小學(xué)五級(jí) 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 復(fù)習(xí)講義

教師授課講義（第 2 次課）授課老師： 學(xué)生姓名： 科目：數(shù)學(xué) 年級(jí)： 五年級(jí) 授課題目統(tǒng)計(jì) 單元復(fù)習(xí)授課日期及時(shí)段教學(xué)重難點(diǎn)歸納、整理本單元的知識(shí)點(diǎn)。教 學(xué) 內(nèi) 容【溫故知新】 1一個(gè)物體或是幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體都可以用自然數(shù)1來(lái)表示，我們通常把它叫做單位“1”。 2把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。例如3/7表示把單位“1”平均分成7份，取其中的3份。 35/8米按分?jǐn)?shù)的意義，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。 4把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。 5分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系是：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。 6把一個(gè)整體平均分成若干份，求每份是多少，用除法?？倲?shù)份數(shù)每份數(shù)。 7求一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，用除法。 一個(gè)數(shù)量另一個(gè)數(shù)量幾分之幾（幾倍）。8分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 9分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。 10帶分?jǐn)?shù)包括整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分應(yīng)當(dāng)是真分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。 11把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母，商是整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變。 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法是用整數(shù)部分乘分母的積加原來(lái)的分子作分子，分母不變。 12整數(shù)可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)。例如5可以看成是5/1。 【例】1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用( )來(lái)表示。表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。表示把（ ）（ ）分成（ ）份，這樣的（ ）份是（ ）。 它的分母是（ ），分?jǐn)?shù)單位是（ ）。3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用（ ）計(jì)算。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用（ ）（ ）=鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。5、把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)：用分子除以分母。分子一定是分母的倍數(shù)。如：的分子是14，分母是7，14是7的倍數(shù)，所以=( )=2。6、把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來(lái)的分母。 如：=( )=42，分子除以分母商是4作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是2作分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來(lái)的分母3，所以=143=?！菊n堂練習(xí)】一、填空3把9米長(zhǎng)的繩子平均分成6段，每段長(zhǎng)()米，每段占全長(zhǎng) 5、小華看一本書，8天看完，平均每天看全書的（ ）分之（ ）。6、一堆貨物已經(jīng)運(yùn)了，還剩（ ）分之（ ）沒(méi)運(yùn)走。二、判斷1通分就是把分母不同的分?jǐn)?shù)改寫成分母相同的分?jǐn)?shù)。 ()2所有的假分?jǐn)?shù)的值都大于1。 ()3如果甲數(shù)是乙數(shù)的，則乙數(shù)是甲數(shù)6倍。 （ ）4兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，它們的分?jǐn)?shù)單位一定相等。 ()5分母是14的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有6個(gè)。 ()三、通分并比較分?jǐn)?shù)的大小四、解決問(wèn)題甲、乙兩個(gè)工人加工零件，甲平均每分鐘加工0.6個(gè),乙平均每分鐘加工個(gè),誰(shuí)的工作效率高?提高題小華和小明看同一本書，小華需30天看完，小明需25天看完，兩人各看5天，他們各看這本書的（ ）分之（ ）【溫故知新】分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：1分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 2幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)。最小公因數(shù)一定是1。 3幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù)。沒(méi)有最大的公倍數(shù)。4求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)可以用列舉法，也可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。 5公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)不一定是真分?jǐn)?shù)。 6除法計(jì)算的結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示，比較方便。如果計(jì)算結(jié)果可以約分的話，要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 7如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。 8把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 約分的方法就是分子和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 通分時(shí)，要把兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母，別忘了分子和分母要同時(shí)乘相同的數(shù)。 約分和通分都是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 9比較分?jǐn)?shù)的大小。先看分子或分母是不是相同，分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)，可以先通分或約分再比較分?jǐn)?shù)的大小。 10、常用的計(jì)量單位之間的進(jìn)率：噸 千克 克10001000 千米 米 分米 厘米 毫米10001010101001000 重量單位： 長(zhǎng)度單位：平方千米 公頃 平方米 平方分米 平方厘米10010000100100 面積單位：時(shí) 分 秒6060 時(shí)間單位：立方米 立方分米 立方厘米10001000體積單位：11、常用的分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化： =0.5 =0.25 =0.75=0.2 =0.4 =0.6 =0.8=0.125 =0.375 =0.625 =0.875【例題】一、填空。（1）在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。40平方分米（）平方米 75厘米（）米 350千克（）噸（5）3米長(zhǎng)的鐵絲平均分成8段，每段長(zhǎng)米，用小數(shù)表示是（）米。（6）8和9的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。12和72的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（ ）。（11）一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果能化成有限小數(shù)，它的分母中只含有質(zhì)因數(shù)（ ）。（12）a和b是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。二、判斷下列各題：對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”。 分?jǐn)?shù)的分母越大，它的分?jǐn)?shù)單位就越小。 ( ) 真分?jǐn)?shù)比1小，假分?jǐn)?shù)比1大。 ( ) 分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 ( ) 把單位“1”分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)( ) 三、求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)16和40 45和15 9和8四、把下面各組分?jǐn)?shù)通分。和 和 、和 五、解決問(wèn)題（1）有兩根鐵絲,長(zhǎng)度分別為18厘米和30厘米,現(xiàn)要把它們截成相等的小段,每根無(wú)剩余,每段最長(zhǎng)多少厘米?共可截得多少段?（2）少先隊(duì)員采集樹種。第一小隊(duì)7人采集了8千克，第二小隊(duì)6人采集了7千克。哪個(gè)小隊(duì)平均每人采集得多？【課堂練習(xí)】一、填空。（1）的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。（2）在下面的里填上“”、“”或“”符號(hào)。0.125 1 43 6.5千米6千米（3）在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。是（）個(gè)0.875（4）一項(xiàng)工程必須在30天完成，平均每天完成全部工程的。7天完成這項(xiàng)工程的。19天完成這項(xiàng)工程的。（5）在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。“1”( )“1”( )（6）用直線上的點(diǎn)表示下面各數(shù)。 123二、選擇題。將正確答案的序號(hào)填在題中的括號(hào)里。（1）米表示的意義是把（ ）平均分成7份，表示其中的4份。4米1米 單位1（2）一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子不變，分母擴(kuò)大4倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)值就（）不變擴(kuò)大4倍縮小4倍（3）甲每小時(shí)做7個(gè)零件，乙每小時(shí)做8個(gè)零件，做一個(gè)零件（）甲用的時(shí)間多乙用的時(shí)間多兩人用的時(shí)間同樣多。三、把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。0.8 1.7 3.4 4.875 0.125四、解決問(wèn)題（1）五、一班有男生20人，比女生少5人，男、女生人數(shù)各占全班人數(shù)的幾分之幾？（2）甲、乙兩個(gè)工人制造同樣的機(jī)器零件,甲做一個(gè)零件用小時(shí),乙做一個(gè)零件用小時(shí),誰(shuí)做的快些?（3）一本科技書，小磊看過(guò)50頁(yè)，還剩下31頁(yè)沒(méi)有看，看過(guò)的和沒(méi)有看過(guò)的各占這本書總頁(yè)數(shù)的幾分之幾？提高題（1）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是180，最大公因數(shù)是30，其中一個(gè)數(shù)是90，另一個(gè)數(shù)是（ ）。（2）一個(gè)數(shù)分別用3、5、7去除都余1，這個(gè)數(shù)最小是（）。7