2019-2020年高中數(shù)學(xué) 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 北師大版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 北師大版必修4 我作課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修四的第二章第四節(jié)《平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角》。新課標(biāo)指出：學(xué)生是教育主體，教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，構(gòu)建新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析，教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方法、教學(xué)過程分析、教學(xué)方法等幾個方面加以說課。 教材分析 1．本課的地位及作用：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，就是運(yùn)用坐標(biāo)這一量化工具表達(dá)向量的數(shù)量積運(yùn)算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段。它把向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算兩個知識點(diǎn)緊密聯(lián)系起來，是全章重點(diǎn)之一。 2學(xué)生情況分析：在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示和平面向量數(shù)量積概念及運(yùn)算，但數(shù)量積是用長度和夾角這兩個概念來表示的，應(yīng)用起來不太方便，如何用坐標(biāo)這一最基本、最常用的工具來表示數(shù)量積，使之應(yīng)用更方便，就是擺在學(xué)生面前的一個亟待解決的問題。因此，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和知識構(gòu)建的一個合情、合理的“生長點(diǎn)”。所以，本節(jié)課采取以學(xué)生自主完成為主，教師查漏補(bǔ)缺的教學(xué)方法。因此結(jié)合中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際。我將本節(jié)教學(xué)目標(biāo)確定為：1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個向量的夾角、垂直等問題2、經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神。 ●教學(xué)重點(diǎn) 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及應(yīng)用. ●教學(xué)難點(diǎn) 探究發(fā)現(xiàn)公式 教學(xué)方法和手段 1教學(xué)方法：結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)表示等知識作鋪墊的內(nèi)容特點(diǎn)，兼顧高一學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和處理向量問題的方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學(xué)法”，其核心是“誘導(dǎo)思維，探索研究”，其教學(xué)思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的原則，為此，我通過精心設(shè)置的一個個問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，積極的鼓勵學(xué)生的參與，給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，鼓勵學(xué)生自主探索，最終在教師的指導(dǎo)下去探索發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。在教學(xué)中，我適時的對學(xué)生學(xué)習(xí)過程給予評價，適當(dāng)?shù)脑u價，可以培養(yǎng)學(xué)生的自信心，合作交流的意識，更進(jìn)一步地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體驗(yàn)成功的喜悅。 2教學(xué)手段：利用多媒體輔助教學(xué)，可以加大一堂課的信息容量，極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)法指導(dǎo) 改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。獨(dú)立思考，自主探索，動手實(shí)踐，合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”的過程。以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新潛能，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的習(xí)慣。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，本節(jié)教學(xué)讓學(xué)生主動參與，讓學(xué)生動手，動口、動腦。通過思考、計算、歸納、推理，鼓勵學(xué)生多向思維，積極活動，勇于探索。具體體現(xiàn)在：1、通過提出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，使學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，推廣了命題，使學(xué)生感到成果是自己得到的，增強(qiáng)了成就感，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和良好的學(xué)習(xí)動機(jī)。2、通過數(shù)與形的充分挖掘，通過對向量平行與垂直條件的坐標(biāo)表示的類比，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生類比聯(lián)想的記憶方法。 四、教學(xué)程序 本節(jié)課分為復(fù)習(xí)回顧、定理推導(dǎo)、引申推廣、例題講析、練習(xí)與小結(jié)五部分。 復(fù)習(xí)回顧部分通過兩個問題，復(fù)習(xí)了與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)量積概念，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作了必要的鋪墊。 定理推導(dǎo)部分通過設(shè)問，引出尋求向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的必要性，引入課題，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前述知識共同推導(dǎo)出數(shù)量積的坐標(biāo)表示。 引申推廣部分，讓學(xué)生自主推導(dǎo)出向量的長度公式，向量垂直條件的坐標(biāo)表示、夾角公式等三個結(jié)論，強(qiáng)化了學(xué)生的動手能力和自主探究能力。 例題講析，通過四道緊扣教材的例題的精講，突出了結(jié)論的應(yīng)用，也起到了示范作用。 練習(xí)及小結(jié)：通過練習(xí)題驗(yàn)收教學(xué)效果，突出訓(xùn)練主線，小結(jié)部分畫龍點(diǎn)睛，強(qiáng)調(diào)本節(jié)重點(diǎn)。再結(jié)合課后作業(yè)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目的。同時小結(jié)也體現(xiàn)主體性，由教師提出問題學(xué)生總結(jié)得出。 白山市數(shù)學(xué)公開課教案 課題： 《平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角》 授課教師： 單位： 課 型： 新授課 三 維 目 標(biāo) 知識與技能： 理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個向量的夾角、垂直等問題。 過程與方法：. 1、通過提出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論 2、通過對向量平行與垂直的充要條件的坐標(biāo)表示的類比，教給了學(xué)生類比聯(lián)想的記憶方法。 情感態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神 教學(xué)重點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示. 教學(xué)難點(diǎn)： 向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用. 教學(xué)方法： 探究發(fā)現(xiàn)公式 教學(xué)手段： 多媒體課件 教學(xué)流程 教學(xué)內(nèi)容 師生活動 設(shè)計意圖 一、復(fù)習(xí)提問創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入課出示學(xué)習(xí)目標(biāo) 二、新課探究 三、例題與練習(xí) 四．課堂小結(jié) 五、作業(yè) 課后記： ⑴a與b的數(shù)量積 的定義？⑵向量的運(yùn)算有幾種?應(yīng)怎樣計算？ 出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、向量的 夾角、模的 公式.2、兩個向量垂直的坐標(biāo)表示3、運(yùn)用兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示初步解決處理有關(guān)長度垂直的幾個問題. 探究1：已知兩個非零向量a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎樣用a與b的坐標(biāo)表示數(shù)量積ab呢？ ab=(x1,y1)(x2,y2)=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2=x1x2+y1y2 即：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和 探究2：探索發(fā)現(xiàn)向量的模的坐標(biāo)表達(dá)式 若a=(x,y)，如何計算向量的模|a|呢？ 若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何計算向量AB的模兩點(diǎn)A、B間的距離呢？ 探究3：向量夾角、垂直、坐標(biāo)表示 設(shè)a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2), 如何判定a⊥b或計算a與b的夾角呢？ 1、向量夾角的坐標(biāo)表示 2、a⊥b<=>ab=0 <=>x1x2+y1y2=0 3、a∥b <=>X1y2-x2y1=0 1、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a與b的 數(shù)量積 2、設(shè)a=(2,1),b=(1,3),求ab及a與b的夾角 3、已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a與b的夾角為鈍角,則λ取值范圍是多少? 4、已知A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）,試判定△ABC的形狀，并給出證明。 練習(xí): 書P107，1，2，3， 書P108習(xí)題2.4A第5題（1） 書P108習(xí)題2.4A第6----10題 教師由復(fù)習(xí)導(dǎo)入課 教師出示目標(biāo) 師生：學(xué)生回答提出的問題，教師點(diǎn)評 學(xué)生：合作探索提出的問題。 教師：巡視輔導(dǎo)學(xué)生，解決遇到的困難，估計學(xué)生對正交單位基向量i,j的運(yùn)算可能有困難，點(diǎn)撥學(xué)：i2=1,j2=1,ij=0 師生：學(xué)生展示探究結(jié)果，教師給予點(diǎn)評 教師提出問題學(xué)生：獨(dú)立思考探究合作交流讓學(xué)生展示探究的結(jié)論，教師總結(jié) 學(xué)生：獨(dú)立思考、探究，合作交流，師生：讓學(xué)生展示探究的結(jié)論，教師總結(jié) 提醒學(xué)生a⊥b 與a∥b坐標(biāo)表達(dá)式的不同 學(xué)生自己完成 學(xué)生自己完成 學(xué)生自己完成 學(xué)生完成例4，總結(jié)解題方法，師生：師生交流、點(diǎn)評判定三角形形狀的方法。培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。教師巡視個別輔導(dǎo)。師生：每完成一個題目就交流點(diǎn)評。學(xué)生：獨(dú)立探求解題思路，加以解決。師生：讓學(xué)生匯報解題思路、過程，教師加以點(diǎn)評、完善。 師生：由學(xué)生小結(jié)交流完善。 回顧平面向量數(shù)量積的意義，為探究數(shù)量積的坐標(biāo)表示做好準(zhǔn)備。 創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生了解本課的任務(wù) 問題引領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力 在向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)上，探索發(fā)現(xiàn)向量的模 在向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)上兩向量垂直，兩向量夾角的坐標(biāo)表達(dá)式 理解鞏固向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示等公式，正確熟練應(yīng)用公式解決問題 鞏固復(fù)習(xí)本節(jié)所學(xué)知識、方法，便于學(xué)生系統(tǒng)掌握