蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：第1章 常用邏輯用語 1.2 課時作業(yè)（含答案）

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1、 1.2　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 課時目標(biāo)　1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.2.會用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個命題或改寫某些數(shù)學(xué)命題，并能判斷命題的真假． 1．用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題 (1)用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作________，讀作____________． (2)用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作__________，讀作__________． (3)對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作__________，讀作________或______________． 2．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命

2、題的真假判斷 p q p∨q p∧q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真 一、填空題 1．下列命題： ①2010年2月14日既是春節(jié)，又是情人節(jié)； ②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)； ③梯形不是矩形． 其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是________．(寫出符合要求的序號) 2．“2≤3”中的邏輯聯(lián)結(jié)詞是________，它是________命題．(填“真”，“假”) 3．如果命題“綈p或綈q”是假命題，則在下列各結(jié)論中，正確的為________(寫出所有正確的序號)． ①命題“p且q

3、”是真命題；②命題“p且q”是假命題； ③命題“p或q”是真命題；④命題“p或q”是假命題． 4．下列命題中既是p∧q形式的命題，又是真命題的是______．(寫出符合要求的序號) ①10或15是5的倍數(shù)； ②方程x2－3x－4＝0的兩根是－4和1； ③方程x2＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根； ④有兩個角為45的三角形是等腰直角三角形． 5．若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命題，則x的范圍是____________． 6．已知a、b∈R，設(shè)p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函數(shù)y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)，那么命題：p∨q、p∧q、綈p中的真命題是__

4、______． 7．“a和b都不是偶數(shù)”的否定是___________________________________________． 8．設(shè)p：函數(shù)f(x)＝2|x－a|在區(qū)間(4，＋∞)上單調(diào)遞增；q：loga2<1.如果“綈p”是真命題，“p或q”也是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________． 二、解答題 9．寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的新命題，并判斷真假． (1)p：1是質(zhì)數(shù)；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根； (2)p：平行四邊形的對角線相等；q：平行四邊形的對角線互相垂直； (3)p：0∈?；q：{x|x2－

5、3x－5<0}?R； (4)p：5≤5；q：27不是質(zhì)數(shù)． 10.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍． 能力提升 11．(1)如果p表示“函數(shù)f(x)＝ (x>－1)是單調(diào)減函數(shù)”，試判斷非p的真假； (2)如果p表示“A∩BA∪B”(其中A，B為非空集合)，那么非p表示什么？并判斷p的真假． 12．設(shè)有兩個命題．命題p：不等式x

6、2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f(x)＝(a＋1)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍． 1．從集合的角度理解“且”“或”“非”． 設(shè)命題p：x∈A.命題q：x∈B.則p∧q?x∈A且x∈B?x∈A∩B；p∨q?x∈A或x∈B?x∈A∪B；綈p?x?A?x∈?UA. 2．對有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假性的判斷 當(dāng)p、q都為真，p∧q才為真；當(dāng)p、q有一個為真，p∨q即為真； 綈p與p的真假性相反且一定有一個為真． 3．利用命題的真假來判斷字母的范圍問題是常見題

7、型，可以分情況討論． 1.2　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 知識梳理 1．(1)p∧q　“p且q”　(2)p∨q　“p或q”　(3)綈p　“非p”　“p的否定” 作業(yè)設(shè)計 1．①③ 解析　①③命題使用邏輯聯(lián)結(jié)詞，其中，①使用“且”，③使用“非”． 2．或　真 3．①③ 解析　由真值表可知，綈p或綈q為假命題，可知綈p，綈q均為假命題，所以p、q均為真命題，即“p且q”為真命題，“p或q”也為真命題． 4．④ 解析?、僦械拿}為p∨q型，②中的命題是假命題，③中的命題是綈p的形式，④中的命題為p∧q型且為真命題． 5．[1,2) 解析　x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，

8、＋∞)， 即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命題是假命題， 所以1≤x<2，即x∈[1,2)． 6．綈p 解析　對于p，當(dāng)a>0，b>0時，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p為真；對于q，拋物線y＝x2－x＋1的對稱軸為x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假． 這里綈p應(yīng)理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立， 而不是|a|＋|b|≤|a＋b|. 7．a(chǎn)和b至少有一個是偶數(shù) 8．(4，＋∞) 解析　由題意知：p為假命題，q為真命題． 當(dāng)a>1時，由q為真命題得a>2；由p為假命題且畫圖可知：a>4. 當(dāng)04. 9．解　(1)p為假命題

9、，q為真命題． p或q：1是質(zhì)數(shù)或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命題． p且q：1既是質(zhì)數(shù)又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命題． 綈p：1不是質(zhì)數(shù)．真命題． (2)p為假命題，q為假命題． p或q：平行四邊形的對角線相等或互相垂直．假命題． p且q：平行四邊形的對角線相等且互相垂直．假命題． 綈p：有些平行四邊形的對角線不相等．真命題． (3)∵0??，∴p為假命題， 又∵x2－3x－5<0，∴

10、－5<0}?R.假命題． 綈p：0??.真命題． (4)顯然p：5≤5為真命題，q：27不是質(zhì)數(shù)為真命題，∴p或q：5≤5或27不是質(zhì)數(shù)．真命題． p且q：5≤5且27不是質(zhì)數(shù)．真命題． 綈p：5>5.假命題． 10．解　若方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)根， 則解得m>2，即p：m>2. 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根， 則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0， 解得1

11、假，q為真． 所以或 解得m≥3或1－1)不是單調(diào)減函數(shù)，為假； (2)中非p表示的命題為“A∩B?A∪B”，其顯然為真，故命題p為假． 12．解　對于p：因?yàn)椴坏仁絰2－(a＋1)x＋1≤0的解集是?，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0. 解不等式得：－31，所以a>0. 又p∧q為假命題，p∨q為真命題， 所以p、q必是一真一假． 當(dāng)p真q假時有－3