【名師點睛】中考數學一輪復習專題 二次函數及答案

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1、2017年中考數學 一輪復習專題 二次函數 綜合復習 一 選擇題： 1.已知是y關于x的二次函數，那么m的值為( ) A．-2 B. 2 C. D. 0 2.二次函數y=x2﹣2x+4化為y=a(x﹣h)2+k的形式，下列正確的是( ) A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x﹣1)2+3 C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x﹣2)2+4 3.已知拋物線y=x2﹣x﹣1，與x軸的一個交點為（m，0），則代數式m2﹣m+2016的值為（　 ?。? A．2015 B．2

2、016 C．2017 D．2010 4.二次函數y=（x﹣1）2+2的最小值為（　　 ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 5.將拋物線先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式 是( ) A． B． C． D． 6.已知二次函數y=(x﹣h)2+1(h為常數)，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5，則h的值為( ) A.1或﹣5 B.﹣1或5 C.1或﹣3 D.1

3、或3 7.拋物線y=2x2﹣2x+1與坐標軸的交點個數是( ) A.0B.1 C.2 D.3 8.設A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=-(x+1)2+3上的三點，則y1，y2，y3大小關系為（　 　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 9.二次函數y=ace+bx+c圖像上部分點的坐標如下表所示 則該函數的頂點坐標為( ) A.(-3，-3) B.(-2.-2) C.(-1，-3) D.(0,-6〕 10.如圖是一個橫斷面為拋物線

4、形狀的拱橋，當水面寬4m時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，當水面下降1m時，水面的寬度為（　　 ） A．3 B．2 C．3 D．2 11.向空中發(fā)射一枚炮彈，經x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（ ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 12.已知函數y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數，a≠0），下列結論正確的是（　 ?。? A．當a=1時，函數圖象過點（﹣1

5、，1） B．當a=﹣2時，函數圖象與x軸沒有交點 C．若a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而減小 D．若a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大 13.若二次函數y=x2+mx的對稱軸是x=3，則關于x的方程x2+mx=7的解為（　 ?。? A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7 14.已知二次函數y=x2﹣x+a（a＞0），當自變量x取m時，其相應的函數值y＜0，那么下列結論中正確的是（　 ?。? A．m﹣1的函數值小于0 B．m﹣1

6、的函數值大于0 C．m﹣1的函數值等于0 D．m﹣1的函數值與0的大小關系不確定 15.已知函數的圖像與x軸的交點坐標為 且，則該函數的最小值是（　　 ?。? A．2 B．-2 C．10 D．-10 16.設二次函數y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的圖象與一次函數y2＝dx＋e(d≠0)的圖象交于點(x1，0)，若函數y＝y2＋y1的圖象與x軸僅有一個交點，則( ) A. a(x1－x2)＝d　　　　 B. a(x2－x1)＝d C. a(x1－x2)2＝d　　　

7、 D. a(x1＋x2)2＝d 17.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點（，0），有下列結論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結論是（ 　　） A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤ 18.矩形ABCD的邊BC在直線l上，AB=2，BC=4，P是AD邊上一動點且不與點D重合，連結CP，過點P作∠APE=∠CPD，交直線l于點E，若PD的長為x，△PEC與矩形ABCD重合部分的面積為y，則下列圖象

8、中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是( ) 19.如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0； ②4a+2b+c＞0； ③4ac﹣b2＜8a； ④＜a＜；⑤b＞c．其中含所有正確結論的選項是（　 ?。? A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 20.如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別從B、C兩點同時出發(fā)，以1cm/s的

9、速度沿BC、CD運動，到點C、D時停止運動，設運動時間為t(s)，△OEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函數關系可用圖象表示為() 二 填空題： 21.拋物線y=x2+3x+2不經過第 象限. 22.將y=2x2﹣12x﹣12變?yōu)閥=a（x﹣m）2+n的形式，則m?n=　 ?。? 23.若函數y=mx2﹣2x+1的圖象與x軸只有一個交點，則m=　　　　　　． 24.如圖是某地一座拋物線形拱橋,橋拱在豎起平面內,與水平橋面相交于A,B兩點,橋拱最高點C到AB的距離為9m,AB=36m,D,E為橋拱底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7 m，則DE的

10、長為 m. 25.如圖，拋物線的頂點為P(－2，2)，與y軸交于點A(0，3)．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2，－2)，點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為__ 26.二次函數y=x2的圖象如圖，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數y=x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120，則菱形OBAC的面積為　　　　　?。? 27.初三數學課本上，用“描點法”畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y

11、… ﹣15.5 ﹣5 ﹣3.5 ﹣2 ﹣3.5 … 根據表格上的信息回答問題：該二次函數y=ax2+bx+c在x=3時，y=_______． 28.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則ac的值是_______． 29.如圖所示，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過（﹣1，0）和（0，﹣1）兩點，則化簡代數式+=__________． 30.如圖，我們把拋物線y=－x(x－3)（0≤x≤3）記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180得C2， 交x 軸于另一點A2；將C2繞點A2

12、旋轉180得C3，交x 軸于另一點A3；……；如此進行下去，直至得C2016．①C1的對稱軸方程是 ；②若點P（6047，m）在拋物線C2016上， 則m = . 三 計算題： 31.已知函數是關于的二次函數，求： (1)滿足條件m的值。 (2)m為何值時，拋物線有最底點?求出這個最底點的坐標，這時為何值時y隨的增大而增大? (3)m為何值時，拋物線有最大值?最大值是多少?這時為何值時，y隨的增大而減?。? 32.雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線的一部分，如圖。 （1）求演

13、員彈跳離地面的最大高度； （2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由。 四 簡答題： 33.某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/千克．市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量w （千克）與銷售價x （元/千克）有如下關系：w=﹣2x+80．設這種產品每天的銷售利潤為y （元）． （1）求y與x之間的函數關系式，自變量x的取值范圍； （2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 34.某商店經營一種小商品,進價是2.5元,據市場調查,

14、銷售價是13.5元時,平均每天銷售是500件,而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出100件. (1)假定每件商品降價x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是 y元，請寫出y與x間的函數關系式； (2)每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大?最大利潤是多少? 35.如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻(墻足夠長)，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆墻的養(yǎng)雞場，設它的長度為x(籬笆墻的厚度忽略不計)。 (1)要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少米？ (2)如果中間有n(n是大于1的整數)到道籬笆墻，要使雞場面積最大，

15、雞場的長應為多少米？比較(1)(2)的結果，要使雞場面積最大，雞場長度與中間隔離墻的道數有怎樣的關系？ 36.某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/千克．市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量w （千克）與銷售價x （元/千克）有如下關系：w=﹣2x+80．設這種產品每天的銷售利潤為y （元）． （1）求y與x之間的函數關系式，自變量x的取值范圍； （2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （3）如果物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元/千克，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？（參考關系

16、：銷售額=售價銷量，利潤=銷售額﹣成本） 37.為支持國家南水北調工程建設，小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經市場調查得知，種植草莓不超過20畝時，所得利潤y（元）與種植面積m（畝）滿足關系式y=1500m；超過20畝時，y=1380m+2400．而當種植櫻桃的面積不超過15畝時，每畝可獲得利潤1800元；超過15畝時，每畝獲得利潤z（元）與種植面積x（畝）之間的函數關系如下表（為所學過的一次函數、反比例函數或二次函數中的一種）． x（畝） 20 25 30 35 z（元） 1700 1600 1500 1400 （1）

17、設小王家種植x畝櫻桃所獲得的利潤為P元，直接寫出P關于x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如果小王家計劃承包40畝荒山種植草莓和櫻桃，當種植櫻桃面積x（畝）滿足0＜x＜20時，求小王家總共獲得的利潤w（元）的最大值． 38.九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表： 時間x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售價（元/件） x+40 90 每天銷量（件） 200﹣2x 200﹣2x 已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的

18、每天利潤為y元 （1）求出y與x的函數關系式； （2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果． 　 39.如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C. ⑴求點A，B，C的坐標； ⑵點E是此拋物線上的點，點F是其對稱軸上的點，求以A，B，E，F為頂點的平行四邊形的面積； ⑶此拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

19、 40.如圖，已知在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2﹣的圖象經過點、A（0,8）、B（6,2）、C（9,m），延長AC交x軸于點D． （1）求這個二次函數的解析式及的m值； （2）求∠ADO的余切值； （3）過點B的直線分別與y軸的正半軸、x軸、線段AD交于點P（點A的上方）、M、Q，使以點P、A、Q為頂點的三角形與△MDQ相似，求此時點P的坐標． 參考答案 1、【答案】A 2、【答案】B 3、【答案】C．4、【答案】C 5、【答案】A 6、【答案

20、】B 7、【答案】C 8、【答案】A． 9、【答案】B 10、【答案】B 11、【答案】B 12、【答案】D 13、【答案】D 14、【答案】B 15、【答案】D 16、【答案】B 17、【答案】D 18、【答案】A 19、【答案】D 20、【答案】B 21、四 22、-90 23、0或1　 24、48 25、12__. 26、　2　． 27、﹣5?。?28、﹣2?。?9、?。? 30、y=(x-6045)(x-6048)；m=-2 31、解：(1)由已知得：解得：∴ (2)當m=2時，拋物線有最低點，最低點的坐標為(0,0)當時，y

21、隨的增大而增大。 (3)當m= ―3時，拋物線有最大值，最大值為0，當時，y隨的增大而減小。 32、解：（1）= ∵，∴函數的最大值是。答：演員彈跳的最大高度是米。 （2）當x＝4時，＝3.4＝BC，所以這次表演成功。 33、【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600， 則y=﹣2x2+120x﹣1600． 由題意，有，解得20≤x≤40． 故y與x的函數關系式為：y=﹣2x2+120x﹣1600，自變量x的取值范圍是20≤x≤40； （2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴當x=30時，y

22、有最大值200． 故當銷售價定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200元； 34、解：設降價x元時利潤最大為y元， 依題意：y=(13.5-x-2.5)(500+100x)，整理得：y=-100(x-3)2+6400（0≤x≤11）； ∵a=-100＜0，∴當x=3時y取最大值，最大值是6400，即降價3元時利潤最大， ∴銷售單價為10.5元時，最大利潤6400元． 答：銷售單價為10.5元時利潤最大，最大利潤為6400元． 35、解：(1)依題意得：雞場面積： 因為，所以當x=25時，y最大=. 即雞場的長度為25m時，其面積最大為m2. (2)如中間有n道隔墻，則隔

23、墻長為，所以 所以當x=25時，y最大=.即雞場的長度為25m時，其面積最大為m2. 結論：無論雞場中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，其長都是25m. 36、【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600， 則y=﹣2x2+120x﹣1600．由題意，有，解得20≤x≤40． 故y與x的函數關系式為：y=﹣2x2+120x﹣1600，自變量x的取值范圍是20≤x≤40； （2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴當x=30時，y有最大值200． 故當銷售價定為30元/千克時，每天

24、可獲最大銷售利潤200元； （3）當y=150時，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，整理，得x2﹣60x+875=0，解得x1=25，x2=35． ∵物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不得高于28元/千克，∴x2=35不合題意，應舍去． 故當銷售價定為25元/千克時，該農戶每天可獲得銷售利潤150元． 37、【解答】解：（1）觀察圖表的數量關系，可以得出P關于x的函數關系式為：P= （2）∵利潤=畝數每畝利潤，∴①當0＜x≤15時，W=1800x+1380（40﹣x）+2400=420x+57600； 當x=15時，W有最大值，W最大=6300+57600=63900； ②

25、當15＜x＜20，W=﹣20x2+2100x+1380（40﹣x）+2400=﹣20（x﹣18）2+64080； ∴x=18時有最大值為：64080元．綜上x=18時，有最大利潤64080． 38、【解答】解：（1）當1≤x＜50時，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000， 當50≤x≤90時，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，綜上所述：y=； （2）當1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000，y=﹣2（x﹣45）2+6050． ∴a=﹣2＜0，∴二次函數開口下，二次函數對稱軸為x=45， 當x=45時，y最大=605

26、0， 當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小， 當x=50時，y最大=6000， 綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元； （3）①當1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x＜70， 因此利潤不低于4800元的天數是20≤x＜50，共30天； ②當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60， 因此利潤不低于4800元的天數是50≤x≤60，共11天， 所以該商品在整個銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元． 39、解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，

27、 x=﹣4或2，∴點A坐標（2，0），點B坐標（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴點C坐標（0，2）． （2）由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊， ∵AB=EF=6，對稱軸x=﹣1， ∴點E的橫坐標為﹣7或5，∴點E坐標（﹣7，﹣）或（5，﹣），此時點F（﹣1，﹣） ∴以A，B，E，F為頂點的平行四邊形的面積=6=． （3）如圖所示， ①當C為頂點時，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN==， ∴點M1坐標（﹣1，2+），點M2坐標（﹣1，2﹣）． ②當M3為頂點時， ∵直線AC解析式為y=﹣x+2，線段AC的垂直平分線為y=x，∴點M

28、3坐標為（﹣1，﹣1）． ③當點A為頂點的等腰三角形不存在． 綜上所述點M坐標為（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）． 40、【解答】解：（1）把A（0，8）、B（6，2）代入y=ax2﹣，得 ，解得，故該二次函數解析式為：y=x2﹣x+8． 把C（9，m），代入y=x2﹣x+8得到：m=y=92﹣9+8=5，即m=5． 綜上所述，該二次函數解析式為y=x2﹣x+8，m的值是5； （2）由（1）知，點C的坐標為：（9，5）， 又由點A的坐標為（0，8），所以直線AC的解析式為：y=﹣x+8， 令y=0，則0=﹣x+8，解得x=24，即OD=24，所以cot∠ADO===3，即cot∠ADO=3； （3）在△APQ與△MDQ中，∠AQP=∠MQD． 要使△APQ與△MDQ相似，則∠APQ=∠MDQ或∠APQ=∠DMQ（根據題意，這種情況不可能）， ∴cot∠APQ=cot∠MDQ=3．作BH⊥y軸于點H， 在直角△PBH中，cot∠P==3，∴PH=18，OP=20，∴點P的坐標是（0，20）． 第 12 頁 共 12 頁