《(課標(biāo)通用)北京市2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)-第二章-2-第二節(jié)-函數(shù)的單調(diào)性與最值課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《(課標(biāo)通用)北京市2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)-第二章-2-第二節(jié)-函數(shù)的單調(diào)性與最值課件（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值,1.,函數(shù)的單調(diào)性,2.,函數(shù)的最值,教材研讀,考點一 函數(shù)單調(diào)性的判斷,考點二 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考點三 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考點突破,1.函數(shù)的單調(diào)性,(1)單調(diào)函數(shù)的定義,教材研讀,增函數(shù),減函數(shù),定義,一般地,設(shè)函數(shù),f,(,x,)的定義域為,I,如果對于定義域,I,內(nèi)某個區(qū)間,D,上的任意兩個自變量的值,x,1,x,2,當(dāng),x,1,x,2,時,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),那么就說函數(shù),f,(,x,)在區(qū)間,D,上是,增函數(shù),當(dāng),x,1,f,(,x,2,),
2、那么就說函數(shù),f,(,x,)在區(qū)間,D,上是,減函數(shù),圖象描述,自左向右看圖象是,上升的,自左向右看圖象是,下降的,(2)單調(diào)區(qū)間的定義,如果函數(shù),y=f,(,x,),在區(qū)間,D,上是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說函數(shù),y=f,(,x,),在這,一區(qū)間具有(嚴(yán)格的),單調(diào)性,區(qū)間,D,叫做函數(shù),y,=,f,(,x,)的,單調(diào)區(qū)間,.,2.函數(shù)的最值,前提,設(shè)函數(shù),y,=,f,(,x,)的定義域為,I,如果存在實數(shù),M,滿足,條件,(1)對于任意,x,I,都有,f,(,x,),M,;,(2)存在,x,0,I,使得,f,(,x,0,)=,M,(1)對于任意,x,I,都有,f,(,x,),M,;,(2)存
3、在,x,0,I,使得,f,(,x,0,)=,M,結(jié)論,M,為函數(shù),y,=,f,(,x,)的,最大值,M,為函數(shù),y,=,f,(,x,)的,最小值,1.函數(shù),y,=(2,m,-1),x,+,b,在R上是減函數(shù),則(,B,),A.,m,B.,m,-D.,m,-,解析,y,=(2,m,-1),x,+,b,在R上是減函數(shù),則2,m,-10,即,m,0恒成立,則實數(shù),a,的取值范圍是(,D,),A.B.,C.D.,解析,由題意知函數(shù),f,(,x,),在2,+)上單調(diào)遞增,則 解得,a,故選,D,.,3.已知函數(shù),y,=,那么(,A,),A.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,1),(1,+,),B.函數(shù)的單調(diào)遞減
4、區(qū)間為(-,1),(1,+,),C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,1),(1,+,),D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,1),(1,+,),解析,函數(shù),y,=的圖象可看作,y,=的圖象向右平移1個單位得到的,y,=在(-,0)和(0,+,)上單調(diào)遞減,y,=在(-,1)和(1,+,)上單,調(diào)遞減,故選A.,4.若函數(shù),f,(,x,)滿足“對任意的,x,1,x,2,R,當(dāng),x,1,f,(,x,2,)”,則滿足,f,(2,x,-1),f,(1)的實數(shù),x,的取值范圍為,(1,+,),.,解析,由題意知,函數(shù),f,(,x,)在定義域內(nèi)為減函數(shù),f,(2,x,-1)1,即,x,1,x,的取值范圍為(1,+,)
5、.,5.(2013北京,13,5分)函數(shù),f,(,x,)=的值域為,(-,2),.,解析,x,1時,f,(,x,)=lo,x,是單調(diào)遞減的,此時,函數(shù)的值域為(-,0;,x,0)在,x,(-1,1)上的單調(diào)性.,解析,任取,x,1,x,2,且-1,x,1,x,2,1,則,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)=-=.,-1,x,1,x,2,0,x,1,x,2,+10,(-1)(-1)0.,又,a,0,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)0,即,f,(,x,1,),f,(,x,2,),函數(shù),f,(,x,)在(-1,1)上為減函數(shù).,方法技巧,判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,1.定義法:利用定義判斷.
6、,2.利用函數(shù)的性質(zhì):如若,y=f,(,x,),、y=g,(,x,),為增函數(shù),則,a.,y=f,(,x,),+g,(,x,),為增函數(shù);,b.,y,=為減函數(shù)(,f,(,x,),0);,c.,y,=為增函數(shù)(,f,(,x,),0);,d.,y=f,(,x,),g,(,x,),為增函數(shù)(,f,(,x,),0,g,(,x,),0);,e.,y=-f,(,x,),為減函數(shù).,3.利用復(fù)合函數(shù)關(guān)系判斷單調(diào)性,法則是“同增異減”,即:若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相同,則這兩個函數(shù),的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù);若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相反,則這兩個函數(shù)的,復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).,4.圖象法.,5.導(dǎo)數(shù)法.,1-1,(201
7、6北京,4,5分)下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是(,D,),A.,y,=B.,y,=cos,x,C.,y,=ln(,x,+1)D.,y,=2,-,x,解析,選項,A,中,y,=,的圖象是將,y,=-,的圖象向右平移,1,個單位得到的,故,y,=,在,(-1,1),上為增函數(shù),不符合題意,;,選項,B,中,y,=cos,x,在,(-1,0),上,為增函數(shù),在,(0,1),上為減函數(shù),不符合題意,;,選項,C,中,y,=ln(,x,+1),的圖象是將,y,=ln,x,的圖象向左平移,1,個單位得到的,故,y,=ln(,x,+1),在,(-1,1),上為增函數(shù),不,符合題意,;,選項,
8、D,符合題意,.,考點二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,典例3,(1)函數(shù),f,(,x,)=max,x,2,-,x,1-,x,2,的單調(diào)增區(qū)間是,(,A,),A.,1,+,),B.,0,1,C.,D.0,1,(2)函數(shù),y,=,的單調(diào)遞增區(qū)間為,2,+,),單調(diào)遞減區(qū)間為,(-,-3,.,解析,(1)令,x,2,-,x,=1-,x,2,得,x,=-或,x,=1.,當(dāng),x,1時,f,(,x,)=,x,2,-,x,;,當(dāng)-,x,1時,f,(,x,)=1-,x,2,f,(,x,)=,畫出函數(shù),f,(,x,)的圖象,如圖.,觀察圖象得單調(diào)增區(qū)間為和1,+,).,故選A.,(2)令,u,=,x,2,+,x,-6,則,
9、y,=可以看作是由,y,=與,u,=,x,2,+,x,-6復(fù)合而成的,函數(shù).,令,u,=,x,2,+,x,-6,0,得,x,-3或,x,2.,u,=,x,2,+,x,-6在(-,-3上是減函數(shù),在2,+,)上是增函數(shù),而,y,=在0,+,),上是增函數(shù),y,=的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-3,單調(diào)遞增區(qū)間為2,+,).,方法技巧,1.,函數(shù)的單調(diào)性與“區(qū)間”緊密相關(guān),函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集,所以要求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先求出函數(shù)的定義域,.,2.,由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意,:,圖象不連續(xù)且有多個上升段,(,下降段,),的函數(shù),其單調(diào)增,(,減,),區(qū)間要分開寫,用“和”或“,”,連接
10、,不能用,“”連接,.,3.利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則時,需先確定相應(yīng)各函數(shù)的單調(diào)性.,2-1,函數(shù),f,(,x,)=|,x,-2|,x,的單調(diào)遞減區(qū)間是(,A,),A.1,2 B.-1,0,C.0,2 D.2,+,),解析,f,(,x,)=|,x,-2|,x,=結(jié)合圖象(圖略)可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是1,2.故選A.,2-2,函數(shù),f,(,x,)=lo(,x,2,-4)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,D,),A.(0,+,)B.(-,0),C.(2,+,)D.(-,-2),解析,由,x,2,-40得,x,2.,易知,u,=,x,2,-4在(-,-2)上為減函數(shù),在(2,+,)上為增函數(shù),y,=lo,
11、u,為減函數(shù),故,f,(,x,)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,-2).,考點三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,命題方向一比較函數(shù)值的大小,典例,4,已知函數(shù),f,(,x,),的圖象向左平移,1,個單位后關(guān)于,y,軸對稱,當(dāng),x,2,x,1,1,時,f,(,x,2,)-,f,(,x,1,)(,x,2,-,x,1,),a,b,B.,c,b,a,C.,a,c,b,D.,b,a,c,解析,根據(jù)已知可得函數(shù),f,(,x,)的圖象關(guān)于直線,x,=1對稱,且在(1,+,)上是,減函數(shù),所以,a,=,f,=,f,f,(2),f,(),f,(3),所以,b,a,c,.,命題方向二解函數(shù)不等式,典例5,已知函數(shù),f,(,x,)=,若,
12、f,(3-,a,2,),f,(2,a,),則實數(shù),a,的取值范圍,是,(-3,1),.,解析,根據(jù)所給的分段函數(shù),畫函數(shù)圖象如下:,觀察圖象可知函數(shù),f,(,x,)在R上是單調(diào)遞減的,由,f,(3-,a,2,)2,a,解得-3,a,0,b,0,滿足,x,t,-,a,t,+,b,使得|,f,(,x,)-,f,(,t,)|,2,則記,a,+,b,的最大值為,H,(,t,).,(1)當(dāng),f,(,x,)=2,x,時,H,(0)=,2,;,(2)當(dāng),f,(,x,)=,x,2,且,t,1,2時,函數(shù),H,(,t,)的值域為,-,2,2,4,.,解析,(1)當(dāng),t,=0時,|,f,(,x,)-,f,(0)|
13、=|2,x,|,2,所以-1,x,1,即,x,0-1,0+1,所以,a,=,b,=1,H,(0)=2.,(2)|,f,(,x,)-,f,(,t,)|=|,x,2,-,t,2,|,2,所以,t,2,-2,x,2,t,2,+2.,當(dāng),t,(,2時,0,t,2,-2,x,2,t,2,+2,即,x,又,x,t,-,a,t,+,b,所以,a,=,t,-,b,=-,t,+,記,H,(,t,)=,a,+,b,=-=,關(guān)于,t,2,單調(diào)遞減,所以,H,(,t,)-,2.,當(dāng),t,1,時,t,2,-2,0,x,2,t,2,+2,即,x,-,又,x,t,-,a,t,+,b,所以,a,=,t,+,b,=-,t,記,
14、H,(,t,)=,a,+,b,=2,關(guān)于,t,2,單調(diào)遞增,所以,H,(,t,)2,4,綜上,H,(,t,)-,2,2,4.,方法技巧,函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛,可用來比較函數(shù)值的大小、解函數(shù)不等,式、求參數(shù)的范圍等.,(1)利用函數(shù)單調(diào)性比較兩個函數(shù)值的大小,若,f,(,x,)在給定的區(qū)間,A,上是遞增的,任取,x,1,x,2,A,則,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,);若,f,(,x,)在給定的區(qū)間,A,上是遞減的,任取,x,1,x,2,A,則,x,1,f,(,x,2,).若給定的兩個自變量在同一單調(diào)區(qū)間上,可直接比較其函數(shù)值的大小,否則,要先根據(jù)奇偶性或周期性把它們轉(zhuǎn)
15、化到同一單調(diào)區(qū)間上,再利用單調(diào)性比較其函數(shù)值的大小.,(2)利用函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)不等式,解函數(shù)不等式的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性脫去函數(shù)符號“,f,”,變函數(shù),不等式為一般不等式.去掉“,f,”時,要注意,f,(,x,)的定義域的限制.,(3)利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,通過作差構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式,再進行求解.,3-1,(2017北京海淀一模,4)設(shè),a,b,R,若,a,b,則(,B,),A.2,b,C.lg,a,lg,b,D.sin,a,sin,b,解析,a,b,R,且,a,b,當(dāng),a,0,b,b,但sin,a,sin,b,故D不成立,故選B.,3-2,已知函數(shù),f,(,x,)是定義在0,+,)上的增函數(shù),則滿足,f,(2,x,-1),f,的,x,的取值范圍是,(,D,),A.,B.,C.,D.,解析,由題意得 解得,x,.,
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