2019-2020年中考數(shù)學復習方法指導.doc

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2019-2020年中考數(shù)學復習方法指導 初三數(shù)學復習的主要目標是讓學生全面掌握初中數(shù)學基礎知識，提高基本技能，做到全面、扎實、系統(tǒng)地掌握初中階段所學內(nèi)容，形成知識網(wǎng)絡.要想達到這一目標，就要求教師必須明確方向，突出重點，對中考“考什么”、“怎樣考”應了如指掌；要對《課標》、《考試說明》等深入研究，清晰明了的知道中考的重點是什么，難點是什么，只有這樣，教師才能正確的調(diào)整自己的復習內(nèi)容，讓學生把時間用在正確的地方. 通過研究不難發(fā)現(xiàn)蘇州的中考命題既體現(xiàn)素質教育的要求，強調(diào)與學生生活實際的聯(lián)系，既重視對學生運用所學知識和技能分析問題、解決問題的能力的考查，有助于學生創(chuàng)造性的發(fā)揮，又重視對基礎知識的考察，因而考題中有足量的基礎題，全卷的難度控制在0.7左右.在xx中考題中，除第10、18、26(2)、27、28、29題外，其余題目共計92分左右均為基礎題；在xx中考題中，除第10、18、25(2)、26(2)、27、28(2)(3)、29題外，其余題目共計91分左右均為基礎題；在xx中考題中，除了第10、18、24(2)、27、28、29外，其余題目共計93分左右均為基礎題，基礎題都占總分數(shù)的70%左右.所以，在第一輪復習時，重點是復習鞏固以前所學的基礎知識.下面我就結合蘇州市近幾年的中考題，談談如何進行第一輪復習. 一、以教材為藍本，梳理整個知識點，過好基礎知識關 圖10-1 在一輪復習時必須以課本及能力自測為主，把書中的內(nèi)容進行歸納整理，使之形成體系；讓學生搞清課本上的每一個概念、公式、定理，抓住基本題型，記住常用公式，理解來龍去脈.對常用公式及典型例題和習題一定要重點復習，并對不放心的學生逐個過關.如： 例1 (xx?蘇州?6)如圖10-1，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，則四邊形CODE的周長是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 【說明】 此題源自課本八年級下冊第84頁習題第9題. 例2 (xx?南京?27)【問題提出】學習了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究. 【初步思考】 我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究. 【深入探究】 圖10-2 第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF. (1)如圖10-2①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90，根據(jù)　HL　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF. 第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF. (2)如圖10-2②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF. 第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等. (3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等.(不寫作法，保留作圖痕跡) (4)∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若　∠B≥∠A　，則△ABC≌△DEF. 【說明】 此題源自課本八年級上冊第33頁數(shù)學活動“關于三角形全等的條件”. 【分析】 (1)根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明； (2)過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G ，過點F作DH⊥DE交DE的延長線于H，根據(jù)等角的補角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等； (3)以點C為圓心，以AC長為半徑畫弧，與AB相交于點D，E與B重合，F(xiàn)與C重合，得到△DEF與△ABC不全等； (4)根據(jù)三種情況結論，∠B不小于∠A即可. 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質，應用與設計作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵，閱讀量較大，審題要認真仔細. 由此，初三第一輪復習時一定要緊扣課本、用好課本上的例題、練習及數(shù)學活動. 二、全面復習，提升重點，抓住必考題，盡量少失分，爭取不失分，過好質量關 初中數(shù)學分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率三大部分，共176小項.所以我們在中考復習的時候要實行“全面”和“重點”結合的策略，其中“全面”是根據(jù)中考全面性原則，要把初中所有的知識點都要復習；“重點”是指在復習的過程中要有側重的復習，因為在176項知識點中，在中考中不可能全部都列為考點，所以，我們對于其中不太重要的部分可以簡單復習，而對于重要的部分則要詳細復習. 縱觀 xx年至xx年的中考，有一些知識無論從題型還是難度看，基本不變.此類題目，第一輪復習時，不宜挖深，要保證一定量的練習，訓練要到位，保證每人都會做且做對. 如：有理數(shù)的概念、概率、求自變量的取值范圍、有理數(shù)的計算、解不等式(組)、解分式方程、簡單的幾何計算或證明． 例1 (xx?蘇州?4)若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(　 　) A.x≤?4 B.x≥?4 C.x≤4 D.x≥4 圖10-3 例2 (xx?蘇州?5)如圖10-3，一個圓形轉盤被分成6個圓心角都為60的扇形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是( 　　) A. B. C. D. 【點評】 本題考查了求幾何概率的方法：先利用幾何性質求出整個幾何圖形的面積n，再計算出其中某個區(qū)域的幾何圖形的面積m，然后根據(jù)概率的定義計算出落在這個幾何區(qū)域的事件的概率為. 例3 (xx?蘇州?11) 的倒數(shù)是　　. 例4 (xx?蘇州?12)已知地球的表面積約為510 000 000km2，數(shù)510 000 000用科學記數(shù)法可表示為　 　. 例5 (xx?蘇州?19)計算：22+|?1|?. 例6 (xx?蘇州?20)解不等式組：. 例7 (xx?蘇州?21)先化簡，再求值：，其中. 圖10-4 例8 (xx?蘇州?22)解分式方程：. 例9 (xx?蘇州?23)如圖10-4，在Rt△ABC中，∠ACB=90，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90后得CE，連接EF. (1)求證：△BCD≌△FCE； (2)若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù). 這些題目一共39分，假如這些題目學生都能做對的話，我相信中考的平均分一定會有大幅度提高. 三、強調(diào)數(shù)學思想方法，淡化解題技巧，過好數(shù)學思想方法關 中考數(shù)學命題除了著重考查基礎知識外，還十分重視對數(shù)學思想方法的考查，并且我們每位老師都很清楚，緊靠最后的一兩個月去強調(diào)思想和方法，是遠遠不夠的，而且很容易讓學生所學的知識發(fā)生錯亂，因此在第一輪復習時就一定要將基本思想方法都要復習透，以便所有的學生都能掌握.數(shù)學中常用的基本方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、公式法、因式分解法割補法等；基本思想有：函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結合的思想、分類討論思想、化歸思想等，這些思想方法在中考試中常有體現(xiàn).如： 例1 (蘇州?xx?16)某地準備對一段長120m的河道進行清淤疏通.若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要9天；若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務由乙工程隊單獨完成需要3天.設甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，則x+y的值為　 　. 【分析】 本題主要是通過工程問題的數(shù)量關系列二元一次方程組解決實際問題，這一個知識點是初中學生必須要掌握的.其具體的做法為：設甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，然后用整體思想，兩式相加直接求出x+y即可. 【說明】 本題運用了列二元一次方程組解決實際問題，二元一次方程組的解法，工程問題的數(shù)量關系，解答時由工程問題的數(shù)量關系建立方程組求出其解是關鍵.同時本題還用到了方程思想和整體思想. 例2 (蘇州?xx?22)解方程：. 【分析】 將看成整體，換為t，則原方程可化為t2?t?2=0，解得t的值為2或?1，從而解得，再檢驗即可. 【說明】 本題考查了一元二次方程的解法、分式方程的解法及注意點，同時用到了換元法、因式分解法和整體思想. 例3 (xx?無錫?28)如圖10-5-1，已知點A(2，0)，B(0，4)，∠AOB的平分線交AB于C，一動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，沿y軸向點B作勻速運動，過點P且平行于AB的直線交x軸于Q，作P、Q關于直線OC的對稱點M、N.設P運動的時間為t(0＜t＜2)秒. (1)求C點的坐標，并直接寫出點M、N的坐標(用含t的代數(shù)式表示)； (2)設△MNC與△OAB重疊部分的面積為S. ①試求S關于t的函數(shù)關系式； 圖10-5-1 圖10-5-2 ②在圖10-5-2的直角坐標系中，畫出S關于t的函數(shù)圖象，并回答：S是否有最大值？若有，寫出S的最大值；若沒有，請說明理由. 【說明】 本題是運動型綜合題，涉及軸對稱、正方形的性質與判定、相似的性質與判定、求一次函數(shù)的交點、二次函數(shù)的圖像與性質、圖形面積計算、動點問題函數(shù)圖象等知識點，綜合性較強，有一定難度，運用待定系數(shù)法、方程思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想解題是解決本題的關鍵. 四、充分利用中考命題的導向性，挖掘題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高復習的效率 中考命題對初中學生學習數(shù)學具有鮮明的導向性.因此，認真研究中考命題有利于全面落實《課程標準》所設立的課程目標，有利于改善學生的數(shù)學學習方式，提高學生數(shù)學學習的效率.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：每年的中考題中都有一部分是由前面考過的題目變化而來的，如果大家認真研究并應用到復習中，對所做的每一到題都能精講、精練、精評，相信對提高復習效果一定有很大幫助.如： 圖10-6 E (一)14年的第18題與12年的第27題 例1 (xx?蘇州?27)如圖10-6，已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與⊙O交于點D，連接PA、PB，設PC的長為x(22)與x軸的正半軸分別交于點A、B(點A位于點B的左側)，與y軸的正半軸交于點C. (1)點B的坐標為 ，點C的坐標為 (用含b的代數(shù)式表示)； (2)請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由； (3)請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似(全等可看作相似的特殊情況)如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由. 【分析】 (1)令y=0，即y=x2?(b+1)x+=0，解關于x的一元二次方程即可求出A，B橫坐標，令x=0，求出y的值即C的縱坐標； (2)存在，先假設存在這樣的點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形.設點P的坐標為(x，y)，連接OP，過P作PD⊥x軸，PE⊥y軸，垂足分別為D、E，利用已知條件證明△PEC≌△PDB，進而求出x和y的值，從而求出P的坐標； (3)存在，假設存在這樣的點Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似，有條件可知：要使△QOA與△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90，即QA⊥x軸；要使△QOA與△OQC相似，只能∠QCO=90或∠OQC=90；再分別討論求出滿足題意Q的坐標即可. 圖10-9-1 例2 (xx?蘇州?29)如圖10-9-1，已知拋物線y=x2+bx+c(b，c是常數(shù)，且c＜0)與x軸分別交于點A、B(點A位于點B的左側)，與y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為(?1，0). (1)b=　+c　，點B的橫坐標為　?2c　(上述結果均用含c的代數(shù)式表示)； (2)連接BC，過點A作直線AE∥BC，與拋物線y=x2+bx+c交于點E，點D是x軸上的一點，其坐標為(2，0).當C，D，E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式； (3)在(2)條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一個動點，連接PB，PC，設所得△PBC的面積為S. ①求S的取值范圍； ②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有　 　個. 【分析】 (1)將A(?1，0)代入y=x2+bx+c，可以得出b=+c；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得出?1?xB=，即xB=?2c； 圖10-9-2 (2)由y=x2+bx+c，求出此拋物線與y軸的交點C的坐標為(0，c)，則可設直線BC的解析式為y=kx+c，將B點坐標代入，運用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=x+c；由AE∥BC，設直線AE得到解析式為y=x+m，將點A的坐標代入，運用待定系數(shù)法求出直線AE得到解析式為y=x+； 解方程組， 求出點E坐標為(1?2c，1?c)， 將點E坐標代入直線CD的解析式：y=?x+c，求出c=?2，進而得到拋物線的解析式為y=x2?x?2； (3)①分兩種情況進行討論：(Ⅰ)當﹣1＜x＜0時，由0＜S＜S△ACB，易求0＜S＜5；(Ⅱ)當0＜x＜4時，過點P作PG⊥x軸于點G，交CB于點F.設點P坐標為(x，x2?x?2)，則點F坐標為(x，x?2)，PF=PG?GF=?x2+2x，S=PF?OB=?x2+4x=?(x?2)2+4，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出S最大值=4，即0＜S≤4.則0＜S＜5； ②由0＜S＜5，S為整數(shù)，得出S=1，2，3，4.分兩種情況進行討論：(Ⅰ)當?1＜x＜0時，根據(jù)△PBC中BC邊上的高h小于△ABC中BC邊上的高AC=，得出滿足條件的△PBC共有4個；(Ⅱ)當0＜x＜4時，由于S=?x2+4x，根據(jù)一元二次方程根的判別式，得出滿足條件的△PBC共有7個；則滿足條件的△PBC共有4+7=11個. 圖10-10-1 例3 (xx?蘇州?29)如圖10-10-1，二次函數(shù)y=a(x2?2mx?3m2)(其中a，m是常數(shù)，且a＞0，m＞0)的圖象與x軸分別交于點A、B(點A位于點B的左側)，與y軸交于C(0，?3)，點D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD，過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分∠DAE. (1)用含m的代數(shù)式表示a； (2)求證：為定值； (3)設該二次函數(shù)圖象的頂點為F，探索：在x軸的負半軸上是否存在點G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由. 【分析】 (1)由C在二次函數(shù)y=a(x2﹣2mx﹣3m2)上，則其橫縱坐標必滿足方程，代入即可得到a與c的關系式. (2)求證為定值，一般就是計算出AD、AE的值，然后相比.而求其長，過E、D作x軸的垂線段，進而通過設邊長，利用直角三角形性質得方程求解，是求解此類問題的常規(guī)思路，如此易得定值. (3)要使線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且(2)中=，則可考慮若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可.由AD、AE、F點都易固定，且G在x軸的負半軸上，則易得G點大致位置，可連接CF并延長，證明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可. 【說明】 這三題都是含有字母參數(shù)的二次函數(shù)的綜合題，都運用到解含字母系數(shù)的方程、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)性質、勾股定理及相似三角形的性質等知識，另外這幾題也都用到了待定系數(shù)法、因式分解法，數(shù)形結合、分類討論及方程思想.只是xx年的這道題更難更靈活一些，且問題之間的提示性較明顯. 當然，象這樣的題目還有很多，如14年的第9題與13年的第25題等等，因此我們老師必須認真專研試卷，研究試題的變與不變，并且在評講題目時一定要評講到位，盡可能讓絕大多數(shù)的學生弄懂，并盡量做到舉一反三，通過一道題掌握一類題，從而以不變應萬變. 總之，初三數(shù)學第一輪復習，要力爭讓學生全面掌握初中數(shù)學的核心知識、基本思想、基本方法、基本技能，從而形成全面、扎實、系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡，提高學生的綜合能力.