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1、第二章 勻變速直線運動的研究
第3節(jié) 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系
安徽省臨泉第一中學 郭雪鵬
一、 教學內(nèi)容分析
《勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系》是《普通高中物理課程標準(2017年版)》必修課程必修1模塊中“機械運動與物理模型”主題下的內(nèi)容,要求為:理解勻變速直線運動的規(guī)律,能運用其解決實際問題,體會科學思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限方法。
本節(jié)主要有兩個任務(wù),一是介紹位移與時間的關(guān)系以及推導出公式的過程,滲透微元法這一重要的物理方法;二是推導勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系,主要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、科學的思維方法,強化學生分析和論證的能力。本節(jié)課內(nèi)容是上
2、一節(jié)課內(nèi)容的延伸,是對第一章所學習的速度、加速度的應用,是對速度-時間圖像的應用。本節(jié)內(nèi)容在整個運動學中具有基礎(chǔ)性的地位,具有重要的地位和作用。
二、 學情分析
學生在初中學習過勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系,具有一定基礎(chǔ)。通過前兩節(jié)的學習,學生掌握了勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系,學習瞬時速度對極限思想有了初步的認識,為學生學習本節(jié)知識奠定了基礎(chǔ)。讓學生體會v-t圖像與時間軸所圍的面積代表位移的過程中,逐步滲透“無限分割再求和”這種微元法的思想,使學生感悟科學的物理思想方法,提高物理思維能力。
三、 教學目標
1.學生通過與勻速直線運動的類比和微元法的推導,理解勻變速直線運動的位移與
3、v-t圖像與時間軸所圍面積的關(guān)系。
2.學生掌握勻變速直線運動的速度位移關(guān)系,能在物理情境中利用公式解決問題。
四、 教學重難點
教學重點:勻變速直線運動的位移-時間關(guān)系、速度-位移關(guān)系
教學難點:微元法推導位移時間關(guān)系式、靈活運用公式解決實際問題
教學方法:講授法、啟發(fā)式教學、小組合作
五、 教學過程
(一) 導入新課
師:勻變速直線運動跟我們的生活關(guān)系密切,研究勻變速直線運動具有重要意義。對于運動問題,人們不僅關(guān)注物體運動的速度與時間的關(guān)系,還希望知道物體運動的位移隨時間變化的規(guī)律。
師:我們先從最簡單的勻速直線運動入手,討論位移與時間的關(guān)系。取初始時刻,質(zhì)點所在的位置為
4、坐標原點,則t時刻的位置坐標與質(zhì)點在0-t時間的位移相同,得出位移公式x=vt。請大家根據(jù)v-t圖像的意義,畫出勻速直線運動的v-t圖像。
學生活動:動手定性畫出質(zhì)點做勻速直線運動的v-t圖像。如圖所示。
師:請同學們結(jié)合自己所畫的圖像,求時間t內(nèi)圖線和時間軸圍成的矩形面積。
生:正好是x=vt。
師:當速度值為正值和為負值時,它們的位移有什么不同?
生:當速度值為正值時,x=vt>0,圖線與時間軸所圍成的矩形在時間軸的上方。當速度為負值時,x=vt<0,圖線與時間軸所圍成的矩形在時間軸的下方。
師:同學們回答得很好,這里需要明確,位移x>0,表示位移方向與規(guī)定的正方向相同,位
5、移x<0,表示位移方向與規(guī)定的正方向相反。對于勻變速直線運動,它的位移與它的v-t圖像,是否也有類似的關(guān)系呢?下面我們一起來學習一下。
(二) 新課講授
1. 勻變速直線運動的位移
師:做勻速直線運動物體的位移可以通過它的v-t圖像求解,這個方法對于分析勻變速直線運動的位移問題有很好的啟示。下面請同學們閱讀教材43頁的內(nèi)容:勻變速直線運動位移公式的推導。
師:下面我們一起來看一下勻變速直線運動位移公式的推導過程。
(課件展示)一物體做勻變速直線運動的速度-時間圖像,如圖(甲)所示。
師:請同學們思考一下這個物體的速度-時間圖像,用自己的語言描述物體的運動情況。
生:物體做
6、初速度為v0的勻加速直線運動。
師:我們來“分割”圖像中圖線與初、末時刻線和時間軸圖線所圍成的面積。請大家討論。
將學生分組后各個進行“分割”操作。
A組生1:我們先把物體的運動分成5個小段,例如算一個小段,在v-t圖線中,每小段起始時刻物體的瞬時速度由相應的縱坐標表示[(如圖乙)]。
A組生2:我們以小段起始時刻的速度乘以時間近似當作各小段中物體的位移,各位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表。5個矩形的小面積之和近似代表物體在整個過程的位移。
B組生:我們是把物體的運動分成了10段。
師:請大家對比不同組所做的分割,當它們分成的小段數(shù)目越多,長條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形
7、面積越小,這說明什么?
生:分割的小矩形數(shù)目越多,小矩形的面積總和越接近于傾斜直線所圍成的梯形的面積。用所有這些小段的位移之和,近似代表物體在整個過程的位移。從v-t圖線看,就是用更多的但更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移??梢韵胂螅绻颜麄€運動過程劃分得非常非常細,很多很多小矩形的面積之和,就能準確地代表物體的位移了。這時,“很多很多”小矩形頂端的“鋸齒形”就看不出來了,這些小矩形合在一起組成了一個梯形OABC,梯形OABC的面積就代表做勻變速直線運動物體在0到t這段時間內(nèi)的位移。
教師引導學生分析求解梯形的面積,指導學生怎樣求梯形的面積。
生:在圖丁中,v-t圖像中直線下面的梯形
8、OABC的面積是,把面積及各條線段換成所代表的物理量,上式變成x =
師:前面已學習過速度與時間的關(guān)系式,v=v0+at代入進去,得到x=v0t +at2,這就是勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系。如果初速度為0,則簡化為到x= at2。
師:我們討論一下說明各物理量的意義,以及應該注意的問題。
生:公式中有起始時刻的初速度v0,t時刻的位置x,加速度a,時間間隔t。除時間t外,其余都是矢量。
師:物體做直線運動,矢量的方向性體現(xiàn)在符號,與規(guī)定的方向相同,符號為正,與規(guī)定的方向相反,符號為負。一般我們選取初速度的方向為正方向。
2. 勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式
射擊時,子彈在
9、槍筒內(nèi)獲得加速度加速。已知a=5105m/s2,槍筒長x=0.64m,求子彈出槍口的速度。
師:題中所給的已知條件合所求結(jié)果都不涉及時間t,能否根據(jù)學習的規(guī)律,得到位移x與速度v的關(guān)系呢?
學生活動:利用位移時間關(guān)系和速度時間關(guān)系推導,得出結(jié)果v2- v02=2ax.
師:同學們推導出來的公式v2- v02=2ax體現(xiàn)了哪兩個物理量之間的關(guān)系?什么條件下適用這個公式?
生:體現(xiàn)了速度與位移之間的關(guān)系,當不涉及時間t時使用較為方便。
【鞏固練習】
航空母艦的艦載機既要在航母上起飛,也要在航母上降落。
(1)某艦載機起飛時,采用彈射裝置使飛機獲得10m/s的速度后,由機上發(fā)動機使飛機
10、獲得25m/s2的加速度在航母跑道上勻加速前進,2.4s后離艦起飛。飛機勻加速滑行的距離是多少?
(2)飛機在航母上降落,需要阻攔索使飛機迅速停下來。若某次飛機著艦時的速度為80m/s,飛機鉤住阻攔索后2.5s停下來。將這段運動視為勻減速直線運動,此過程中飛機的加速度的大小及滑行距離各是多少?
(三)布置作業(yè)
完成教材44頁練習與應用1-6題。
六、 板書設(shè)計
2.3 勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系
一、 位移-時間關(guān)系
1.v-t圖像面積表示位移
2.
二、速度-位移關(guān)系
七、 教學反思
本節(jié)求勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系用到了微元思想,學生理解微元思想存在困難。位移的教學首先要講清楚一個問題,即每段時間認為物體做勻速直線運動運動。這一點很多學生思想上不能接受,學生認為在每段時間內(nèi)物體也在做加速運動,不是勻速直線運動。要向?qū)W生講清楚,這是一種近似處理方法,當劃分的時間間隔很小時,每段時間的初速度和末速度差別很小,此時就可以認為速度不變,這段時間內(nèi)做勻速直線運動。在理解這一思想后,位移的計算可以用圖像,也可以用數(shù)學微元法計算。微元法計算方法如下:
設(shè)物體運動時間為t,劃分為N段,N→∞,質(zhì)點初速度為v0。在第i段時間,質(zhì)點的速度為
第i段時間質(zhì)點的位移為
總位移為
當N→∞,
∴