高中數(shù)學(xué) 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值 課時1課件 新人教A版選修2-3.ppt

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2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值,1.了解離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望．2.理解公式“E(aX＋b)＝aE(X)＋b”，以及“若X～B(n，p)，則E(X)＝np”．能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望．3.感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價值．,本節(jié)是一節(jié)概念新課，通過知識回顧、兩個簡單實(shí)例引入課題-----數(shù)學(xué)期望概念、離散型隨機(jī)變量期望公式，通過討論得到隨機(jī)變量Y與X具有線性關(guān)系即Y＝aX＋b，它們的期望具有同樣的線性關(guān)系，進(jìn)一步利用練習(xí)進(jìn)行鞏固。再利用典型例題1分析與講解得到二點(diǎn)分布期望公式.通過例2分析講解給出服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望公式。再通過典型例題引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括等合情推理能力，再通過實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力和學(xué)以致用的意識，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．,1、離散型隨機(jī)變量的分布列,2、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：,(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．,對于離散型隨機(jī)變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率。但在實(shí)際問題中，有時我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征。例如，要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績是否“兩極分化”則需要考察這個班數(shù)學(xué)成績的方差。我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機(jī)變量的某個方面的特征，最常用的有期望與方差.,1、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？,把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：,,,,,,權(quán)數(shù),,加權(quán)平均,2、某商場要將單價分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對混合糖果定價才合理？,把3種糖果的價格看成隨機(jī)變量的概率分布列：,一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值,數(shù)學(xué)期望,一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：,則稱,為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。,設(shè)Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？,思考：,,,,,,,,,,,,,一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值,數(shù)學(xué)期望,二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),1、隨機(jī)變量ξ的分布列是,(1)則E(ξ)=.,2、隨機(jī)變量ξ的分布列是,2.4,(2)若η=2ξ+1，則E(η)=.,5.8,E(ξ)=7.5,則a=b=.,0.4,0.1,例1.籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分X的均值是多少？,一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，,則,小結(jié)：,例2.籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）求X的期望。,解：(1)X～B（3，0.7）,(2),一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則,小結(jié)：,基礎(chǔ)訓(xùn)練：,一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是.,3,,1.一次英語單元測驗(yàn)由20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項(xiàng)，其中有且只有一個選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分，學(xué)生甲選對任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測驗(yàn)中對每題都從4個選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個。求學(xué)生甲和乙在這次英語單元測驗(yàn)中的成績的期望。,2.決策問題：根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01，該地區(qū)某工地上有一臺大型設(shè)備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失10000元。為保護(hù)設(shè)備，有以下種方案：方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元。方案2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000元，但圍墻只能擋住小洪水。方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水。試比較哪一種方案好。,3.某商場的促銷決策：統(tǒng)計(jì)資料表明，每年國慶節(jié)商場內(nèi)促銷活動可獲利2萬元；商場外促銷活動如不遇下雨可獲利10萬元；如遇下雨則損失4萬元。9月30日氣象預(yù)報(bào)國慶節(jié)下雨的概率為40%，商場應(yīng)選擇哪種促銷方式？,4.某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為：,商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元，分2期或3期付款，其利潤為250元，分4期或5期付款，其利潤為300元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤。（1）求事件A：”購買該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E()。,E()=1000－0.03a≥0.07a,得a≤10000,故最大定為10000元。,練習(xí)：1、若保險(xiǎn)公司的賠償金為a（a＞1000）元，為使保險(xiǎn)公司收益的期望值不低于a的百分之七，則保險(xiǎn)公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元？,2、射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中目標(biāo)的概率是0.7,若槍內(nèi)只有5顆子彈,求射擊次數(shù)的期望。(保留三個有效數(shù)字),0.34,0.330.7,0.320.7,0.30.7,0.7,p,5,4,3,2,1,,,,,,,,,,,,E()=1.43,一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值,數(shù)學(xué)期望,二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),三、如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，,則,四、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則,證明：,所以,若ξ～B(n，p)，則E(ξ)＝np．,證明：若ξ～B(n，p)，則Eξ＝np,,