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3、中心對稱圖形、圓是軸對稱圖形。,3,、圓周角、圓心角、弦、弦心距的關(guān)系,:,定理,:,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦、所對弦心距的也相等。,推論,:,在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等,那么它 們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。,4,、過三點的圓,:,(1),定理,:,不在同一直線上的三點確定一個圓。,(2),三角形的外接圓的圓心是三邊的垂直平分線的交點。,5,、垂徑定理,:,垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。,6,、點與圓的位置關(guān)系,:,點在圓外,;,點在圓上,;,點在圓內(nèi),.,判斷方法,:,交點個數(shù) 點與圓心的 距離,d,
4、和半徑,r,的大小關(guān)系,.,7,、直線與圓的位置關(guān)系,:,相離,相切,相交,.,判斷方法,:,交點個數(shù) 圓心與直線的距離,d,和半徑,r,的大小關(guān)系,.,8、兩圓的位置關(guān)系:外離 相切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含,判斷方法:交點個數(shù) 圓心距d與半徑r,1,、,r,2,的大小關(guān)系.,9,、圓的切線,:,(1),與圓有唯一一個交點的直線是圓的切線。,(2),經(jīng)過半徑的外端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,(3),切線性質(zhì)定理,:_,。,10,、切線長定理,:_,。,11,、三角形內(nèi)切圓的半徑、內(nèi)切圓的面積、三邊長的關(guān)系,:,填空、,1,、,在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧,_,，所對的弦_
5、；,2,、,在同圓或等圓中，如果弧相等，那么_相等，_相等；,3,、,在同圓或等圓中，如果弦相等，那么_相等，_相等；,、垂徑定理：,_,。,、半圓或直徑所對的圓周角都是,_,。,、,的圓周角所對的弦是,_,。,、在同一圓中，同弧或等弧所對的圓周角,_,，都等于該弧所對的,_,的一半，相等的圓周角所對的,_,相等。,一、,垂徑定理,O,A,B,C,D,M,AM=BM,重視：,模型,“,垂徑定理直角三角形,”,若,CD,是直徑,CDAB,可推得,AC=BC,AD=BD.,1.,定理,垂直于弦的直徑,平分弦,并且平分弦所的兩條弧,.,2,、垂徑定理的推論,CDAB,由 ,CD,是直徑,AM=BM,
6、可推得,AC=BC,AD=BD.,O,C,D,M,A,B,平分弦（,不是直徑,）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對的兩條弧,.,垂徑定理及推論,直徑,(,過圓心的線,),；,(2),垂直弦；,(3),平分弦；,(4),平分劣??；,(5),平分優(yōu)弧,.,知二得三,注意,:,“,直徑平分弦則垂直弦,.”,這句話對嗎,?,(),錯,O,A,B,C,D,M,O,A,B,C,D,1.,兩條弦在圓心的同側(cè),O,A,B,C,D,2.,兩條弦在圓心的兩側(cè),例,O,的半徑為,10cm,，弦,ABCD,，,AB=16,，,CD=12,，則,AB,、,CD,間的,距離是,_,.,2cm,或,14cm,在,同圓,或,等
7、圓,中,如果,兩個圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距,中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等,.,O,A,B,D,A,B,D,如由條件,:,AB=AB,AB=AB,OD=OD,可推出,AOB=AOB,二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系,三、圓周,角定理及推論,90,的圓周角所對的弦是,.,O,A,B,C,O,B,A,C,D,E,O,A,B,C,定理,:,在同圓或等圓中,同弧或等弧,所對的圓周角相等,都等于這弧所對的,圓心角的一半,.,推論,:,直徑所對的圓周角是,.,直角,直徑,判斷,:(1),相等的圓心角所對的弧相等,.,(2),相等的圓周角所對的弧相等,.,(3),等弧所對的
8、圓周角相等,.,(),(),(),1,、如圖,1,，,AB,是,O,的直徑，,C,為圓上一點，弧,AC,度數(shù)為,60,，,ODBC,，,D,為垂足，且,OD=10,，則,AB=_,，,BC=_,；,2,、已知、是同圓的兩段弧，且弧,AB,等于,2,倍弧,AC,，則弦,AB,與,CD,之間的關(guān)系為（）；,A.AB=2CD B.AB2CD D.,不能確定,3,、如圖,2,，,O,中弧,AB,的度數(shù)為,60,，,AC,是,O,的直徑，那么,BOC,等于,(),；,A,150 B,130 C,120 D,60,4,、在,ABC,中，,A,70,，若,O,為,ABC,的外心，,BOC=,；若,O,為,A
9、BC,的內(nèi)心，,BOC=,圖,1,圖,2,20,B,C,140,0,125,0,5,、兩個同心圓的直徑分別為,5 cm,和,3 cm,，則圓環(huán)部分的寬度為,_ cm,；,6,、如圖,1,已知,O,，,AB,為直徑，,ABCD,，垂足為,E,，由圖你還能知道哪些正確的結(jié)論,?,請把它們一一寫出來,；,7,、為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管的直徑為,100 cm,，截面如圖,2,，若管內(nèi)污水的面寬,AB=60 cm,，則污水的最大深度為,cm,；,圖,1,圖,2,1,10,.p,.o,r,.o,.p,.o,.p,四、點和圓的位置關(guān)系,Op,r,點,p,在,o,內(nèi),Op=r,
10、點,p,在,o,上,Op,r,點,p,在,o,外,不在同一直線上的三個點確定一個圓,（,這個三角形叫做圓的,內(nèi)接,三角形，這個圓叫做三角形的,外接,圓，圓心叫做三角形的,外心,）,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：,（,1,）,對角互補；,（,2,）,任意一個外角都等于它的內(nèi)對角,反證法的三個步驟：,1,、提出假設(shè),2,、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾,3,、由矛盾判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論正確,1,、,O,的半徑為,R,，圓心到點,A,的距離為,d,，且,R,、,d,分別是方程,x,2,6x,8,0,的兩根，則點,A,與,O,的位置關(guān)系是（）,A,點,A,在,O,內(nèi)部,B,點,A,在,O,上,C,點,A,在,O,外部
11、,D,點,A,不在,O,上,2,、,M,是,O,內(nèi)一點，已知過點,M,的,O,最長的弦為,10 cm,，最短的弦長為,8 cm,，則,OM=_ cm.,3,、圓內(nèi)接四邊形,ABCD,中，,ABCD,可以是（）,A,、,1234,B,、,1324,C,、,4231,D,、,4213,練：有兩個同心圓，半徑分別為,和,r,，,是圓環(huán)內(nèi)一點，則,的取值,范圍是,.,rOPR,1,、直線和圓相交,d,r;,d,r;,2,、直線和圓相切,3,、直線和圓相離,d,r.,五,.,直線與圓的位置關(guān)系,O,O,相交,O,相切,相離,r,r,r,d,d,d,切線的判定定理,定理,經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑
12、的直線是圓的切線,.,C,D,O,A,如圖,OA,是,O,的,半徑,且,CDOA,CD,是,O,的切線,.,判定切線的方法：,（）定義,（）圓心到直線的距離,d,圓的半徑,r,（）,切線的判定定理：,經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,.,切線的判定定理的兩種應(yīng)用,1,、如果已知直線與圓有交點，往往,要作出過這一點的半徑,，,再證明直線垂直于這條半徑即可；,2,、如果不明確直線與圓的交點，往往,要作出圓心到直線的垂線段,，,再證明這條垂線段等于半徑即可,切線的性質(zhì)定理,圓的切線垂直于,過切點的半徑,.,CD,切,O,于,OA,是,O,的半徑,C,D,O,A,CDOA.,切線的性
13、質(zhì)定理出可理解為,如果一條直線滿足以下三個性質(zhì)中的,任意兩個,，那么,第三個也成立。經(jīng)過切點、垂直于切線、經(jīng)過圓心。,如,1,、兩個同心圓的半徑分別為,3 cm,和,4 cm,，大圓的弦,BC,與小圓相切，則,BC=_ cm,；,2,、如圖,2,，在以,O,為圓心的兩個同心圓,中，大圓的弦,AB,是小圓的切線，,P,為切點，,設(shè),AB=12,，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為,_,；,3,、下列四個命題中正確的是（）,與圓有公共點的直線是該圓的切線；垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線；到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線 ；過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線,A.B.C.D.,一,、判斷。,1
14、,、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（）,2,、直角三角形的外心是斜邊的中點 （）,二、填空：,1,、直角三角形的兩條直角邊分別是,5cm,和,12cm,，則它的外接圓,半徑,，內(nèi)切圓半徑,；,2,、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比,三、選擇題：,下列命題正確的是（）,A,、三角形外心到三邊距離相等,B,、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部,C,、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合,D,、三角形一定有一個外切圓,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一個三角形,它的周長為,30cm,它的內(nèi)切圓半徑為,2cm,則這個三角形的面積為,_,30cm,交點個數(shù) 名稱,0,外離,1,外切,2,相交,1,內(nèi)切
15、,0,內(nèi)含,同心圓是內(nèi)含的特殊情況,d,R,r,的關(guān)系,d,R,r,d R+r,d=R+r,R-r d R+r,d=R-r,d R-r,六,.,圓與圓的位置關(guān)系,A,B,C,O,七,.,三角形的外接圓和內(nèi)切圓：,A,B,C,I,三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的,內(nèi)心,。,三角形外接圓的圓心叫三角形的,外心,實質(zhì),性質(zhì),三角形的外心,三角形的內(nèi)心,三角形三邊垂直平分線的交點,三角形三內(nèi)角角平分線的交點,到三角形各邊的距離相等,到三角形各頂點的距離相等,銳角三角形的外心位于三角形,內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形,斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形,外,.,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,
16、O,O,三角形的外心,是否一定在三角形的內(nèi)部？,從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等,;,并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角,.,A,B,P,O,1,2,A,B,C,O,D,E,F,A,B,C,O,O,D,E,F,切線長定理及其推論,:,直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系,.,三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積,.,PA,PB,切,O,于,A,B,PA=PB 1=2,1.,如圖：圓,O,中弦,AB,等于半徑,R,，則這條弦所對的圓心角是,圓周角是,.,60,度,30,或,150,度,2,：已知,ABC,三點在圓,O,上，連接,ABCO,，如果,AOC=140,，求,B,的度數(shù),3.,平面上一點,P,到圓,O,上一點的距離最長為,6cm,最短為,2cm,則圓,O,的半徑為,_.,D,解：在優(yōu)弧,AC,上定一點,D,，連結(jié),AD,、,CD.,AOC=140,D=70,B=180,70,=110,2,或,4cm,4.,怎樣要將一個如圖所示的,破鏡重圓,？,A,B,C,P,5,、如圖，,AB,是,O,的任意一條弦，,OCAB,，垂足為,P,，若,CP=7cm,，,AB=28cm,，,你能幫老師求出這
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