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1、三角形的內(nèi)角和
【教學目標】
1、了解三角形的內(nèi)角；
2、會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180度；
3、學會解決與求角有關(guān)的實際問題；
4、初步培養(yǎng)學生的說理能力。
【重點難點】
重點：了解三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，學會解決簡單的實際問題。
難點：說明三角形內(nèi)角和等于180度。
[教學過程]
導入新課
學生活動一:關(guān)于三角形你了解多少呢？（學生說出關(guān)于三角形的有關(guān)知識）
1、不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。
2、三角形的任意兩邊之和大于第三邊
3、按角分類:
三角形 直角三角形
2、斜三角形 銳角三角形
鈍角三角形
4、按邊分類:
三角形 不等邊三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
等邊三角形
二、三角形內(nèi)角和的證明
學生活動二、觀察我們常用的三角板，計算三個內(nèi)角的和是多少度？
任意三角形的內(nèi)角和都是180度嗎？怎樣得到？
方法1.折疊三角形的三個內(nèi)角
方法2.剪拼法
把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出∠BCD的度數(shù)，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]
圖1
3、
想一想，還可以怎樣拼？
①剪下∠A，按圖（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
圖2
②把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移動的角在圖上進行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于1800的方法嗎？
已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800。
證明一
過點C作CM∥AB，則∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的內(nèi)角和等于1800。
由圖2、圖3你又
4、能想到什么證明方法？請說說證明過程。
三、例題
例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B和∠C的度數(shù)
. 解：設∠A=2x，則∠B=3x， ∠C=4x.
在△ABC中，∠A+∠B+∠C= １８0（三角形內(nèi)角和定理）
∴2x+3x+4x = 180
解得 x = 20
∴ ∠A=2x=2 20 =40
∠B=3x=3 20 =60
∠C=4x=4 20=80
四、鞏固練習
練習1. (口答)1、下列各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎?為什么?
（1）3， 150， 27（2）60， 40， 90（3）
5、30， 60， 50
練習2。
（1）在△ABC中，∠A=35，∠ B=43 則∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:5
則∠A = ∠ B= ∠ C= .
（3）一個三角形中最多有 個直角？
（4）一個三角形中最多有 個鈍角？
（5）一個三角形中至少有 個銳角？
（6）任意一個三角形中,最大的一個角的度數(shù)至少為 .
C
練習3. 如圖，在△ABC 中， ∠BAC =40, ∠B = 75，AD 是△ABC 的角平分線．求∠ADB 的度數(shù)．
D
A
B
五、小結(jié)：（學生說出本節(jié)課的收獲）
六、作業(yè)：課本第16頁1、3題
《三角形的內(nèi)角和定理》教學設計
