2019年高一數(shù)學《平面向量數(shù)量積的坐標表示》教學設(shè)計.doc

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2019年高一數(shù)學《平面向量數(shù)量積的坐標表示》教學設(shè)計 一、內(nèi)容及其解析 1、內(nèi)容：平面向量數(shù)量積的坐標表示、平面內(nèi)兩點間距離公式、兩個平面向量的夾角的坐標公式及用平面向量數(shù)量積的坐標公式判斷兩個向量的垂直關(guān)系。 2、解析：平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的一種運算，前面我們已經(jīng)做了充分研究，這次課通過建立直角坐標系，給出了向量的另一種表示式----坐標表示式后，這樣就使得向量與它的坐標建立起了一一對應的關(guān)系，而平面向量的坐標表示把向量之間的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運算, 這就為用“數(shù)”的運算處理“形”的問題搭起了橋梁。 本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標表示以及平面向量的數(shù)量積及其運算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標表示，平面兩點間的距離公式，和向量垂直的坐標表示的充要條件。由于向量的數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長度和三角函數(shù)之間的一種關(guān)系，特別用向量的數(shù)量積能有效地解決線段垂直的問題。把向量的數(shù)量積應用到三角形中，還能解決三角形邊角之間的有關(guān)問題。所以向量的數(shù)量積的坐標表示為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關(guān)問題提供了很好的辦法，本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。 二、目標及解析 1、目標 1）、掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示2）、了解用平面向量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題3）、掌握向量垂直的條件 2、解析：1）、通過建立直角坐標系，用坐標表示出平面向量的數(shù)量積；2）、引入數(shù)量積的坐標表示后,可以用坐標將距離、角度及垂直關(guān)系用坐標表示出來,從而解決有關(guān)這些方面的幾何問題.3）、兩個向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應的兩條直線是否垂直的重要方法之一。(注意: 垂直的坐標表示x1x2+ y1y2 =0 , 共線的坐標表示x1y2－x2y1=0) 三、教學問題診斷 本節(jié)課是在學生充分理解向量的概念，掌握向量的坐標表示，并已經(jīng)掌握了向量的數(shù)量積的概念和運算律的基礎(chǔ)上進行學習的，應該說，從知識的接受上學生并不困難，也能理解各個公式的坐標表示。本節(jié)課的重點是掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示，并能用坐標形式處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，難點是向量垂直的條件的理解與掌握，解決問題的關(guān)鍵是在掌握向量數(shù)量積概念的基礎(chǔ)上，通過建立直角坐標系，將向量的數(shù)量積運算轉(zhuǎn)化為坐標的運算，即數(shù)之間的運算。 四、教學設(shè)計過程 （一）、教學基本流程 情景創(chuàng)設(shè) 新課講授 例題解析 目標檢測 小結(jié)與作業(yè) → 　 → → → （二）情景創(chuàng)設(shè) 平面向量的表示方法有幾何法和坐標法，向量的表示形式不同，對其運算的表示方式也會改變. 向量的坐標表示，為我們解決有關(guān)向量的加、減、數(shù)乘向量帶來了極大的方便.上一節(jié)，我們學習了平面向量的數(shù)量積，那么向量的坐標表示，對平面向量的數(shù)量積的表示方式又會帶來哪些變化呢？ 設(shè)計意圖：設(shè)置情境，引出課題，設(shè)下問題懸念，引發(fā)學生認知沖突，引起注意，喚起學生追求探索新知識的欲望. 問題1：①設(shè)單位向量分別與平面直角坐標系中的軸、軸方向相同，O為坐標原點，若向量，則向量的坐標是 ，若向量，則向量可用表示為 ； ②已知，，且，，則 ； 設(shè)計意圖：由舊知識入手，引導學生復習已學知識，以便向新知識進行探索。 （三）新課講授 1、平面向量數(shù)量積的坐標表示 問題2：已知兩個非零向量，，怎樣用與的坐標來表示呢？（讓學生自主推導） 設(shè)計意圖：先讓學生自主推導平面向量數(shù)量積的坐標表示形式，讓學生能快速將所學的向量的坐標表示知識用到剛學的向量的數(shù)量積的問題上，體會知識的形成過程。 設(shè)向量分別為平面直角坐標系的軸、軸上的單位向量，則有 ， ∴ x1x2i2＋(x1y2＋x2y1)ij＋y1y1j2 兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。 練習：①若，則 ，　??； ②若表示向量的起點和終點的坐標分別為和，則 ； ③若，，則　　　，與的夾角是　　??； 設(shè)計意圖：學生通過做練習，及時鞏固所學新知識，加深理解。 2、學生活動 問題3：設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，則 ① ② ③ ④ 設(shè)計意圖：鞏固向量數(shù)量積的概念，并為下面的問題做鋪墊. 問題4：向量的數(shù)量積的性質(zhì)如何用坐標表示？ （1），則怎么表示？ （2）若則又如何表示？ （1） （2） 問題5：你能寫出向量夾角公式的坐標表示式以及向量平行和垂直的坐標表示式嗎？ （1） （2） （3） 設(shè)計意圖：仍然在幫助學生回憶有關(guān)知識點的過程中，引導他們用坐標的形式表示，通過兩向量的兩種特殊位置關(guān)系，體會向量的坐標表示，感受向量的數(shù)量積的作用。并幫助學生記住這些結(jié)論。 4、例題解析 例1．已知，，求，，，與的夾角?？梢越又鴨枺旱膴A角怎么求？ 設(shè)計意圖：先讓學生嘗試解答，體會自主應用新知識解決問題的過程，然后給出詳細解答。 例2．已知，，，試判斷的形狀，并給出證明. 設(shè)計意圖：先讓學生畫出簡圖，直觀感知三角形的形狀，然后引導學生分析解答.注重培養(yǎng)學生由觀察——猜測——證明的思維方法. 例題引伸：在直角中，，，求實數(shù)的值； ③若，則 而 ∴ ∴ 解：①若，則 ∴ ∴ ②若，則 而 ∴ ∴ 5、小結(jié) 通過本節(jié)學習，平面向量數(shù)量積的坐標表達式、平面內(nèi)兩點間的距離公式、兩個平面向量的夾角的坐標公式、并用平面向量數(shù)量積的坐標公式判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。 目標檢測 1.若，則 ； 2.若，且，則實數(shù) ； 3.若，則的形狀是 ； 4.若，則在方向上的投影是 ； 5.若，則與垂直的單位向量的坐標是 ； 設(shè)計意圖：充分做到以本為本，根據(jù)學情，能讓學生把握公式特點，能利用公式進行計算。 配餐作業(yè) 一基礎(chǔ)題（A組題） 1.在已知a=(x，y），b=(－y，x)，則a，b之間的關(guān)系為 （ ） A.平行 B.不平行不垂直 C.a⊥b D.以上均不對 2.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a⊥b,坐標滿足條件（ ） A.x1x2-y1y2=0 B.x1y1-x2y2=0 C.x1x2+y1y2=0 D.x1y2+x2y1=0 3.a=(2,3),b=(-2,4),則(a+b)(a-b)= . 4.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=,b=,則a與b的夾角為 。 設(shè)計意圖：在目標檢測的基礎(chǔ)上進一步鞏固所學公式，達到夯實基礎(chǔ)的目的。 二鞏固題（B組題） 5.給定兩個向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)⊥(a-b),則x等于（ ） A.23 B. C. D. 6.已知a=(λ，２)，b=(-3,5)且a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（ ） A.λ＞ B.λ≥ C.λ＜ D.λ≤ 7.已知a=(4,3),向量b是垂直a的單位向量，則b等于（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 8.已知a=(－2,3),b=(3,2)，求：ab、（a+b）（a－b）、（a+b）2、a(a+b)、b(a+b) 9.證明：以A(-2,-3),B(19,4),C(-1,-6)為頂點的三角形是直角三角形。 設(shè)計意圖：使學生熟悉公式的變形，對所學知識有一個完整的印象，使知識系統(tǒng)化、條理化。 三提高題（C組題） 10.已知A(1,2)?B(4,0)?C(8,6)?D(5,8),則對四邊形ABCD描述最準確的是（ ） A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 11.計算：已知｜a｜=3，｜b｜=2，a，b夾角為60，m為何值時兩向量3a+5b與ma－3b互相垂直？ 12. 在△ABC中，＝(1，1)，＝(2，k)，若△ABC中有一個角為直角，求實數(shù)k的值。 設(shè)計意圖：本部分是對基礎(chǔ)知識的提升，先放手給學生自主探索，教師可做適當提示，培養(yǎng)學生應用解決問題的能力。