湘教版數(shù)學七年級上冊 第一章-有理數(shù) 復習講義（ 無答案）

有理數(shù)【要點梳理】要點一、正數(shù)與負數(shù)像+3、+1.5、+584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)； 像3、1.5、584等在正數(shù)前面加“”號的數(shù)，叫做負數(shù)我們常用正數(shù)和負數(shù)表示一些具有相反意義的量。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正數(shù)與負數(shù)的分界注意：0不表示沒有1、下列語句正確的（）個（1）帶“”號的數(shù)是負數(shù)；（2）如果a為正數(shù)，則a一定是負數(shù)；（3）不存在既不是正數(shù)又不是負數(shù)的數(shù)；（4）0表示沒有溫度A. 0 B. 1 C. 2 D. 32、一輛汽車從甲站出發(fā)向東行駛50千米，然后再向西行駛20千米，此時汽車的位置是 ( ) A甲站的東邊70千米處 B甲站的西邊20千米處 C甲站的東邊30千米處 D甲站的西邊30千米處3、一種大米的質(zhì)量標識為“（500.5）千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（）A50.0千克 B50.3千克 C49.7千克 D49.1千克4、體育課上，對初三（1）的學生進行了仰臥起坐的測試，以能做24個為標準，超過次數(shù)用正數(shù)來表示，不足的次數(shù)用負數(shù)來表示，其中10名女學生成績?nèi)缦拢?-2-1301007-5-1（1）這10名女生的達標率為多少？（2）她們共做了多少個仰臥起坐？要點二、有理數(shù)的分類 （1）按整數(shù)、分數(shù)的關(guān)系分類： （2）按正數(shù)、負數(shù)與0的關(guān)系分類： 注意：（1）有理數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù).（2）分數(shù)與有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)可以互化，所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作分數(shù)，但無限不循環(huán)小數(shù)不是分數(shù)，例如（3）正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)1、下面說法中正確的是( )A 非負數(shù)一定是正數(shù) B 有最小的正整數(shù)，有最小的正有理數(shù) C一定是負數(shù) D 正整數(shù)和正分數(shù)統(tǒng)稱正有理數(shù)2、下列說法中，正確的是： （ ）A 整數(shù)一定是正數(shù)B 有這樣的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負數(shù)C . 有這樣的有理數(shù)，它既是正數(shù)，也是負數(shù)D 0是最小的正數(shù)3、在有理數(shù) 12、5、3.14中，屬于分數(shù)的個數(shù)共有個。要點三、數(shù)軸1.定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.（1）原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位有km、m、dm、cm等 2.數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理教，還可以表示其他數(shù)，比如.（1）一般地，數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù)，左邊的點表示負數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點右邊的點表示，負數(shù)用原點左邊的點表示，零用原點表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.1圖1中所畫的數(shù)軸，正確的是（ ） 2. 與原點距離是25個單位長度的點所表示的有理數(shù)是（ ） A25 B-25 C25 D這個數(shù)無法確定3. 一個點從數(shù)軸的原點開始，先向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位長度，這個點最終所對應(yīng)的數(shù)是（ ） A+6 B-3 C+3 D-94. 大于-3.5小于4.7的整數(shù)有_個要點四、相反數(shù)1.定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.（1）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù)；（2）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可.2.性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關(guān)于原點對稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.1、若a的相反數(shù)是b，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） Aa=-b Ba+b=0； Ca和b都是正數(shù) D無法確定a，b的值2、下列說法正確的是（ ）毛 A帶“號”和帶“”號的數(shù)互為相反數(shù) B數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個點表示的數(shù)是相反數(shù) C和一個點距離相等的兩個點所表示的數(shù)一定互為相反數(shù) D一個數(shù)前面添上“”號即為原數(shù)的相反數(shù)3、若4x-5與3x-9互為相反數(shù)，則x=_要點五、絕對值 1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0即對于任何有理數(shù)a都有： （2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越?。?）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的2.性質(zhì)：絕對值具有非負性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或01、如圖(一)，數(shù)O是原點，A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c.根據(jù)圖中各點的位置，下列各數(shù)的絕對值的比較何者正確？A|b|c| B|b|c| C|a|b| D|a|c| 2、若|x5|=5x，下列不等式成立的是（）A. x50 B. x50 C. x50 D. x503、設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)的相反數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a、b、c的大小關(guān)系是( ) Aabc Babc Cabc Dabc4、式子|2x-1|+2取最小值時，x等于 .要點六、有理數(shù)的大小比較 1.數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小. 如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則ab2.法則比較法：兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2） 比較絕對值的大小；（3）判定兩數(shù)的大小3. 作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b0，則ab；若a-b0，則ab；若a-b0，ab；反之成立4. 求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立 若a、b為任意負數(shù)，則與上述結(jié)論相反5. 倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于0，那么倒數(shù)大的反而小.1、a、b為有理數(shù)，且a0、b0，|b|a，則a、b、-a、-b的大小順序是( )Ab-aa-b B-aba-b C-ba-ab D-aa-bb2、比較下列每組數(shù)的大?。海?）-(-5) -|-5|； （2）_3.14（3）_1.384 （4）0.3 要點七、有理數(shù)的加法1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫作有理數(shù)的加法2.法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)3.運算律：交換律：a+bb+a結(jié)合律：(a+b)+ca+(b+c)要點八、有理數(shù)的減法1.定義： 已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法，減法是加法的逆運算2.法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即有：1、某地一天的最高氣溫是12，最低氣溫是2，則該地這天的溫差是（）A10 B10 C14 D142、某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標有質(zhì)量為(250.1)kg，(250.2)kg，(250.3)kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差 ( )A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg3、計算：（1）（2）（3）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+97+(-98)+(-99)+100要點九、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0（3）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；（4）當因數(shù)中有負號時，必須用括號括起來，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)(-3)，不應(yīng)該寫成-2-33. 有理數(shù)的乘法運算律：（1）乘法交換律： abba（2）乘法結(jié)合律： abc(ab)ca(bc)（3）乘法分配律： a(b+c)ab+ac注意：在交換因數(shù)的位置時，要連同符號一起交換要點十、有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù) (1)“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是互相依存的. (2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)；2. 有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，ab=a1b(b0) 法則二：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.1、的倒數(shù)是（）A2B.2CD 2、若“!”是一種數(shù)學運算符號，并且1!1，2!21!，3!321，4!4321，則的值是為（ ）A B99! C9900 D2!3、計算（1） （2）（3）要點十一、有理數(shù)的乘方1、定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.aaaa=an. 在中，叫做底數(shù)， n叫做指數(shù)n個a （1）乘方與冪不同，乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運算，冪是乘方運算的結(jié)果 （2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時，要用括號括起來（3）一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫 2、乘方運算的符號法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（4）任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)，如 03、有理數(shù)的混合運算： (1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行1、下列說法中，正確的是（ ）A一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù) B一個數(shù)的平方一定是正數(shù)C一個數(shù)的平方一定小于這個數(shù) D一個數(shù)的平方不可能是負數(shù)2、觀察下列等式：71=7，7249，73343，742401，7516807，76117649由此可判斷7100的個位數(shù)字是( ) A7 B9 C3 D13、現(xiàn)規(guī)定一種新的運算“*”，a*bab，如3*2329，則等于（ ）A B8 C D4、一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的繩子的長度為( ) A米 B米 C米 D米5、(1)-23+(3-6)2-8(-1)4 （2） 要點十二、科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，l|<10，是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。注意：負數(shù)也可以用科學記數(shù)法表示，“”照寫，其它與正數(shù)一樣，如=；1、中國是嚴重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們?yōu)橹袊?jié)水，為世界節(jié)水若每人每天浪費水0.32L，那么100萬人每天浪費的水，用科學記數(shù)法表示為（ ） A3.2107L B 3.2106L C3.2105L D3.2104L2、6008000= （用科學記數(shù)法表示），= （把用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原）.