高三數(shù)學一輪復習課時作業(yè)26 平面向量的應(yīng)用 文 北師大版

《高三數(shù)學一輪復習課時作業(yè)26 平面向量的應(yīng)用 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學一輪復習課時作業(yè)26 平面向量的應(yīng)用 文 北師大版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時作業(yè)(二十六)　[第26講　平面向量的應(yīng)用] [時間：45分鐘　　分值：100分] 1．一物體受到相互垂直的兩個力f1、f2的作用，兩力大小都為5 N，則兩個力的合力的大小為(　　) A．10 N B．0 N C．5 N D. N 2．若a，b是非零向量，且a⊥b，|a|≠|(zhì)b|，則函數(shù)f(x)＝(xa＋b)(xb－a)是(　　) A．一次函數(shù)且是奇函數(shù) B．一次函數(shù)但不是奇函數(shù) C．二次函數(shù)且是偶函數(shù) D．二次函數(shù)但不是偶函數(shù) 3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若＝a1＋a200，且A、B、C三點共線(該直線不過原點)，則S200＝(　　)

2、 A．100 B．101 C．200 D．201 4．若向量a＝(2sinα，1)，b＝(2sin2α＋m，cosα)(α∈R)，且a∥b，則m的最小值為________． 5．已知兩個力F1、F2的夾角為90，它們的合力大小為10 N，合力與F1的夾角為60，則F1的大小為(　　) A．5 N B．5 N C．10 N D．5 N 6．[2011全國卷] 設(shè)向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝1，ab＝－，〈a－c，b－c〉＝60，則|c|的最大值等于(　　) A．2 B. C. D．1 7．在△ABC所在平面上有三點P、Q、R，滿足＋＋＝，＋＋＝，＋＋＝

3、，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 8．把圓C：x2＋y2＝按向量a＝(h，－1)平移后得圓C1，若圓C1在不等式x＋y＋1≥0所確定的平面區(qū)域內(nèi)，則h的最小值為(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 9．已知向量a，e滿足：a≠e，|e|＝1，對任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，則(　　) A．a(chǎn)⊥e B．a(chǎn)⊥(a－e) C．e⊥(a－e) D．(a＋e)⊥(a－e) 10．在長江南岸渡口處，江水以12.5 km/h的速度向東流，渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江，則航

4、向為________． 11．[2011黃岡模擬] 已知兩個單位向量a和b的夾角為135，則當|a＋λb|>1時λ的取值范圍是________________． 12．在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，則f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是________． 13．[2011南昌期末] 已知在平面直角坐標系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，動點P(x，y)滿足不等式0≤≤1,0≤≤1，則z＝的最大值為________． 14．(10分)已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中點，E是AB上的一點，且AE＝2EB.用向量的方法證明：AD⊥

5、CE. 15．(13分)設(shè)向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)． (1)若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b＋c|的最大值； (3)若tanαtanβ＝16，求證：a∥b. 16．(12分)已知P(x，y)，A(－1,0)，向量與m＝(1,1)共線． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)； (2)在直線y＝2x和直線y＝3x上是否分別存在一點B，C，使得滿足∠BPC為銳角時x的取值集合為{x|x<－或x>}？若存在，求出這樣的B，C的坐標；若不存在，說明理

6、由． 課時作業(yè)(二十六) 【基礎(chǔ)熱身】 1．C　[解析] 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，合力f的大小為5＝5(N)． 2．A　[解析] 由于a⊥b，則f(x)＝(xa＋b)(xb－a)＝x(b2－a2)，而|a|≠|(zhì)b|，則b2－a2≠0，故函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且為奇函數(shù)． 3．A　[解析] 依題意，a1＋a200＝1，S200＝＝100. 4．－－1　[解析] 因a＝(2sinα，1)，b＝(2sin2α＋m，cosα)(α∈R)，且a∥b，得 2sinαcosα＝2sin2α＋m，得m＝－2sin2

7、α＋2sinαcosα， ＝cos2α＋sin2α－1＝sin－1，m的最小值為－－1. 【能力提升】 5．B　[解析] |F1|＝|F|cos60＝5 N. 6．A　[解析] 設(shè)向量a，b，c的起點為O，終點分別為A，B，C，由已知條件得，∠AOB＝120，∠ACB＝60，則點C在△AOB的外接圓上，當OC經(jīng)過圓心時，|c|最大，在△AOB中，求得AB＝，由正弦定理得△AOB外接圓的直徑是＝2，|c|的最大值是2. 7．B　[解析] 由＋＋＝，＋＝－，即＋＝＋， ＋＝，∴＝2，P為線段AC的一個三等分點，同理可得Q、R的位置，△PQR的面積為△ABC的面積減去三個小三角形面積，∴

8、面積比為1∶3. 8．A　[解析] 圓C：x2＋y2＝按向量a＝(h，－1)平移后得圓C1(x－h(huán))2＋(y＋1)2＝，若圓C1在不等式x＋y＋1≥0所確定的平面區(qū)域內(nèi)，≥且h>0，所以h≥1. 9．C　[解析] 由條件可知|a－te|2≥|a－e|2對t∈R恒成立，又∵|e|＝1， ∴t2－2aet＋2ae－1≥0對t∈R恒成立， 即Δ＝4(ae)2－8ae＋4≤0恒成立． ∴(ae－1)2≤0恒成立， 而(ae－1)2≥0，∴ae－1＝0. 即ae＝1＝e2，∴e(a－e)＝0，即e⊥(a－e)． 10．北偏西30　[解析] 如圖，渡船速度為，水流速度為，船實際垂直過江的速

9、度為，依題意知，||＝12.5，|O|＝25，由于四邊形OADB為平行四邊形，則|BD|＝|OA|，又OD⊥BD， ∴在Rt△OBD中，∠BOD＝30，∴航向為北偏西30. 11．(－∞，0)∪(，＋∞)　[解析] |a＋λb|>1，得到a2＋(λb)2＋2λab>1，即1＋λ2＋2λ>1，λ2－λ>0，∴λ∈(－∞，0)∪(，＋∞)． 12.　[解析] 以C為原點，CA，CB所在直線為y軸，x軸建立直角坐標系，所以＝(0,1)，＝(2,0)， 即2λ＋(1－λ)＝(0,2λ)＋(2－2λ，0)＝(2－2λ，2λ)，所以f(λ)＝2，故最小值為，在λ＝時取得． 13．3　[解

10、析] 由題意＝(x，y)，＝(1,1)，＝(0,1)， ∴＝x＋y，＝y(tǒng)，即在條件下，求z＝2x＋3y的最大值，由線性規(guī)劃知當x＝0，y＝1時有最大值3. 14．[解答] 證明：以C為原點，CA、CB所在直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標系． 設(shè)AC＝a，則A(a,0)，B(0，a)，D，C(0,0)，E. ∴＝，＝. ∵＝－aa＋a＝0，∴AD⊥CE. 15．[解答] (1)因為a與b－2c垂直， 所以a(b－2c)＝ab－2ac＝0. 所以4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，所以tan(α＋β)＝2. (2)由條件得，b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4s

11、inβ)． 所以|b＋c|2＝sin2β＋2sinβcosβ＋cos2β＋16cos2β－32cosβsinβ＋16sin2β＝17－30sinβcosβ＝17－15sin2β. 又17－15sin2β的最大值為32，所以|b＋c|的最大值為4. (3)證明：由tanαtanβ＝16得，sinαsinβ＝16cosαcosβ，即4cosα4cosβ－sinαsinβ＝0，所以a∥b. 【難點突破】 16．[解答] (1)由題設(shè)得，存在實數(shù)λ，使得(－1－x，－y)＝λ(1,1)，∴x＝－1－λ，y＝－λ， 消去λ得y＝x＋1， ∴y關(guān)于x的函數(shù)為y＝x＋1. (2)假設(shè)存在滿足條件的點B，C，并設(shè)B(a,2a)，C(b,3b)，P(x，x＋1)． 則＝(a－x,2a－x－1)，＝(b－x,3b－x－1)， 由∠BPC為銳角，得 ＝(a－x,2a－x－1)(b－x,3b－x－1)>0， 即(x－a)(x－b)＋(x＋1－2a)(x＋1－3b)>0， 整理得2x2－(3a＋4b－2)x＋(7ab－2a－3b＋1)>0， 由x的取值集合為{x|x<－或x>}得 ＝0，＝－7， 解之得a＝2，b＝－1或a＝－，b＝. ∴存在B(2,4)，C(－1，－3)或B， C滿足題設(shè)條件． 5 用心 愛心 專心