蘇教版數(shù)學(xué)選修2-1：第1章 常用邏輯用語 1.3.1 課時作業(yè)（含答案）

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1、 1.3 全稱量詞與存在量詞 1.3.1　量　詞 課時目標　1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.會判定全稱命題和存在性命題的真假． 1．全稱量詞和全稱命題 “所有”、“任意”、“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中稱為______________，通常用符號“________”表示“對任意x”．含有____________的命題稱為全稱命題． 通常，將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，變量x的取值范圍用M表示．那么，全稱命題“對M中的任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M，p(x)，讀作“對任意x屬于M，有p

2、(x)成立”． 2．存在量詞和存在性命題 “有一個”、“有些”、“存在一個”等表示部分的量詞在邏輯中稱為______________，通常用符號“______”表示“存在x”，含有__________的命題稱為存在性命題． 存在性命題“存在一個x屬于M，使p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M，p(x)，讀作“存在一個x屬于M，使p(x)成立”． 一、填空題 1．給出下列命題： ①所有正方形都是矩形；②每一個有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式；③有些三角形是直角三角形；④存在一個實數(shù)x，使得x2＋x－1＝0. 其中含有全稱量詞的命題序號是________，含有存在量詞的命題序號是____

3、____． 2．指出下列命題是全稱命題，還是存在性命題： (1)任何一條直線都有斜率______________； (2)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)______________； (3)有無數(shù)多個既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)______________． 3．給出下列存在性命題：①有的有理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；②有的等比數(shù)列的公比是負數(shù)；③有些圓內(nèi)接四邊形的對角不互補．其中假命題是________．(寫出所有假命題的序號) 4．已知：對?x∈(0，＋∞)，a0”用“?”或“?”可表述為_

4、_____________________． 6．下列命題中假命題有________．(寫出所有符合要求的序號) ①?x∈R，lg x＝0；②?x∈R，tan x＝1； ③?x∈R，x3>0；④?x∈R,2x>0. 7．將“a2＋b2≥2ab”改寫成全稱命題_________________________________________． 8．下列四個命題： ①?x∈R，x2＋2x＋3>0； ②若命題“p∧q”為真命題，則命題p、q都是真命題； ③若p是綈q的充分而不必要條件，則綈p是q的必要而不充分條件． 其中真命題的序號為________．(將符合條件的命題序號全填上)

5、 二、解答題 9.指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是存在性命題，并判斷真假． (1)若a>0，且a≠1，則對任意實數(shù)x，ax>0. (2)對任意實數(shù)x1，x2，若x1

6、； (2)甲、乙中有且只有一個是真命題． 能力提升 11．設(shè)直線系M：xcos θ＋(y－2)sin θ＝1(0≤θ≤2π)，對于下列四個命題： A．M中所有直線均經(jīng)過一個定點 B．存在定點P不在M中的任一條直線上 C．對于任意整數(shù)n(n≥3)，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上 D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等 其中真命題的代號是________(寫出所有真命題的代號)． 12．函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.

7、 (1)求f(0)的值； (2)當(dāng)f(x)＋2

8、說的“舉出一個反例”)．要判定一個存在性命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個x＝x0，使得p(x0)成立即可；否則，這一存在性命題就是假命題． 1.3　全稱量詞與存在量詞 1．3.1　量　詞 知識梳理 1．全稱量詞　?x　全稱量詞 2．存在量詞　?x　存在量詞 作業(yè)設(shè)計 1．①②?、邰? 解析　在以上命題的條件中，“所有”、“每一個”、“一切”等都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這些詞都是全稱量詞；“有些”、“至少有一個”、“存在”等都表示個別或一部分的含義，這些詞都是存在量詞． 2．(1)全稱命題　(2)全稱命題　(3)存在性命題 解析　命題(

9、2)是“任何一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的簡寫． 3．①③ 4．(－∞，2) 解析　a0 6．③ 7．?a，b∈R，a2＋b2≥2ab 解析　補上省略的全稱量詞即可． 8．①②③ 9．解　(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是存在性命題． (1)∵ax>0 (a>0，a≠1)恒成立， ∴命題(1)是真命題． (2)存在x1＝0，x2＝π，x1

10、)是真命題． (4)對任意x0∈R，x＋1>0，∴命題(4)是假命題． 10．解　甲命題為真時，Δ＝(a－1)2－4a2<0， 即a>或a<－1. 乙命題為真時，2a2－a>1，即a>1或a<－. (1)甲、乙至少有一個是真命題時，即上面兩個范圍取并集， ∴a的取值范圍是{a|a<－或a>}． (2)甲、乙有且只有一個是真命題時，有兩種情況： 甲真乙假時，

11、)不在M中的任一條直線上，故存在點P，所以B正確； 對選項C，分別令θ＝，，，其對應(yīng)直線斜率k＝0，－，，而三直線又不共線，所以三直線能夠組成正三角形，故C正確；顯然D不正確． 12．解　(1)已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x， 令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2. 又因為f(1)＝0，所以f(0)＝－2. (2)由(1)知f(0)＝－2， 所以f(x)＋2＝f(x)－f(0)＝f(x＋0)－f(0) ＝x(x＋1)． 因為x∈，所以f(x)＋2∈. 要使x∈時，f(x)＋21時不可能，所以 解得≤a<1. 故所求a的取值范圍為. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！