2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第六章 單元測試卷.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第六章 單元測試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項符合題目要求)1已知等差數(shù)列an中，a25，a411，則前10項和S10()A55B155C350 D400答案B解析由解得S1010a1d155.2已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)答案C解析由3an1an0，a2，得a14，.數(shù)列an是等比數(shù)列S103(1310)3在等差數(shù)列an中，首項a10，公差d0，若aka1a2a3a7，則k()A22 B23C24 D25答案A解析因為an(n1)d，由題知(k1)dd2d6d21d，所以k22，故選A.4設數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則等于()A3 B4C6 D7答案D解析數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，設公差為d.S1a1，S22a1d，S44a16d.又S1，S2，S4，成等比數(shù)列，SS1S4，可得d2a1或d0(舍去)a4a13d7a1.7.故選D.5設Sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項和，則下列命題錯誤的是()A若d0，則數(shù)列Sn有最大項B若數(shù)列Sn有最大項，則d0D若對任意nN*，均有Sn0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列答案C解析因為Snna1n(n1)dn2(a1)n，所以Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，當d0時，Sn有最大值，即數(shù)列Sn有最大項，故A項命題正確若Sn有最大項，即對于nN*，Sn有最大值，故二次函數(shù)圖像的開口要向下，即d0，故B項命題正確而若a10，則數(shù)列Sn為遞增數(shù)列，此時S10，則a1S10，且na10對于nN*恒成立，0，即命題D項正確故選C項6在10到2 000之間，形如2n(nN*)的各數(shù)之和為()A1 008 B2 040C2 032 D2 016答案C解析S2425210(271)242 032.7設函數(shù)f(x)滿足f(n1)(nN*)，且f(1)2，則f(20)()A95 B97C105 D192答案B解析f(n1)f(n)，累加，得f(20)f(1)()f(1)97.8現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余的鋼管為()A9根 B10根C19根 D29根答案B解析設堆成x層，得123x200，即求使得x(x1)400成立的最大正整數(shù)x，應為19.20010.9已知等比數(shù)列an的公比qa8S9 Ba9S80，q0，即a9S8a8S9，故選A.10若在等差數(shù)列an中的a1，a4 025是函數(shù)f(x)x34x26x1的極值點，則log2a2 013()A2 B3C4 D5答案A解析由題意得f(x)x28x6.a1，a4 025是函數(shù)f(x)x34x26x1的極值點，a1，a4 025是方程x28x60的兩實數(shù)根，則a1a4 0258.而an為等差數(shù)列，a1a4 02582a2 0138，即a2 0134，從而log2a2 0132.11(xx衡水調(diào)研)已知數(shù)列an，bn滿足a11，a22，b12，且對任意的正整數(shù)i，j，k，l，當ijkl時，都有aibjakbl，則(aibi)(注：ia1a2an)的值為()A2 012 B2 013C2 014 D2 015答案D解析由條件可得a11，b12；a22，b23；a33，b34；a2 0132 013，b2 0132 014.(aibi)(12 014)2 0132 015.12某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的產(chǎn)量為f(n)n(n1)(2n1)噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害為保護環(huán)境，環(huán)保部門應給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是()A5年 B6年C7年 D8年答案C解析由題意可知第一年的產(chǎn)量為a11233；以后各年的產(chǎn)量分別為anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)(n1)n(2n1)3n2.令3n2150，1n5.又nN*，1n7，即生產(chǎn)期限最長為7年二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S972，則a2a4a9_.答案24解析an是等差數(shù)列，由S972，得9a572，a58.a2a4a9(a2a9)a4(a5a6)a43a524.14若m，n，mn成等差數(shù)列，m，n，mn成等比數(shù)列，則橢圓1的離心率為_答案解析由題意知2nmmn，n2m.又n2mmn，nm2，m22m.m2，n4，a24，b22，c22.e.15若等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且5，則_.答案17解析數(shù)列an為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)，設S2t，S4S24t，S6S416t，S8S664t，S2t，S45t，S621t，S885t，17.16已知數(shù)列an滿足a10，a21，an23an12an，則an的前n項和Sn_.答案2nn1解析由an23an12an，得an2an12(an1an)，a2a11，數(shù)列an1an為等比數(shù)列，an1an(a2a1)2n12n1，即a2a11，a3a22，anan12n2.再由累加法得ana112222n22n11，an2n11，Snn2nn1.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)在等差數(shù)列an中，a3a415，a2a554，公差d0.(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應的n值答案(1)an11n(2)n10或11時，Sn最大值為55解析(1)an為等差數(shù)列，a2a5a3a4.解得(因d0，舍去)或an11n.(2)a110，an11n，Snn2n.又80，當n7時，由于S6570，故Sn570(a7a8an)5707041()n6780210()n6.因為an是遞減數(shù)列，所以An是遞減數(shù)列因為An，A882.73480，A976.82380，所以必須在第九年年初對M更新22(本小題滿分12分)設各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn滿足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有.答案(1)2(2)an2n(3)略解析(1)令n1代入得a12(負值舍去)(2)由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*，得Sn(n2n)(Sn3)0.又已知各項均為正數(shù)，故Snn2n.當n2時，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，當n1時，a12也滿足上式，所以an2n，nN*.(3)證明：kN*,4k22k(3k2 3k)k2kk(k1)0，4k22k3k23k.()()(1)0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于()A5 B10C15 D20答案A解析由于a2a4a，a4a6a，所以a2a42a3a5a4a6a2a3a5a(a3a5)225.所以a3a55.又an0，所以a3a55.所以選A.6設a1，a2，a50是從1,0,1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若a1a2a509且(a11)2(a21)2(a501)2107，則a1，a2，a50當中取零的項共有()A11個 B12個C15個 D25個答案A解析(a11)2(a21)2(a501)2aaa2(a1a2a50)50107，aaa39，a1，a2，a50中取零的項應為503911個，故選A.7已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值為()A. BC.或 D.答案A解析3(a2a1)4(1)3，a2a11；b(1)(4)4，且b20，b22.則.8已知an是等差數(shù)列，設Tn|a1|a2|an|(nN*)某同學設計了一個求Tn的部分算法流程圖(如圖)，圖中空白處理框中是用n的表達式對Tn賦值，則空白處理框中應填入：Tn_.答案n29n40解析由流程圖可知該等差數(shù)列的通項公式是an2n10或an2n10.不妨令an2n10，則當n6時，Tn|a1|a2|an|a1a2a5a6a7an20n29n40.9已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列xn是一個公差為2的等差數(shù)列，滿足f(x8)f(x9)f(x10)f(x11)0，則x2 013_.答案4 007解析因為f(x)是奇函數(shù)，在R上是增函數(shù)，且數(shù)列xn是遞增數(shù)列，所以由f(x8)f(x9)f(x10)f(x11)0可得x8x11x9x100.由數(shù)列xn的公差為2，得x117，所以xnx1(n1)d2n19.所以x2 01322 013194 007.10已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列2an的前n項和Sn.答案(1)ann(2)Sn2n12解析(1)由題設知公差d0.由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列，得，解得d1，或d0(舍去)所以an的通項公式an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比數(shù)列前n項和公式，得Sn222232n2n12.11在數(shù)列an中，a11，an，an1是方程x2(2n1)x0的兩個根，求數(shù)列bn的前n項和Sn.答案Sn解析an，an1是x2(2n1)x0的兩根，anan12n1，anan1.an1an22n3.an2an2.a3a12，a5a32，a2n1a2n32.a2n1a12(n1)a2n12n1，當n為奇數(shù)時，ann.同理可得當n為偶數(shù)時，ann.ann.bn.Snb1b2b3bn11.12成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2,5,13后成為等比數(shù)列bn中的b3，b4，b5.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證：數(shù)列Sn是等比數(shù)列答案(1)bn52n3(2)略解析(1)設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為ad，a，ad.依題意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次為7d,10,18d.依題意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3項為5，公比為2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為bn2n152n3.(2)數(shù)列bn的前n項和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此Sn是以為首項，公比為2的等比數(shù)列