蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：第2章 圓錐曲線與方程 2.5 課時(shí)作業(yè)（含答案）

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1、 2.5　圓錐曲線的統(tǒng)一定義 課時(shí)目標(biāo)　1.掌握?qǐng)A錐曲線的統(tǒng)一定義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.會(huì)寫(xiě)出圓錐曲線的準(zhǔn)線方程． 1．圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和到一條定直線l(F不在l上)的距離的比等于__________的點(diǎn)的軌跡__________時(shí)，它表示橢圓；________時(shí)，它表示雙曲線；________時(shí)，它表示拋物線． 2．對(duì)于橢圓＋＝1 (a>b>0)和雙曲線－＝1(a>0，b>0)中，與F(c,0)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程是l：________，與F′(－c，0)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程是l′：________；如果焦點(diǎn)在y軸上，則兩條準(zhǔn)線方程為：________.

2、 一、填空題 1．中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為y＝4，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________． 2．橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，若PF1＝3PF2，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是________． 3．兩對(duì)稱(chēng)軸都與坐標(biāo)軸重合，離心率e＝，焦點(diǎn)與相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于的橢圓的方程是________________________________________________________________________． 4．若雙曲線－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3∶2，則雙曲線的離心率是________． 5．雙曲線的焦點(diǎn)是(，0)，漸近線方

3、程是y＝x，則它的兩條準(zhǔn)線間的距離是________． 6．橢圓＋＝1上點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最大值、最小值分別為_(kāi)_______． 7．已知雙曲線－y2＝1(a>0)的一條準(zhǔn)線方程為x＝，則a＝______，該雙曲線的離心率為_(kāi)_____． 8．已知點(diǎn)A(－2,1)，y2＝－4x的焦點(diǎn)是F，P是y2＝－4x上的點(diǎn)，為使PA＋PF取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______． 二、解答題 9．雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線等距離的點(diǎn)，求離心率e 的取值范圍． 10.設(shè)橢圓＋＝1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)

4、分別為F1、F2，離心率e＝，點(diǎn)F2到右準(zhǔn)線l的距離為. (1)求a、b的值； (2)設(shè)M、N是l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ＝0， 證明：當(dāng)取最小值時(shí)，＋＋＝0. 能力提升 11.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，右右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Al，線段AF交C于點(diǎn)B，若＝3，則||＝________. 12．過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為θ的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S(O為原點(diǎn))． (1)用θ、p表示S； (2)求S的最小值；當(dāng)最小值為4時(shí)，求拋物線的方程．

5、 1．圓錐曲線是符合某種條件的點(diǎn)的軌跡，它可以看做是平面內(nèi)的點(diǎn)按某一規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成的，它們的共同性質(zhì)有：(1)方程的形式都是二元二次方程；(2)都是由平面截圓錐面得到的． 2．解決涉及到曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離時(shí)，應(yīng)考慮使用圓錐曲線的統(tǒng)一定義． 2.5　圓錐曲線的統(tǒng)一定義 知識(shí)梳理 1．常數(shù)e　01　e＝1 2．x＝　x＝－　y＝ 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.＋＝1 解析　由題意＝4，＝，a2＝b2＋c2， 解得a＝2，c＝1，b＝. 2．6 解析　a2＝4，b2＝3，c2＝1，∴準(zhǔn)線x＝＝＝4

6、， 兩準(zhǔn)線間距離為8，設(shè)P到左準(zhǔn)線的距離為d1，P到右準(zhǔn)線的距離為d2. ∵PF1∶PF2＝3∶1. 又∵＝e，＝e，∴d1∶d2＝3∶1. 又d1＋d2＝8，∴d1＝8＝6. 3.＋＝1或＋＝1 解析　由＝，＝，a2＝b2＋c2， 得a＝5，c＝4，b＝3. 4. 解析　由題意知＝，即＝，左邊分子、分母同除以a2，得＝，解得 e＝. 5. 解析　由c＝，＝，c2＝a2＋b2， 易求a＝2，∴d＝2＝2＝. 6．9,1 解析　由＝e推得PF＝a－ex0， 又－a≤x0≤a，故PF最大值為a＋c，最小值為a－c. 7.　 解析　由已知得＝， 化簡(jiǎn)得4

7、a4－9a2－9＝0，解得a2＝3. 又∵a>0，∴a＝， 離心率e＝＝＝. 8. 解析　過(guò)P作PK⊥l(l為拋物線的準(zhǔn)線)于K，則PF＝PK，∴PA＋PF＝PA＋PK.∴當(dāng)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與A點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，PA＋PK最小，此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，把y＝1代入y2＝－4x得：x＝－. 9．解　設(shè)M(x0，y0)是雙曲線右支上滿足條件的點(diǎn)，且它到右焦點(diǎn)F2的距離等于它到左準(zhǔn)線的距離MN，即MF2＝MN， 由雙曲線定義可知＝e，∴＝e. 由＝e，＝e，得＝e. ∴x0＝.而x0≥a，∴≥a. 即e2－2e－1≤0，解得1－≤e≤＋1. 但e>1，∴1

8、為(1，＋1]． 10．(1)解　因?yàn)閑＝，F(xiàn)2到l的距離d＝－c， 所以由題設(shè)得 解得c＝，a＝2. 由b2＝a2－c2＝2，得b＝. 故a＝2，b＝. (2)證明　由c＝，a＝2得F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，l的方程為x＝2， 故可設(shè)M(2，y1)，N(2，y2)． 由＝0知 (2＋，y1)(2－，y2)＝0， 得y1y2＝－6，所以y1y2≠0，y2＝－. |＝|y1－y2|＝＝|y1|＋≥2， 當(dāng)且僅當(dāng)y1＝時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)y2＝－y1， 所以，＋＋＝(－2，0)＋(，y1)＋(，y2)＝(0，y1＋y2)＝0. 11. 解析　∵橢圓方程為＋

9、y2＝1， ∴a2＝2，b2＝1，c2＝1， ∴，右準(zhǔn)線方程為，＝3，故點(diǎn)F應(yīng)在AB的延長(zhǎng)線上． 如圖，設(shè)AB與l的夾角為a，過(guò)B作BHl交l于H，則＝， ∴|＝||.又由＝3知＝2||， ∴sin a=＝，∴α＝45. ||＝－c＝1， |＝. 12．解　(1)當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線y＝k，代入y2＝2px，得y2＝2p， 即y2－y－p2＝0，∴y1＋y2＝，y1y2＝－p2. ∴AB＝ ＝ ＝(1＋)2p ＝(1＋)2p ＝.① 當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí)，①也成立． ∴S＝OFAFsin θ＋OFBFsin θ ＝OFABsin θ＝sin θ＝. (2)當(dāng)θ＝90時(shí)，Smin＝p2. 若Smin＝4，則p2＝4.∴p＝2. ∴此時(shí)拋物線的方程為y2＝4x. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！