論自然主義要求我們一樣樣，是科學(xué)的分支，方法論自然主義要求我們一樣接受數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)真理，并非需要物理學(xué)應(yīng)用接受數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)真理，并非需要物理學(xué)應(yīng)用才能核證數(shù)學(xué)真理。才能核證數(shù)學(xué)真理。Maddy的數(shù)學(xué)自然主義：數(shù)學(xué)有自己的方法論原的數(shù)學(xué)自然主義：數(shù)學(xué)有自己的方法論原則，數(shù)學(xué)對(duì)

15、象在而且只在數(shù)學(xué)內(nèi)部斷定它們存在那則，數(shù)學(xué)對(duì)象在而且只在數(shù)學(xué)內(nèi)部斷定它們存在那種意義上存在。種意義上存在。方法論自然主義之下的不同數(shù)學(xué)哲學(xué)方法論自然主義之下的不同數(shù)學(xué)哲學(xué)16一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)2、自然主義與當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)、自然主義與當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)各種唯名論：各種唯名論：l可以改寫(xiě)科學(xué)理論使它不必指稱(chēng)抽象數(shù)學(xué)對(duì)象，因此科學(xué)可以改寫(xiě)科學(xué)理論使它不必指稱(chēng)抽象數(shù)學(xué)對(duì)象，因此科學(xué)的成功不核證抽象數(shù)學(xué)對(duì)象存在的成功不核證抽象數(shù)學(xué)對(duì)象存在.（Field）l科學(xué)語(yǔ)言中的對(duì)象數(shù)學(xué)對(duì)象的指稱(chēng)應(yīng)該理解為比喻式的，科學(xué)語(yǔ)言中的對(duì)象數(shù)學(xué)對(duì)象的指稱(chēng)應(yīng)該理解為比喻式的，不是真的指稱(chēng)對(duì)象不是真的指稱(chēng)對(duì)象

16、。（。（Yablo)l科學(xué)也許不得不在表面上指稱(chēng)抽象數(shù)學(xué)對(duì)象，但科學(xué)的成科學(xué)也許不得不在表面上指稱(chēng)抽象數(shù)學(xué)對(duì)象，但科學(xué)的成功并不核證抽象數(shù)學(xué)對(duì)象存在。功并不核證抽象數(shù)學(xué)對(duì)象存在。(Hoffman，Leng，Melia)l數(shù)學(xué)只需假設(shè)一些可能的結(jié)構(gòu)，或可能的具體對(duì)象數(shù)學(xué)只需假設(shè)一些可能的結(jié)構(gòu)，或可能的具體對(duì)象。（Chihara，Hellman）l方法論自然主義之下的不同數(shù)學(xué)哲學(xué)方法論自然主義之下的不同數(shù)學(xué)哲學(xué)17一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)2、自然主義與當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)、自然主義與當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本問(wèn)題的更多的介紹，可參看對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本問(wèn)題的更多的介紹，可參看葉峰

17、：葉峰：二十世紀(jì)數(shù)學(xué)哲學(xué)二十世紀(jì)數(shù)學(xué)哲學(xué)一個(gè)自然主義者的評(píng)一個(gè)自然主義者的評(píng)述述，第一章，第一章，http:/ S. The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic, Oxford: Oxford University Press, 2005.參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)18一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué) 3、一種徹底的自然主義19一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)3、一種徹底的自然主義、一種徹底的自然主義人類(lèi)是這個(gè)物質(zhì)宇宙的一部分，是宇宙中的物質(zhì)進(jìn)化的人類(lèi)是這個(gè)物質(zhì)宇宙的一部分，是宇宙中的物質(zhì)進(jìn)化的產(chǎn)物。產(chǎn)物。

18、認(rèn)知的主體就是大腦；認(rèn)知過(guò)程最終是物理過(guò)程；大腦認(rèn)知的主體就是大腦；認(rèn)知過(guò)程最終是物理過(guò)程；大腦的知識(shí)來(lái)源于基因決定的大腦的內(nèi)在結(jié)構(gòu)及大腦與環(huán)境的知識(shí)來(lái)源于基因決定的大腦的內(nèi)在結(jié)構(gòu)及大腦與環(huán)境的物理作用。的物理作用。認(rèn)知的主體不是非物質(zhì)的心靈，或所謂認(rèn)知的主體不是非物質(zhì)的心靈，或所謂“超驗(yàn)自我超驗(yàn)自我”；認(rèn)知過(guò)程不是認(rèn)知過(guò)程不是“主體主體”對(duì)所謂對(duì)所謂“外部世界外部世界”的認(rèn)識(shí)。的認(rèn)識(shí)。是是“無(wú)我無(wú)我”或或“無(wú)主體無(wú)主體”的自然主義世界觀。的自然主義世界觀。一種徹底的自然主義一種徹底的自然主義20一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)3、一種徹底的自然主義、一種徹底的自然主義與物理主義相

19、容，但也不明確排斥屬性二元論。與物理主義相容，但也不明確排斥屬性二元論。不是獨(dú)斷的信念，只是方法論自然主義的謹(jǐn)慎推論不是獨(dú)斷的信念，只是方法論自然主義的謹(jǐn)慎推論l只假設(shè)主流科學(xué)較肯定地接受的結(jié)論；只假設(shè)主流科學(xué)較肯定地接受的結(jié)論；l從謹(jǐn)慎的、極小的前提出發(fā)，看看能夠解釋多少世界與人類(lèi)活從謹(jǐn)慎的、極小的前提出發(fā)，看看能夠解釋多少世界與人類(lèi)活動(dòng)的各個(gè)方面，包括人類(lèi)的數(shù)學(xué)實(shí)踐；動(dòng)的各個(gè)方面，包括人類(lèi)的數(shù)學(xué)實(shí)踐；l如果可以確定地發(fā)現(xiàn)徹底自然主義不能容納的東西，那么只能如果可以確定地發(fā)現(xiàn)徹底自然主義不能容納的東西，那么只能放棄徹底自然主義；放棄徹底自然主義；l如果可以解釋意義、真理、可能性、意向性、意識(shí)

20、、自由意志、如果可以解釋意義、真理、可能性、意向性、意識(shí)、自由意志、倫理原則、數(shù)學(xué)知識(shí)等等等等，那么應(yīng)該由反對(duì)者回答為什么倫理原則、數(shù)學(xué)知識(shí)等等等等，那么應(yīng)該由反對(duì)者回答為什么他們相信那些超出主流科學(xué)所接受的結(jié)論的那些東西。他們相信那些超出主流科學(xué)所接受的結(jié)論的那些東西。一種徹底的自然主義一種徹底的自然主義21一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)3、一種徹底的自然主義、一種徹底的自然主義是一種極小主義：徹底自然主義正面所做的應(yīng)該是各是一種極小主義：徹底自然主義正面所做的應(yīng)該是各方都可以接受的。方都可以接受的。l即使你相信有靈魂，你也應(yīng)該承認(rèn)有大腦，而且大腦有極其復(fù)即使你相信有靈魂，你也

21、應(yīng)該承認(rèn)有大腦，而且大腦有極其復(fù)雜的功能；雜的功能；l僅僅假設(shè)大腦的對(duì)意義、真理、數(shù)學(xué)應(yīng)用等等的解釋也是可接僅僅假設(shè)大腦的對(duì)意義、真理、數(shù)學(xué)應(yīng)用等等的解釋也是可接受的。受的。用細(xì)致、辛苦的技術(shù)性工作代替模糊的思辨。用細(xì)致、辛苦的技術(shù)性工作代替模糊的思辨。一種徹底的自然主義一種徹底的自然主義22一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)3、一種徹底的自然主義、一種徹底的自然主義關(guān)于語(yǔ)言：關(guān)于語(yǔ)言：l語(yǔ)言是大腦進(jìn)化到一定程度后產(chǎn)生的功能，大腦識(shí)別、記憶聲音語(yǔ)言是大腦進(jìn)化到一定程度后產(chǎn)生的功能，大腦識(shí)別、記憶聲音文字，將它們與其它（由神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)的）記憶在大腦中相連接，文字，將它們與其它（由神經(jīng)元實(shí)

22、現(xiàn)的）記憶在大腦中相連接，并通過(guò)控制身體的行動(dòng)將它們與環(huán)境中的事物相聯(lián)系，而使得聲并通過(guò)控制身體的行動(dòng)將它們與環(huán)境中的事物相聯(lián)系，而使得聲音文字成為語(yǔ)言。音文字成為語(yǔ)言。l語(yǔ)言不是語(yǔ)言不是“超驗(yàn)主體超驗(yàn)主體”用來(lái)描繪用來(lái)描繪“外部世界外部世界”的工具。的工具。關(guān)于概念：關(guān)于概念：l概念是大腦中的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)概念是大腦中的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)l概念與對(duì)象之間的表示關(guān)系（即指稱(chēng)）是物質(zhì)性的事物之間的物概念與對(duì)象之間的表示關(guān)系（即指稱(chēng)）是物質(zhì)性的事物之間的物質(zhì)性的關(guān)系，即自然化的表示關(guān)系。質(zhì)性的關(guān)系，即自然化的表示關(guān)系。l概念不是獨(dú)立于大腦、大腦可以概念不是獨(dú)立于大腦、大腦可以“把握把握”的抽象事物。的抽象事物

23、。徹底的自然主義的推論徹底的自然主義的推論23一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)3、一種徹底的自然主義、一種徹底的自然主義關(guān)于語(yǔ)言的意義、指稱(chēng)關(guān)于語(yǔ)言的意義、指稱(chēng)徹底的自然主義的推論徹底的自然主義的推論兔子“兔子兔子”大腦大腦自然化的表示關(guān)系“兔子兔子”指稱(chēng)表示詞項(xiàng)的概念自然化的表示關(guān)系神經(jīng)元聯(lián)結(jié)表示事物的概念，涵義關(guān)于真理關(guān)于真理真理也是大腦中的事物與大腦外的事物之間的物質(zhì)性的、自真理也是大腦中的事物與大腦外的事物之間的物質(zhì)性的、自然的關(guān)系。然的關(guān)系。24一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)3、一種徹底的自然主義、一種徹底的自然主義關(guān)于可能性：關(guān)于可能性：l不存在所謂可能世

24、界、可能事態(tài)。不存在所謂可能世界、可能事態(tài)。l各種可能性即各種可想象性，要從大腦想象事物的方式的特征去各種可能性即各種可想象性，要從大腦想象事物的方式的特征去解釋可能性。解釋可能性。l所謂大腦想象事物，即大腦處理一些語(yǔ)言描述，即一些神經(jīng)元活所謂大腦想象事物，即大腦處理一些語(yǔ)言描述，即一些神經(jīng)元活動(dòng)。動(dòng)。關(guān)于抽象數(shù)學(xué)對(duì)象：關(guān)于抽象數(shù)學(xué)對(duì)象：l不存在所謂抽象對(duì)象，大腦不會(huì)神秘地不存在所謂抽象對(duì)象，大腦不會(huì)神秘地“把握把握”獨(dú)立于人類(lèi)的抽獨(dú)立于人類(lèi)的抽象對(duì)象或概念。象對(duì)象或概念。l真正存在的是大腦想象所謂真正存在的是大腦想象所謂“抽象對(duì)象抽象對(duì)象”時(shí)創(chuàng)造出的大腦中的，時(shí)創(chuàng)造出的大腦中的，作為神經(jīng)元結(jié)

25、構(gòu)的數(shù)學(xué)概念、思想。作為神經(jīng)元結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)概念、思想。徹底的自然主義的推論徹底的自然主義的推論25一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)3、一種徹底的自然主義、一種徹底的自然主義關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用：關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用：l一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程，是大腦與環(huán)境中的事物相互作用的過(guò)程，是一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程，是大腦與環(huán)境中的事物相互作用的過(guò)程，是自然現(xiàn)象。自然現(xiàn)象。l解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性是解釋一類(lèi)自然現(xiàn)象中的規(guī)律性。解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性是解釋一類(lèi)自然現(xiàn)象中的規(guī)律性。徹底的自然主義的推論徹底的自然主義的推論26一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)3、一種徹底的自然主義、一種徹底的自然主義自然主義不是基礎(chǔ)主義，對(duì)數(shù)學(xué)

26、應(yīng)用的解釋不是對(duì)數(shù)學(xué)自然主義不是基礎(chǔ)主義，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的解釋不是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)主義的辯護(hù)。知識(shí)的基礎(chǔ)主義的辯護(hù)。自然主義不認(rèn)為有傳統(tǒng)意義上的先天的、絕對(duì)可靠的基自然主義不認(rèn)為有傳統(tǒng)意義上的先天的、絕對(duì)可靠的基礎(chǔ)知識(shí)：礎(chǔ)知識(shí)：l設(shè)想傳統(tǒng)意義上的先天的、絕對(duì)可靠的知識(shí)，必須預(yù)設(shè)絕對(duì)的、設(shè)想傳統(tǒng)意義上的先天的、絕對(duì)可靠的知識(shí)，必須預(yù)設(shè)絕對(duì)的、超自然的認(rèn)知主體。超自然的認(rèn)知主體。l大腦的知識(shí)，是大腦在進(jìn)化及與環(huán)境的相互作用中產(chǎn)生的。大腦的知識(shí)，是大腦在進(jìn)化及與環(huán)境的相互作用中產(chǎn)生的。l大腦可以重新組織自己的知識(shí)庫(kù)，區(qū)分更可靠的與更不可靠的知大腦可以重新組織自己的知識(shí)庫(kù)，區(qū)分更可靠的與更不可靠的知識(shí)，但

27、沒(méi)有傳統(tǒng)意義上的先天的、絕對(duì)可靠的知識(shí)。識(shí)，但沒(méi)有傳統(tǒng)意義上的先天的、絕對(duì)可靠的知識(shí)。一個(gè)說(shuō)明一個(gè)說(shuō)明27一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué) 4、從自然主義到唯名論 28一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論Naturalism and Abstract Entities，forthcoming in International Studies in the Philosophy of Science.論文論文29一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐的完備的自然主義描述無(wú)須假設(shè)

28、抽象對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐的完備的自然主義描述無(wú)須假設(shè)抽象實(shí)體實(shí)體l數(shù)學(xué)實(shí)踐是大腦的活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐的自然主義描述，數(shù)學(xué)實(shí)踐是大腦的活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐的自然主義描述，最終是描述神經(jīng)元活動(dòng)及其與環(huán)境中的事物的物理相最終是描述神經(jīng)元活動(dòng)及其與環(huán)境中的事物的物理相互作用?；プ饔?。l這種描述無(wú)需也不能用這種描述無(wú)需也不能用“指稱(chēng)指稱(chēng)”等語(yǔ)義概念，也無(wú)需等語(yǔ)義概念，也無(wú)需說(shuō)大腦中一個(gè)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)說(shuō)大腦中一個(gè)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)“指稱(chēng)指稱(chēng)”什什么抽象實(shí)體。么抽象實(shí)體。基本論證基本論證30一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論大腦大腦A正在將它的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用

29、于描述實(shí)驗(yàn)室中的物理對(duì)正在將它的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于描述實(shí)驗(yàn)室中的物理對(duì)象；象；描述大腦描述大腦A的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，只需描述大腦的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，只需描述大腦A中的神經(jīng)元中的神經(jīng)元如何活動(dòng)、如何與實(shí)驗(yàn)室中的物理對(duì)象相聯(lián)系等等，不如何活動(dòng)、如何與實(shí)驗(yàn)室中的物理對(duì)象相聯(lián)系等等，不必說(shuō)大腦必說(shuō)大腦A中的神經(jīng)元中的神經(jīng)元“指稱(chēng)指稱(chēng)”了什么數(shù)學(xué)對(duì)象；了什么數(shù)學(xué)對(duì)象；大腦大腦B在描述大腦在描述大腦A的活動(dòng)，以及大腦的活動(dòng)，以及大腦A與實(shí)驗(yàn)室中的物與實(shí)驗(yàn)室中的物理對(duì)象之間的聯(lián)系；理對(duì)象之間的聯(lián)系；大腦大腦B中的神經(jīng)元以相似的方式活動(dòng)，與大腦中的神經(jīng)元以相似的方式活動(dòng)，與大腦A及實(shí)驗(yàn)室及實(shí)驗(yàn)室中的其它物理對(duì)象相聯(lián)系；中

30、的其它物理對(duì)象相聯(lián)系；大腦大腦B中的神經(jīng)元也不中的神經(jīng)元也不“指稱(chēng)指稱(chēng)”任何數(shù)學(xué)對(duì)象。任何數(shù)學(xué)對(duì)象。一個(gè)誤解：描述神經(jīng)元活動(dòng)依舊需要用數(shù)學(xué)一個(gè)誤解：描述神經(jīng)元活動(dòng)依舊需要用數(shù)學(xué)31一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論經(jīng)典數(shù)學(xué)對(duì)科學(xué)的不可或缺性?xún)H僅意味著，某些形式的經(jīng)典數(shù)學(xué)對(duì)科學(xué)的不可或缺性?xún)H僅意味著，某些形式的大腦神經(jīng)元活動(dòng)（比如，研究與應(yīng)用經(jīng)典數(shù)學(xué)而非直覺(jué)大腦神經(jīng)元活動(dòng)（比如，研究與應(yīng)用經(jīng)典數(shù)學(xué)而非直覺(jué)主義數(shù)學(xué)的大腦神經(jīng)元活動(dòng)），對(duì)于大腦認(rèn)識(shí)世界來(lái)說(shuō)主義數(shù)學(xué)的大腦神經(jīng)元活動(dòng)），對(duì)于大腦認(rèn)識(shí)世界來(lái)說(shuō)是不可或缺的。是不可或缺的。接受接受“存在大于

31、存在大于1000的素?cái)?shù)的素?cái)?shù)”這個(gè)語(yǔ)句，本身也是一些這個(gè)語(yǔ)句，本身也是一些神經(jīng)元活動(dòng)，與抽象實(shí)體的存在性無(wú)關(guān)。神經(jīng)元活動(dòng)，與抽象實(shí)體的存在性無(wú)關(guān)。大腦中的由神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)的概念、思想，可以與物質(zhì)性的大腦中的由神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)的概念、思想，可以與物質(zhì)性的事物產(chǎn)生自然化的事物產(chǎn)生自然化的“表示表示”或或“真真”關(guān)系，但這是物質(zhì)關(guān)系，但這是物質(zhì)性的聯(lián)系，不是超出自然主義的性的聯(lián)系，不是超出自然主義的“語(yǔ)義表示語(yǔ)義表示”、“指指稱(chēng)稱(chēng)”、或、或“真真”。其它一些澄清其它一些澄清32一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論論證實(shí)在論有認(rèn)識(shí)論難題，需要假設(shè)關(guān)于人類(lèi)的認(rèn)知能

32、論證實(shí)在論有認(rèn)識(shí)論難題，需要假設(shè)關(guān)于人類(lèi)的認(rèn)知能力的某些局限，如因果知識(shí)論假設(shè)。力的某些局限，如因果知識(shí)論假設(shè)。這個(gè)論證是正面地說(shuō)，大腦的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)無(wú)須與所謂這個(gè)論證是正面地說(shuō)，大腦的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)無(wú)須與所謂抽象數(shù)學(xué)實(shí)體相聯(lián)系，而不是反面地說(shuō)大腦由于其局限抽象數(shù)學(xué)實(shí)體相聯(lián)系，而不是反面地說(shuō)大腦由于其局限性不可能認(rèn)識(shí)到抽象數(shù)學(xué)實(shí)體。性不可能認(rèn)識(shí)到抽象數(shù)學(xué)實(shí)體。論證實(shí)在論有指稱(chēng)難題，也需要關(guān)于指稱(chēng)關(guān)系如何實(shí)現(xiàn)論證實(shí)在論有指稱(chēng)難題，也需要關(guān)于指稱(chēng)關(guān)系如何實(shí)現(xiàn)的假設(shè)，如因果指稱(chēng)論。的假設(shè)，如因果指稱(chēng)論。這個(gè)論證是正面地說(shuō)，描述大腦的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)無(wú)須說(shuō)這個(gè)論證是正面地說(shuō)，描述大腦的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)無(wú)須說(shuō)明大

33、腦指稱(chēng)了什么抽象數(shù)學(xué)實(shí)體，而不是反面地說(shuō)大腦明大腦指稱(chēng)了什么抽象數(shù)學(xué)實(shí)體，而不是反面地說(shuō)大腦不可能指稱(chēng)到抽象數(shù)學(xué)實(shí)體。不可能指稱(chēng)到抽象數(shù)學(xué)實(shí)體。與傳統(tǒng)的反實(shí)在論論證的比較與傳統(tǒng)的反實(shí)在論論證的比較33一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論對(duì)論證的結(jié)論唯名論的定義無(wú)需用到對(duì)論證的結(jié)論唯名論的定義無(wú)需用到“抽象實(shí)體抽象實(shí)體”這個(gè)這個(gè)概念：概念：l數(shù)學(xué)概念、思想、詞項(xiàng)、語(yǔ)句本身是物理對(duì)象；數(shù)學(xué)概念、思想、詞項(xiàng)、語(yǔ)句本身是物理對(duì)象；l它們?cè)诖竽X的認(rèn)知活動(dòng)中有相對(duì)抽象的功能；它們?cè)诖竽X的認(rèn)知活動(dòng)中有相對(duì)抽象的功能；l它們與大腦外的物理對(duì)象間接地產(chǎn)生聯(lián)系；它

34、們與大腦外的物理對(duì)象間接地產(chǎn)生聯(lián)系；l數(shù)學(xué)概念、思想、詞項(xiàng)、語(yǔ)句等的意義在于它們的這些認(rèn)知功能，數(shù)學(xué)概念、思想、詞項(xiàng)、語(yǔ)句等的意義在于它們的這些認(rèn)知功能，及它們與大腦外的物理對(duì)象的聯(lián)系；及它們與大腦外的物理對(duì)象的聯(lián)系；l對(duì)數(shù)學(xué)概念、思想、詞項(xiàng)、語(yǔ)句等在大腦中的認(rèn)知功能，及它們對(duì)數(shù)學(xué)概念、思想、詞項(xiàng)、語(yǔ)句等在大腦中的認(rèn)知功能，及它們與大腦外的物理對(duì)象的聯(lián)系的自然主義描述，已經(jīng)就是對(duì)大腦的與大腦外的物理對(duì)象的聯(lián)系的自然主義描述，已經(jīng)就是對(duì)大腦的數(shù)學(xué)實(shí)踐的完備的描述。數(shù)學(xué)實(shí)踐的完備的描述。與傳統(tǒng)的反實(shí)在論論證的比較與傳統(tǒng)的反實(shí)在論論證的比較34一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主

35、義到唯名論、從自然主義到唯名論Quine同時(shí)支持物理主義與數(shù)學(xué)實(shí)在論。同時(shí)支持物理主義與數(shù)學(xué)實(shí)在論。Quine的的“承諾抽象實(shí)體承諾抽象實(shí)體”概念預(yù)設(shè)了超自然的承諾主體概念預(yù)設(shè)了超自然的承諾主體l如果一個(gè)大腦承諾了抽象實(shí)體，僅僅在于大腦以某種方式使用語(yǔ)言，如果一個(gè)大腦承諾了抽象實(shí)體，僅僅在于大腦以某種方式使用語(yǔ)言，那么這僅僅是大腦以某種方式進(jìn)行神經(jīng)元活動(dòng)，說(shuō)一種神經(jīng)元活動(dòng)那么這僅僅是大腦以某種方式進(jìn)行神經(jīng)元活動(dòng)，說(shuō)一種神經(jīng)元活動(dòng)方式是方式是“承諾了抽象實(shí)體承諾了抽象實(shí)體”是多余的。是多余的。l只有將只有將“我們我們”理解為自然世界之外的理解為自然世界之外的“主體主體”，而不是作為物質(zhì)，而不是作

36、為物質(zhì)世界一部分的大腦，才會(huì)由世界一部分的大腦，才會(huì)由“我們我們”以某種方式使用語(yǔ)言，得出以某種方式使用語(yǔ)言，得出“我們承諾了外部世界我們承諾了外部世界”中有某種實(shí)體。中有某種實(shí)體。與與Quine的比較的比較35一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論Quine的信念之網(wǎng)：的信念之網(wǎng)：l外圍為觀察語(yǔ)句，與經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系；外圍為觀察語(yǔ)句，與經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系；l核心包括數(shù)學(xué)與邏輯，承諾了抽象數(shù)學(xué)對(duì)象，描繪了抽象數(shù)學(xué)世核心包括數(shù)學(xué)與邏輯，承諾了抽象數(shù)學(xué)對(duì)象，描繪了抽象數(shù)學(xué)世界；界；l信念之網(wǎng)整體地接受經(jīng)驗(yàn)的核證。信念之網(wǎng)整體地接受經(jīng)驗(yàn)的核證。信念之網(wǎng)是大腦中的神經(jīng)

37、元結(jié)構(gòu)；整體主義僅僅意味著，信念之網(wǎng)是大腦中的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)；整體主義僅僅意味著，信念之網(wǎng)作為一個(gè)物理系統(tǒng)是整體地與環(huán)境相互作用。信念之網(wǎng)作為一個(gè)物理系統(tǒng)是整體地與環(huán)境相互作用。只要不假設(shè)一個(gè)在信念之網(wǎng)背后的、利用信念之網(wǎng)去描繪只要不假設(shè)一個(gè)在信念之網(wǎng)背后的、利用信念之網(wǎng)去描繪“外部世界外部世界”的的“主體主體”，不必說(shuō)信念之網(wǎng)的核心描繪了，不必說(shuō)信念之網(wǎng)的核心描繪了“外部世界外部世界”中的抽象數(shù)學(xué)世界。中的抽象數(shù)學(xué)世界。整體主義也與抽象實(shí)體無(wú)關(guān)整體主義也與抽象實(shí)體無(wú)關(guān)36一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論“去引號(hào)（去引號(hào)（disquotatio

38、n）”指稱(chēng)論與真理論：指稱(chēng)論與真理論：l“雪雪”指稱(chēng)雪；指稱(chēng)雪；“雪是白的雪是白的”是真的，當(dāng)且僅當(dāng)雪是白的。是真的，當(dāng)且僅當(dāng)雪是白的。l指稱(chēng)抽象對(duì)象沒(méi)有任何困難，指稱(chēng)抽象對(duì)象沒(méi)有任何困難，“3”就指稱(chēng)就指稱(chēng)3。文字或作為神經(jīng)元的概念與物理對(duì)象之間的指稱(chēng)關(guān)系，是物文字或作為神經(jīng)元的概念與物理對(duì)象之間的指稱(chēng)關(guān)系，是物質(zhì)性的事物之間的非常復(fù)雜的關(guān)系。質(zhì)性的事物之間的非常復(fù)雜的關(guān)系?！把┭敝阜Q(chēng)雪指稱(chēng)雪只是陳述了指稱(chēng)現(xiàn)象，沒(méi)有給出關(guān)于指稱(chēng)只是陳述了指稱(chēng)現(xiàn)象，沒(méi)有給出關(guān)于指稱(chēng)機(jī)制的理論，好比機(jī)制的理論，好比“種瓜得瓜，種豆得豆種瓜得瓜，種豆得豆”只是陳述了遺傳只是陳述了遺傳現(xiàn)象，沒(méi)有指出遺傳機(jī)制?，F(xiàn)象

39、，沒(méi)有指出遺傳機(jī)制?！叭ヒ?hào)去引號(hào)”真理論也無(wú)助于拯救抽象實(shí)體真理論也無(wú)助于拯救抽象實(shí)體37一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)4、從自然主義到唯名論、從自然主義到唯名論“雪雪”指稱(chēng)雪的機(jī)制是可以給出的，即語(yǔ)義表示關(guān)系或意向指稱(chēng)雪的機(jī)制是可以給出的，即語(yǔ)義表示關(guān)系或意向性關(guān)系的自然化，但性關(guān)系的自然化，但“3”指稱(chēng)指稱(chēng)3的機(jī)制無(wú)法同樣給出。的機(jī)制無(wú)法同樣給出。去括弧指稱(chēng)論帶來(lái)一個(gè)幻覺(jué)，認(rèn)為指稱(chēng)抽象對(duì)象與指稱(chēng)具體去括弧指稱(chēng)論帶來(lái)一個(gè)幻覺(jué)，認(rèn)為指稱(chēng)抽象對(duì)象與指稱(chēng)具體事物都是簡(jiǎn)單平凡的。事物都是簡(jiǎn)單平凡的。“去引號(hào)去引號(hào)”真理論也無(wú)助于拯救抽象實(shí)體真理論也無(wú)助于拯救抽象實(shí)體38一種自然主義的

40、數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué) 5、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù) 39一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)5、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)What ant-realism in philosophy of mathematics must offer，forthcoming in Synthese，Vol. 175, No. 1. available online: http:/ 蘊(yùn)含的是關(guān)于什么的知識(shí)，而它是否蘊(yùn)含的是關(guān)于什么的知識(shí)，而它是否及為何是明顯的、普遍的、必然的、與先天的。及為何是明顯的、普遍的、必然的、與先天的。解釋算術(shù)的顯明性、普遍性、必然性、與先天性解釋算術(shù)的顯

41、明性、普遍性、必然性、與先天性44一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)5、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)在物理學(xué)家看來(lái)，宇宙有可能是有限、離散的。如果是，在物理學(xué)家看來(lái)，宇宙有可能是有限、離散的。如果是，則假設(shè)無(wú)窮的實(shí)在性只能是假設(shè)了不存在于時(shí)空之中的抽則假設(shè)無(wú)窮的實(shí)在性只能是假設(shè)了不存在于時(shí)空之中的抽象對(duì)象。象對(duì)象。宇宙是有限還是無(wú)窮在物理學(xué)上沒(méi)有定論，但數(shù)學(xué)哲學(xué)不宇宙是有限還是無(wú)窮在物理學(xué)上沒(méi)有定論，但數(shù)學(xué)哲學(xué)不應(yīng)依賴(lài)于物理學(xué)假說(shuō)。應(yīng)依賴(lài)于物理學(xué)假說(shuō)。而且無(wú)窮數(shù)學(xué)可應(yīng)用于明顯是有限、離散的事物，如經(jīng)濟(jì)而且無(wú)窮數(shù)學(xué)可應(yīng)用于明顯是有限、離散的事物，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中；即使宇宙真是有

42、限、離散的，我們還是一樣應(yīng)用經(jīng)學(xué)中；即使宇宙真是有限、離散的，我們還是一樣應(yīng)用經(jīng)典數(shù)學(xué)。典數(shù)學(xué)。所以，唯名論者對(duì)數(shù)學(xué)的解說(shuō)不應(yīng)以假設(shè)任何形式的無(wú)窮所以，唯名論者對(duì)數(shù)學(xué)的解說(shuō)不應(yīng)以假設(shè)任何形式的無(wú)窮的實(shí)在性為基礎(chǔ)。的實(shí)在性為基礎(chǔ)。唯名論者應(yīng)回避假設(shè)無(wú)窮的實(shí)在性唯名論者應(yīng)回避假設(shè)無(wú)窮的實(shí)在性45一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)5、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)否定數(shù)學(xué)定理為真理后，解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性，應(yīng)該成為否定數(shù)學(xué)定理為真理后，解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性，應(yīng)該成為一種唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的主要工作。一種唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的主要工作。一些唯名論者只是給數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性貼了一個(gè)標(biāo)簽，如經(jīng)一些唯名

43、論者只是給數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性貼了一個(gè)標(biāo)簽，如經(jīng)驗(yàn)恰當(dāng)性（驗(yàn)恰當(dāng)性（empirical adequacy），而沒(méi)有真實(shí)地解），而沒(méi)有真實(shí)地解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性。釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性。一些唯名論者解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性時(shí)假設(shè)了無(wú)窮。一些唯名論者解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性時(shí)假設(shè)了無(wú)窮。一些唯名論者解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性時(shí)指稱(chēng)所謂一些唯名論者解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性時(shí)指稱(chēng)所謂“虛構(gòu)對(duì)虛構(gòu)對(duì)象象”，因此他們的解釋本身是字面意義上假的。，因此他們的解釋本身是字面意義上假的。一些唯名論者沒(méi)有討論這個(gè)問(wèn)題。一些唯名論者沒(méi)有討論這個(gè)問(wèn)題。解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性46一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)5、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任

44、務(wù)、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)將數(shù)學(xué)實(shí)踐視為大腦的活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐作完全地在字面將數(shù)學(xué)實(shí)踐視為大腦的活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐作完全地在字面意義上真的、科學(xué)的解釋。意義上真的、科學(xué)的解釋。以認(rèn)知科學(xué)為基礎(chǔ)解釋數(shù)學(xué)知識(shí)、直覺(jué)、經(jīng)驗(yàn)。以認(rèn)知科學(xué)為基礎(chǔ)解釋數(shù)學(xué)知識(shí)、直覺(jué)、經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)與物理對(duì)象的聯(lián)系，最終在于大腦中由神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)與物理對(duì)象的聯(lián)系，最終在于大腦中由神經(jīng)元實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念、思想與其他物理對(duì)象之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)概念、思想與其他物理對(duì)象之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)的客觀性在于大腦之間的相似性，以及大腦中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的客觀性在于大腦之間的相似性，以及大腦中的數(shù)學(xué)概念、思想與其它物理對(duì)象之間的聯(lián)系上的客觀性。概念、思想與其它物

45、理對(duì)象之間的聯(lián)系上的客觀性。在徹底自然主義中完成這些任務(wù)的策略在徹底自然主義中完成這些任務(wù)的策略47一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)5、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)、唯名論數(shù)學(xué)哲學(xué)的任務(wù)算術(shù)與邏輯的顯明性、普遍性、必然性、與先天性，應(yīng)該算術(shù)與邏輯的顯明性、普遍性、必然性、與先天性，應(yīng)該由大腦的由基因決定的內(nèi)在結(jié)構(gòu)與先天傾向，以及作為進(jìn)由大腦的由基因決定的內(nèi)在結(jié)構(gòu)與先天傾向，以及作為進(jìn)化結(jié)果的大腦與環(huán)境之間的先天適應(yīng)性來(lái)解釋。化結(jié)果的大腦與環(huán)境之間的先天適應(yīng)性來(lái)解釋。數(shù)學(xué)實(shí)踐中所涉及的事物都是有限的，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐的自然數(shù)學(xué)實(shí)踐中所涉及的事物都是有限的，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐的自然主義描述是嚴(yán)格地有窮主義的

46、。主義描述是嚴(yán)格地有窮主義的。數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性，是有限大腦與有限環(huán)境的某類(lèi)相互作用數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性，是有限大腦與有限環(huán)境的某類(lèi)相互作用中的規(guī)律性；抽象掉其中與邏輯無(wú)關(guān)的細(xì)節(jié)，它成為經(jīng)典中的規(guī)律性；抽象掉其中與邏輯無(wú)關(guān)的細(xì)節(jié)，它成為經(jīng)典數(shù)學(xué)中的概念、陳述如何可以幫助推導(dǎo)關(guān)于有限事物的真數(shù)學(xué)中的概念、陳述如何可以幫助推導(dǎo)關(guān)于有限事物的真理這個(gè)邏輯問(wèn)題。理這個(gè)邏輯問(wèn)題。在徹底自然主義中完成這些任務(wù)的策略在徹底自然主義中完成這些任務(wù)的策略48一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué) 6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋 49一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用

47、性的邏輯解釋1.Strict Finitism and the Logic of Mathematical Applications, book draft, available online: http:/ applicability of mathematics as a scientific and a logical problem forthcoming in Philosophia Mathematica, available online: http:/philmat.oxfordjournals.org/cgi/content/abstract/nkp014書(shū)稿、論文書(shū)稿、論文

48、50一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程，是一個(gè)涉及大腦中的數(shù)學(xué)推理等活一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程，是一個(gè)涉及大腦中的數(shù)學(xué)推理等活動(dòng)，以及大腦中的事物與大腦外的事物的自然化的對(duì)應(yīng)動(dòng)，以及大腦中的事物與大腦外的事物的自然化的對(duì)應(yīng)關(guān)系的一個(gè)物理過(guò)程關(guān)系的一個(gè)物理過(guò)程自然主義圖景中的數(shù)學(xué)應(yīng)用自然主義圖景中的數(shù)學(xué)應(yīng)用物理前提自然化的真自然化的真數(shù)學(xué)化的物理假說(shuō)物理結(jié)論數(shù)學(xué)結(jié)論模擬數(shù)學(xué)證明解釋大腦抽象思想51一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性意味著某一類(lèi)自然現(xiàn)

49、象中的規(guī)律性，即在那數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性意味著某一類(lèi)自然現(xiàn)象中的規(guī)律性，即在那一類(lèi)大腦的數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程中，只要存在物理前提與環(huán)境中的一類(lèi)大腦的數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程中，只要存在物理前提與環(huán)境中的事物之間的自然化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就一定存在物理結(jié)論與環(huán)境事物之間的自然化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就一定存在物理結(jié)論與環(huán)境中的事物之間的自然化的對(duì)應(yīng)關(guān)系。中的事物之間的自然化的對(duì)應(yīng)關(guān)系。l類(lèi)似于一類(lèi)物理過(guò)程中的某個(gè)物理量的守恒性類(lèi)似于一類(lèi)物理過(guò)程中的某個(gè)物理量的守恒性解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性意味著科學(xué)地解釋這一類(lèi)自然現(xiàn)象中的解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性意味著科學(xué)地解釋這一類(lèi)自然現(xiàn)象中的規(guī)律性。規(guī)律性。可應(yīng)用性問(wèn)題是一個(gè)科學(xué)問(wèn)題，對(duì)可應(yīng)用性的解釋是一個(gè)科可

50、應(yīng)用性問(wèn)題是一個(gè)科學(xué)問(wèn)題，對(duì)可應(yīng)用性的解釋是一個(gè)科學(xué)解釋。學(xué)解釋?？蓱?yīng)用性的自然化可應(yīng)用性的自然化52一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性時(shí)可以忽略所有心理學(xué)上的細(xì)節(jié)，解釋數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性時(shí)可以忽略所有心理學(xué)上的細(xì)節(jié)，比如可以假設(shè)大腦中的概念、思想就是某個(gè)形式語(yǔ)言中比如可以假設(shè)大腦中的概念、思想就是某個(gè)形式語(yǔ)言中的項(xiàng)與公式。的項(xiàng)與公式?？梢院雎宰匀换膶?duì)應(yīng)關(guān)系中的細(xì)節(jié)，將其模擬為形式可以忽略自然化的對(duì)應(yīng)關(guān)系中的細(xì)節(jié)，將其模擬為形式語(yǔ)言與語(yǔ)義模型之間的滿足關(guān)系。語(yǔ)言與語(yǔ)義模型之間的滿足關(guān)系。因此，可應(yīng)用性成為一個(gè)邏輯問(wèn)

51、題，解釋可應(yīng)用性成為因此，可應(yīng)用性成為一個(gè)邏輯問(wèn)題，解釋可應(yīng)用性成為邏輯上的技術(shù)性的工作。邏輯上的技術(shù)性的工作。可應(yīng)用性問(wèn)題可以抽象成邏輯問(wèn)題可應(yīng)用性問(wèn)題可以抽象成邏輯問(wèn)題53一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋關(guān)于無(wú)窮數(shù)學(xué)對(duì)象的數(shù)學(xué)公理，對(duì)于表達(dá)關(guān)于宇宙中有關(guān)于無(wú)窮數(shù)學(xué)對(duì)象的數(shù)學(xué)公理，對(duì)于表達(dá)關(guān)于宇宙中有限事物的假說(shuō)，推導(dǎo)關(guān)于它們的結(jié)論，是否絕對(duì)地不可限事物的假說(shuō)，推導(dǎo)關(guān)于它們的結(jié)論，是否絕對(duì)地不可或缺?；蛉?。無(wú)窮數(shù)學(xué)的證明如何保持對(duì)有限事物的真理性；是否可無(wú)窮數(shù)學(xué)的證明如何保持對(duì)有限事物的真理性；是否可能將數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程，表達(dá)為從

52、關(guān)于有限具體事物的真假能將數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程，表達(dá)為從關(guān)于有限具體事物的真假設(shè)，到關(guān)于有限具體事物的真結(jié)論的邏輯有效的推導(dǎo)。設(shè)，到關(guān)于有限具體事物的真結(jié)論的邏輯有效的推導(dǎo)。應(yīng)用無(wú)窮數(shù)學(xué)，如何簡(jiǎn)化了關(guān)于宇宙中有限事物的假說(shuō)應(yīng)用無(wú)窮數(shù)學(xué)，如何簡(jiǎn)化了關(guān)于宇宙中有限事物的假說(shuō)的表達(dá)，以及關(guān)于它們的結(jié)論的推導(dǎo)。的表達(dá)，以及關(guān)于它們的結(jié)論的推導(dǎo)。l目前還未研究這個(gè)問(wèn)題。目前還未研究這個(gè)問(wèn)題。經(jīng)典數(shù)學(xué)可應(yīng)用性的邏輯之謎經(jīng)典數(shù)學(xué)可應(yīng)用性的邏輯之謎54一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋提出一種嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)（提出一種嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)（strict fi

53、nitism）l是無(wú)量詞的原始遞歸算術(shù)（是無(wú)量詞的原始遞歸算術(shù)（PRA）的一個(gè)片斷，所接受的函數(shù)限）的一個(gè)片斷，所接受的函數(shù)限于初等遞歸函數(shù)，即由加法、（自然數(shù)）減法、乘法、冪函數(shù)，用于初等遞歸函數(shù)，即由加法、（自然數(shù)）減法、乘法、冪函數(shù)，用復(fù)合與復(fù)合與有界有界極小化構(gòu)造出的函數(shù)；極小化構(gòu)造出的函數(shù)；l其陳述可直接解釋為關(guān)于有限、具體的計(jì)算設(shè)備（計(jì)算機(jī)、大腦等）其陳述可直接解釋為關(guān)于有限、具體的計(jì)算設(shè)備（計(jì)算機(jī)、大腦等）的字面意義上為真的陳述。的字面意義上為真的陳述。一個(gè)解釋可應(yīng)用性的嘗試一個(gè)解釋可應(yīng)用性的嘗試55一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的

54、可應(yīng)用性的邏輯解釋嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性一個(gè)解釋可應(yīng)用性的嘗試一個(gè)解釋可應(yīng)用性的嘗試物理假設(shè)物理假設(shè)自然化的自然化的“真真”物理結(jié)論物理結(jié)論關(guān)于有限物理對(duì)象的有效推理關(guān)于有限物理對(duì)象的有效推理聯(lián)系數(shù)學(xué)與物理的假設(shè)聯(lián)系數(shù)學(xué)與物理的假設(shè)模擬模擬嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)的公理嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)的公理有限物理對(duì)象有限物理對(duì)象有限計(jì)算設(shè)備有限計(jì)算設(shè)備56一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋解釋經(jīng)典數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的策略：解釋經(jīng)典數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的策略：l在嚴(yán)格有窮主義的框架中發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)；在嚴(yán)格有窮主義的框架中發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)；l

55、證明嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)原則上就足以表達(dá)科學(xué)理論，完成科學(xué)應(yīng)證明嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)原則上就足以表達(dá)科學(xué)理論，完成科學(xué)應(yīng)用中的計(jì)算與推理；用中的計(jì)算與推理；l因此，經(jīng)典數(shù)學(xué)的應(yīng)用原則上可歸約為嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)的應(yīng)用；因此，經(jīng)典數(shù)學(xué)的應(yīng)用原則上可歸約為嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)的應(yīng)用；l因此，經(jīng)典數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性被歸約為嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)的可應(yīng)用因此，經(jīng)典數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性被歸約為嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性。性。一個(gè)解釋可應(yīng)用性的嘗試一個(gè)解釋可應(yīng)用性的嘗試57一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋關(guān)于無(wú)窮數(shù)學(xué)對(duì)象的公理，不是關(guān)于宇宙中有限事物的關(guān)于無(wú)窮數(shù)學(xué)對(duì)象的

56、公理，不是關(guān)于宇宙中有限事物的科學(xué)結(jié)論的必不可少的前提?？茖W(xué)結(jié)論的必不可少的前提。數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程，原則上可轉(zhuǎn)換為從關(guān)于有限具體事物的數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程，原則上可轉(zhuǎn)換為從關(guān)于有限具體事物的假設(shè)，到關(guān)于有限具體事物的結(jié)論的邏輯有效的推導(dǎo)。假設(shè)，到關(guān)于有限具體事物的結(jié)論的邏輯有效的推導(dǎo)。目的是解釋一個(gè)邏輯上的謎，不是要用有窮主義數(shù)學(xué)替目的是解釋一個(gè)邏輯上的謎，不是要用有窮主義數(shù)學(xué)替代經(jīng)典數(shù)學(xué)。代經(jīng)典數(shù)學(xué)。對(duì)可應(yīng)用性之謎的回答對(duì)可應(yīng)用性之謎的回答58一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋解釋經(jīng)典數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的主要技術(shù)性工作是證明：解釋經(jīng)典數(shù)學(xué)的可應(yīng)

57、用性的主要技術(shù)性工作是證明： 有窮主義猜想：有窮主義猜想：嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)原則上足以為科學(xué)應(yīng)用嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)原則上足以為科學(xué)應(yīng)用提供數(shù)學(xué)工具，因此經(jīng)典數(shù)學(xué)的應(yīng)用原則上可歸約為嚴(yán)提供數(shù)學(xué)工具，因此經(jīng)典數(shù)學(xué)的應(yīng)用原則上可歸約為嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)的應(yīng)用。格有窮主義數(shù)學(xué)的應(yīng)用。實(shí)現(xiàn)這個(gè)解釋要做的工作實(shí)現(xiàn)這個(gè)解釋要做的工作59一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)一種自然主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)6、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性的邏輯解釋支持支持有窮主義猜想的理由有窮主義猜想的理由：l目前已證明微積分、基本的度量空間理論、基本的復(fù)分析、勒貝格目前已證明微積分、基本的度量空間理論、基本的復(fù)分析、勒貝格積分理論、部分泛涵分

58、析（包括作為經(jīng)典量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的無(wú)積分理論、部分泛涵分析（包括作為經(jīng)典量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的無(wú)界線性算子的譜理論）等可以在嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)的框架中發(fā)展起界線性算子的譜理論）等可以在嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)的框架中發(fā)展起來(lái)。見(jiàn)來(lái)。見(jiàn) Feng Ye, Strict Finitism and the Logic of Mathematical Applications, book draft.l無(wú)窮與連續(xù)在應(yīng)用中只是用來(lái)作近似，似乎不應(yīng)該是絕對(duì)不可或缺無(wú)窮與連續(xù)在應(yīng)用中只是用來(lái)作近似，似乎不應(yīng)該是絕對(duì)不可或缺的。的。l由不完全性定理得出的獨(dú)立于嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)的結(jié)論，應(yīng)該理解由不完全性定理得出的獨(dú)立于嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)的結(jié)論，應(yīng)該理解為歸納結(jié)論。為歸納結(jié)論。l數(shù)理邏輯中已知的獨(dú)立于嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)的一些結(jié)論，都涉及增數(shù)理邏輯中已知的獨(dú)立于嚴(yán)格有窮主義數(shù)學(xué)的一些結(jié)論，都涉及增長(zhǎng)太快的函數(shù)，沒(méi)有實(shí)際應(yīng)用的機(jī)會(huì)，因?yàn)橛钪娉叨扰c基本粒子尺長(zhǎng)太快的函數(shù)，沒(méi)有實(shí)際應(yīng)用的機(jī)會(huì)，因?yàn)橛钪娉叨扰c基本粒子尺度的比度的比10100。實(shí)現(xiàn)這個(gè)解釋要做的工作實(shí)現(xiàn)這個(gè)解釋要做的工作60謝謝！謝謝！