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1、第三章第三章 平面任意力系平面任意力系力的平移定理力的平移定理 平面力系向一點簡化平面力系向一點簡化平面力系的平衡條件和平衡方程平面力系的平衡條件和平衡方程 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡平面簡單桁架平面簡單桁架1.1.平面任意力系平面任意力系如何等效簡化？何時平衡？如何等效簡化？何時平衡？力的作用線分布在同一平面內(nèi)的力系稱為平面力系力的作用線分布在同一平面內(nèi)的力系稱為平面力系2.2.力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩F1F2FnF3M1Mn2.1 2.1 力系的主矢力系的主矢:力系中所有力的矢量和力系中所有力的矢量和FR=Fi i=1 nFRx=Fixi=1nFRy=Fiyi=1n對于給定的力系
2、，主矢唯一；對于給定的力系，主矢唯一；力系主矢的特點：力系主矢的特點：力系主矢的特點：力系主矢的特點：主矢僅與各力的大小和方向有關，主矢不涉主矢僅與各力的大小和方向有關，主矢不涉及作用點和作用線及作用點和作用線,因而主矢是因而主矢是自由矢自由矢。F1F2FnF3M1Mn2.2 2.2 力系的主矩力系的主矩MO=i=1nMO(Fi)力系主矩的特點力系主矩的特點:力系主矩力系主矩M MO與矩心與矩心(O)的位的位置有關置有關平面力系中所有力對同一點平面力系中所有力對同一點(矩心矩心)之矩的代數(shù)和之矩的代數(shù)和r在在O點作用什么力系才能使二者等效點作用什么力系才能使二者等效？FrF3.3.力的平移定理
3、力的平移定理加平衡力系加平衡力系加平衡力系加平衡力系(F F F F,-F F F F),),),),二者等效二者等效二者等效二者等效FrFF FM力向一點平移的結(jié)果力向一點平移的結(jié)果力向一點平移的結(jié)果力向一點平移的結(jié)果:一個力和一個力偶一個力和一個力偶,力偶的力偶矩等于原來力對力偶的力偶矩等于原來力對平移點之矩。平移點之矩。作用在剛體上某點的力可平行移到任一點，作用在剛體上某點的力可平行移到任一點，平移時需附加一個力偶，附加力偶的力偶矩等于平移時需附加一個力偶，附加力偶的力偶矩等于力對平移點的力矩。力對平移點的力矩。力的平移定理力的平移定理FrM4.4.平面力系向一點的簡化平面力系向一點的簡
4、化4.1 平面力系向一點簡化平面力系向一點簡化應用力的平移定理，將力系中各力應用力的平移定理，將力系中各力向任意簡化中心平移向任意簡化中心平移與原力系等效的平面匯交力系和平面力偶系與原力系等效的平面匯交力系和平面力偶系F1F2FnoF1 F2Fn oxyMonMo2M01得到與原力系等效的平面匯交力系和平面力偶系得到與原力系等效的平面匯交力系和平面力偶系F1F2FnoFR oxyM0F1 F2Fn oxyMonMo2M01平面任意力系向任選點簡化，可得平面任意力系向任選點簡化，可得一力一力和和一力偶一力偶。力的大小、方向等于力系的力的大小、方向等于力系的主矢量主矢量，作用線，作用線通通過簡化中
5、心過簡化中心；力偶的矩等于力系對簡化中心的力偶的矩等于力系對簡化中心的主矩主矩。F1F2FnoFR oxyM0一般力系的簡化一般力系的簡化4.2 力系的簡化結(jié)果力系的簡化結(jié)果平衡平衡 平衡力系（零力系）平衡力系（零力系）合力偶合力偶 力系主矩力系主矩與簡化中心位置無關與簡化中心位置無關合力合力 合力合力 合力作用線離簡化中心的距離合力作用線離簡化中心的距離F1F2F3F4OABCxy2m3m3060 例例1 在長方形平板的在長方形平板的O，A，B，C點上分別作用著有四個力：點上分別作用著有四個力：F1=1 kN，F(xiàn)2=2 kN，F(xiàn)3=F4=3 kN（如圖），試求以上四個力（如圖），試求以上四個
6、力構(gòu)成的力系對構(gòu)成的力系對O點的簡化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。點的簡化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。向向O點簡化點簡化解：解：建立如圖坐標系建立如圖坐標系Oxy主矢的大小主矢的大小1.求主矢求主矢 。主矢的方向：主矢的方向：2.求主矩求主矩MOF1F2F3F4OABCxy2m3m3060 在長方形平板的在長方形平板的O，A，B，C點上分別作用著有四個力：點上分別作用著有四個力：F1=1 kN，F(xiàn)2=2 kN，F(xiàn)3=F4=3 kN（如圖），試求以上四個力（如圖），試求以上四個力構(gòu)成的力系對構(gòu)成的力系對O點的簡化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。點的簡化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。向向O
7、點簡化點簡化解：解：建立如圖坐標系建立如圖坐標系Oxy主矢的大小主矢的大小主矢的方向：主矢的方向：主矩主矩MOOABCxyMOFRd最后合成結(jié)果最后合成結(jié)果為為一個合力一個合力FR合力合力FR到到O點的距離點的距離5.3 固定端約束固定端約束5.3 固定端約束固定端約束第三章第三章 平面任意力系平面任意力系結(jié)論和討論結(jié)論和討論判斷下面的說法是否正確并說明什么是力系的判斷下面的說法是否正確并說明什么是力系的合力，一個力系一定有合力存在嗎？合力，一個力系一定有合力存在嗎？合力等于各力的代數(shù)和；合力等于各力的代數(shù)和；合力等于各力的矢量和；合力等于各力的矢量和；合力就是主矢量；合力就是主矢量；第三章第
8、三章 平面任意力系平面任意力系結(jié)論和討論結(jié)論和討論 平面一般力系向其作用面內(nèi)不同的兩點平面一般力系向其作用面內(nèi)不同的兩點A A、B B簡化，有沒有可能所得的主矢相等，主矩也相等。簡化，有沒有可能所得的主矢相等，主矩也相等。假設主矢和主矩均不為零。假設主矢和主矩均不為零。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系結(jié)論和討論結(jié)論和討論 平面一般力系向其作用面內(nèi)的任意一點簡化，平面一般力系向其作用面內(nèi)的任意一點簡化，如果主矩恒為零，則力系一定平衡，這是為什么如果主矩恒為零，則力系一定平衡，這是為什么？第三章第三章 平面任意力系平面任意力系結(jié)論和討論結(jié)論和討論 如果在剛體上的三個力如果在剛體上的三個力F
9、F1 1、F F2 2、F F3 3組成平衡力系，組成平衡力系，此三力是否一定共面此三力是否一定共面?是否一定匯交于一點？是否一定匯交于一點？此三力一定共面，但不一定匯交于一點此三力一定共面，但不一定匯交于一點6.1 平面力系的平衡條件平面力系的平衡條件6.2 平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程6.6.平面力系的平衡條件和平衡方程平面力系的平衡條件和平衡方程5.3 平衡方程的其它形式平衡方程的其它形式二矩式二矩式三矩式三矩式6.4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程設外力與設外力與y軸垂直軸垂直有多少獨立平衡方程？有多少獨立平衡方程？有多少獨立平衡方程？有多少獨立平衡方程？獨立平衡
10、方程的數(shù)目只取決于剛體的獨立平衡方程的數(shù)目只取決于剛體的獨立平衡方程的數(shù)目只取決于剛體的獨立平衡方程的數(shù)目只取決于剛體的受力類型受力類型受力類型受力類型與坐標軸的選取無關與坐標軸的選取無關與坐標軸的選取無關與坐標軸的選取無關例例2 2：結(jié)構(gòu)如圖，已知結(jié)構(gòu)如圖，已知W，a，求桿求桿A、B處的約束力。處的約束力。A AB BD Da aa aa aC CWWABC解：解：1 1、畫受力圖、畫受力圖2 2、建立平衡方程、建立平衡方程問題：問題：取矩方程中的取矩點是否可以選其它點？取矩方程中的取矩點是否可以選其它點？例例3 3：已知已知ABAB梁長為梁長為l，其上受有均布載荷其上受有均布載荷q，求求A
11、處的處的約束力約束力。AB解：研究解：研究AB梁，畫受力圖。梁，畫受力圖。AB例例4如圖所示的簡支梁自重忽略不計，如圖所示的簡支梁自重忽略不計，M=Pa，試求試求A和和B端端的約束反力。的約束反力。解：解：取梁取梁AB為研究對象，為研究對象，受力分析如圖。由平受力分析如圖。由平面一般力系的平衡方面一般力系的平衡方程有：程有：第三章 平面任意力系平面任意力系的平衡方程解：解：取平面剛架取平面剛架ABCD為研究對象，為研究對象，受力分析如圖。由平面一般力受力分析如圖。由平面一般力系的平衡方程有：系的平衡方程有：例例5平面懸臂剛架的各處尺寸如圖所示，試求平面懸臂剛架的各處尺寸如圖所示，試求A處固定端
12、的約處固定端的約束反力。束反力。第三章 平面任意力系平面任意力系的平衡方程例例6 6已知：已知：尺寸如圖。尺寸如圖。解：解：取起重機，畫受力圖取起重機，畫受力圖.求：求：軸承軸承 處的約束力處的約束力.其中其中例例7 7已知：已知：求：求：固定端固定端 處約束力處約束力.解：解：取取 型剛架，畫受力圖型剛架，畫受力圖.求解平面力系平衡問題的方法和步驟：求解平面力系平衡問題的方法和步驟：1根據(jù)問題條件和要求，根據(jù)問題條件和要求，選取研究對象選取研究對象選取研究對象選取研究對象。2分析研究對象的受力情況，分析研究對象的受力情況，畫受力圖畫受力圖畫受力圖畫受力圖。畫出研究對象。畫出研究對象所受的全部
13、主動力和約束力。所受的全部主動力和約束力。3根據(jù)受力類型根據(jù)受力類型根據(jù)受力類型根據(jù)受力類型列寫平衡方程列寫平衡方程。平面一般力系只有三個。平面一般力系只有三個獨立平衡方程。為計算簡捷，應選取適當?shù)淖鴺讼岛酮毩⑵胶夥匠獭橛嬎愫喗?，應選取適當?shù)淖鴺讼岛途匦模允狗匠讨形粗孔钌?。矩心，以使方程中未知量最少?求未知量，求未知量，校核和討論校核和討論計算結(jié)果。計算結(jié)果。圖圖示示懸懸臂臂梁梁，A為為固固定定端端，設設梁梁上上受受強強度度為為q的的均均布布載載荷荷作作用用，在在自自由由端端B受受一一集集中中力力F和和一一力力偶偶M作作用用，梁梁的的跨跨度度為為l，求固定端的約束力。，求固定端的約束力
14、。ABlqFM課堂練習：課堂練習：已知：已知：。求：求：支座支座 處的約束力處的約束力.由平衡方程由平衡方程解方程得解方程得取梁為研究對象，受力分析如圖取梁為研究對象，受力分析如圖解：解：ABlqFMqABxyMFFAyMAlFAx 圖圖示示懸懸臂臂梁梁，A為為固固定定端端，設設梁梁上上受受強強度度為為q的的均均布布載載荷荷作作用用，在在自自由端由端B受一集中力受一集中力F和一力偶和一力偶M作用，梁的跨度為作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。，求固定端的約束力。課堂練習：課堂練習：已知：已知：。求：求：支座支座 處的約束力處的約束力.解：取解：取 梁，畫受力圖梁，畫受力圖.習題習題3-1習題
15、要求習題要求1）要抄題，畫原圖；）要抄題，畫原圖；2）受力分析不能作在原圖上；）受力分析不能作在原圖上；物體系統(tǒng)：物體系統(tǒng)：物體系統(tǒng)：物體系統(tǒng)：由兩個或兩個以上剛體組成的系統(tǒng)由兩個或兩個以上剛體組成的系統(tǒng)由兩個或兩個以上剛體組成的系統(tǒng)由兩個或兩個以上剛體組成的系統(tǒng)物體系統(tǒng)平衡物體系統(tǒng)平衡系統(tǒng)中每一個物體均平衡系統(tǒng)中每一個物體均平衡7.7.物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡7.1 7.1 靜定與靜不定概念靜定與靜不定概念ABABABABABCDEGH工程中的實例工程中的實例 05年年9月月8日下午日下午2點點06分，朝陽區(qū)某工地的塔吊在起吊一些預制板分，朝陽區(qū)某工地的塔吊在起吊一些預制板構(gòu)件時，第一根
16、鋼繩突然被繃斷，緊接著吊臂開始變形，并向西南方向倒構(gòu)件時，第一根鋼繩突然被繃斷，緊接著吊臂開始變形，并向西南方向倒下來，但無人員傷亡。下來，但無人員傷亡。系統(tǒng)能夠提供的總的獨立平衡方程數(shù)目為系統(tǒng)能夠提供的總的獨立平衡方程數(shù)目為N將系統(tǒng)拆開成單個物體后總的未知量數(shù)目為將系統(tǒng)拆開成單個物體后總的未知量數(shù)目為M 系統(tǒng)為靜定系統(tǒng)系統(tǒng)為靜定系統(tǒng)系統(tǒng)為靜不定系統(tǒng)系統(tǒng)為靜不定系統(tǒng)判斷下列各圖中的物體及物體系統(tǒng)是靜定問題還是超判斷下列各圖中的物體及物體系統(tǒng)是靜定問題還是超靜定問題？靜定問題？系統(tǒng)為靜定系統(tǒng)系統(tǒng)為靜定系統(tǒng)系統(tǒng)為靜不定系統(tǒng)系統(tǒng)為靜不定系統(tǒng)判斷下列各圖中的物體及物體系統(tǒng)是靜定問題判斷下列各圖中的物體
17、及物體系統(tǒng)是靜定問題還是超靜定問題？還是超靜定問題？系統(tǒng)為靜定系統(tǒng)系統(tǒng)為靜定系統(tǒng)系統(tǒng)為靜不定系統(tǒng)系統(tǒng)為靜不定系統(tǒng) 判斷下列各圖中的物體系統(tǒng)有多少獨立平判斷下列各圖中的物體系統(tǒng)有多少獨立平衡方程？是靜定問題還是超靜定問題？衡方程？是靜定問題還是超靜定問題？物體系平衡時所具有的獨立平衡方程數(shù)目的總和物體系平衡時所具有的獨立平衡方程數(shù)目的總和物體系平衡時所具有的獨立平衡方程數(shù)目的總和物體系平衡時所具有的獨立平衡方程數(shù)目的總和一般等于組成系統(tǒng)的各個物體所具有的獨立平衡方程一般等于組成系統(tǒng)的各個物體所具有的獨立平衡方程一般等于組成系統(tǒng)的各個物體所具有的獨立平衡方程一般等于組成系統(tǒng)的各個物體所具有的獨立平
18、衡方程數(shù)目的總和數(shù)目的總和數(shù)目的總和數(shù)目的總和F 如何判斷單個物體或物體系統(tǒng)是靜定問題如何判斷單個物體或物體系統(tǒng)是靜定問題還是超靜定問題？還是超靜定問題？獨立平衡方程的數(shù)目獨立平衡方程的數(shù)目N未知量的數(shù)目未知量的數(shù)目MN M 靜定靜定N M 超靜定超靜定單個物體：單個物體：單個物體：單個物體：受力類型受力類型單個物體：單個物體：約束類型約束類型 及題意及題意物體系：物體系：物體系：物體系：一般拆成單個物體，一般拆成單個物體，根據(jù)每個物體受力類型判斷根據(jù)每個物體受力類型判斷其獨立平衡方程數(shù)目及物體其獨立平衡方程數(shù)目及物體系總的獨立平衡方程數(shù)目系總的獨立平衡方程數(shù)目物體系：物體系：外約束力、外約束
19、力、內(nèi)約束力及其它未內(nèi)約束力及其它未知量的總和知量的總和物體系統(tǒng)平衡問題的特點：物體系統(tǒng)平衡問題的特點：僅考察系統(tǒng)整體平衡，無法求得全部未知力。僅考察系統(tǒng)整體平衡，無法求得全部未知力。7.2 物體系平衡物體系平衡例例8 8 已知：已知：不計物體不計物體,自重與摩擦自重與摩擦系統(tǒng)在圖示位置平衡系統(tǒng)在圖示位置平衡;求求:力偶矩力偶矩 的大小，軸承的大小，軸承 處的約束力，連桿處的約束力，連桿 受力，受力，沖頭給導軌的側(cè)壓力沖頭給導軌的側(cè)壓力.解解:取沖頭取沖頭 ,畫受力圖畫受力圖.取輪取輪,畫受力圖畫受力圖.例例9圖示三角架中圖示三角架中 DC=CE=AC=CB=2l；定滑輪半徑為定滑輪半徑為 R
20、，動滑輪半徑為動滑輪半徑為r且且 R=2r=l，=45O。求求A、E支座的約束反支座的約束反力和力和BD桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。解：解：取支架整體為研究對象，受取支架整體為研究對象，受力分析如圖。由平衡方程有：力分析如圖。由平衡方程有：第三章 平面任意力系平面任意力系的平衡方程第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程取取DE桿為研究對象，受力分析如桿為研究對象，受力分析如圖。由平衡方程有：圖。由平衡方程有：第三章第三章 平面任意力系平面任意力系解：解：取梁取梁CD為研究對象，為研究對象，受力分析如圖。由平受力分析如圖。由平面一般力系的平衡方面一般力系的平衡
21、方程有：程有：例例10多跨靜定梁如圖所示，試求多跨靜定梁如圖所示，試求A端和端和B處的約束反力。處的約束反力。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程取整體梁為研究對象，受取整體梁為研究對象，受力分析如圖。由平衡方程力分析如圖。由平衡方程有：有：第三章 平面任意力系平面任意力系的平衡方程第三章第三章 平面任意力系平面任意力系解：解：取三鉸拱整體為研究對象，取三鉸拱整體為研究對象，受力分析如圖。由平衡方受力分析如圖。由平衡方程有：程有：例例11求圖示三鉸拱求圖示三鉸拱A和和B處的約束反力。處的約束反力。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系取三鉸拱取三鉸
22、拱AC部分為研究對象，受力部分為研究對象，受力分析如圖。由平衡方程有：分析如圖。由平衡方程有：再回到整體，由平衡方程有：再回到整體，由平衡方程有：第三章 平面任意力系結(jié)論和討論 下圖的受力分析是否正確？下圖的受力分析是否正確？例例1212已知：已知：P=10=10kN,a ,桿、輪重不計；桿、輪重不計；求求：A,C支座處約束力支座處約束力.解題分析：解題分析：整體的受力圖？整體的受力圖？例例1212已知：已知：P=10=10kN,a ,桿、輪重不計；桿、輪重不計；求求：A,C支座處約束力支座處約束力.解：解：解除頂部定滑輪，畫受力圖解除頂部定滑輪，畫受力圖解得解得解得解得取取BDC桿（帶輪）桿
23、（帶輪）取取BDC 桿（不帶著輪）桿（不帶著輪）取取ABE（帶著輪）帶著輪）取取ABE桿（不帶著輪桿（不帶著輪）如何制定解題方案？如何制定解題方案？系統(tǒng)整體為研究對象系統(tǒng)整體為研究對象取單個物體為研究對象取單個物體為研究對象以系統(tǒng)部分為研究對象以系統(tǒng)部分為研究對象首選受力簡單且作用有已知力的物體為首選受力簡單且作用有已知力的物體為研究對象研究對象三個未知量三個未知量四個未知量：其中四個未知量：其中三個三個作用線作用線 匯交于同一點匯交于同一點或或 相互平行相互平行制定解題方案制定解題方案:BFEDECAB例例13 已知：四連桿機構(gòu)已知：四連桿機構(gòu)ABCD 受力受力P、Q 作用。求作用。求 機構(gòu)
24、機構(gòu)平衡時平衡時P、Q 的關系。的關系。解：（解：（1）解法一，分別考慮）解法一，分別考慮A、B銷釘?shù)钠胶猓轰N釘?shù)钠胶猓簩︿N釘對銷釘B：對銷釘對銷釘A：解法二，考慮整體解法二，考慮整體DABC的平衡：的平衡：變形體為什么可以用變形體為什么可以用剛體的平衡條件？剛體的平衡條件？CABEABCDEF四根等長均質(zhì)桿四根等長均質(zhì)桿,各重各重Q，用不計自重的直桿，用不計自重的直桿EF與與BC、DC桿在中點鉸接，使桿在中點鉸接，使ABCD成為一正方形。試求桿成為一正方形。試求桿EF的內(nèi)力。的內(nèi)力。FAxFAyFCxFCyQQFEF二矩式：矩心連線不能與投影軸垂直二矩式：矩心連線不能與投影軸垂直FEF4 Q
25、例例14：已知已知 F，M，AB=BC=L，F(xiàn) 作用在作用在BC桿的中點，桿的中點，求：求：A、C 處的約束力。處的約束力。ABCCaB方法一方法一:解：解：以每個物體以每個物體為研究對象為研究對象,畫畫其受力圖。其受力圖。A AB Ba解：解：1 1、研究整體（剛化），畫受力圖研究整體（剛化），畫受力圖2 2、研究研究BC桿，畫受力圖桿，畫受力圖3 3、再研究整體再研究整體方法二：方法二：ABCCaB例：例：已知已知 F，M，AB=BC=L，F(xiàn) 作用在作用在BC桿的中點，桿的中點，求：求：A、C 處的約束力。處的約束力。例例15：已知已知 F，求求 AG 桿上的桿上的約束力。約束力。GDA解
26、：解：1 1、研究、研究AG桿，桿，畫受力圖畫受力圖.ABCDEHGOaaaa2a2 2、研究圖示構(gòu)件，畫受力圖研究圖示構(gòu)件，畫受力圖CBDEHOaaa2a求出求出3 3、再研究再研究AG 桿，求出桿，求出pABCDEHGOaaaa2aGDA例例15：已知已知 F，求求 AG 桿上的桿上的約束力。約束力。例例例例16161616 已知：已知：已知：已知：a,b,Pa,b,P,各桿重不計，各桿重不計，各桿重不計，各桿重不計，C,EC,E處光滑；處光滑；處光滑；處光滑；求證：求證：求證：求證：ABAB桿始終受壓，且大小為桿始終受壓，且大小為桿始終受壓，且大小為桿始終受壓，且大小為P P。解題思路解
27、題思路解題思路解題思路：取整體，畫受力圖。取整體，畫受力圖。取整體，畫受力圖。取整體，畫受力圖。取銷釘取銷釘取銷釘取銷釘A A，畫受力圖，畫受力圖，畫受力圖，畫受力圖取取取取BCBCBCBC，畫受力圖。，畫受力圖。，畫受力圖。，畫受力圖。取取取取ADCADC桿，畫受力圖。桿，畫受力圖。桿，畫受力圖。桿，畫受力圖。例例例例16161616 已知：已知：已知：已知：a,b,Pa,b,P,各桿重不計，各桿重不計，各桿重不計，各桿重不計，C,EC,E處光滑；處光滑；處光滑；處光滑；求證：求證：求證：求證：ABAB桿始終受壓，且大小為桿始終受壓，且大小為桿始終受壓，且大小為桿始終受壓，且大小為P P。解
28、：解：解：解：取整體，畫受力圖。取整體，畫受力圖。取整體，畫受力圖。取整體，畫受力圖。取銷釘取銷釘取銷釘取銷釘A A，畫受力圖，畫受力圖，畫受力圖，畫受力圖取取取取BCBCBCBC，畫受力圖。，畫受力圖。，畫受力圖。，畫受力圖。取取取取ADCADC桿，畫受力圖。桿，畫受力圖。桿，畫受力圖。桿，畫受力圖。取取取取ADCADC桿，畫受力圖。桿，畫受力圖。桿，畫受力圖。桿，畫受力圖。對銷釘對銷釘對銷釘對銷釘A A A A還有沒有其他方法還有沒有其他方法?取整體取整體取整體取整體取取取取BCBC取取取取BCEBCEF課堂練習課堂練習已知：已知：F,a,各桿重不計；各桿重不計；求：求：B 鉸處約束力鉸處
29、約束力.解：解：取整體，畫受力圖取整體，畫受力圖取取DEF桿，畫受力圖桿，畫受力圖對對ADB桿受力圖桿受力圖8.8.平面簡單桁架平面簡單桁架 由一些細長直桿按適當方式分別在兩端連接而由一些細長直桿按適當方式分別在兩端連接而由一些細長直桿按適當方式分別在兩端連接而由一些細長直桿按適當方式分別在兩端連接而成的成的成的成的幾何形狀不變幾何形狀不變幾何形狀不變幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)。桁桁 架架:輸輸 電電橋梁橋梁建建 筑筑通訊通訊工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)木桁架木桁架鋼桁架鋼桁架鋼筋混凝土桁架鋼筋混凝土桁架桁架的類型：桁架的類型：桁架的類型：桁架的類型：按按材料的類型材料的類
30、型可分為：可分為：空間桁架空間桁架 組成桁架的所有桿組成桁架的所有桿件軸線都在同一平面內(nèi)件軸線都在同一平面內(nèi) 組成桁架的桿件軸組成桁架的桿件軸線不在同一平面內(nèi)線不在同一平面內(nèi)平面桁架平面桁架桁架的類型桁架的類型桁架的類型桁架的類型按按空間分布形式空間分布形式可分為：可分為：桁架的節(jié)點桁架的節(jié)點桁架的節(jié)點桁架的節(jié)點 工程上把幾根直桿連接工程上把幾根直桿連接工程上把幾根直桿連接工程上把幾根直桿連接的地方稱為節(jié)點的地方稱為節(jié)點的地方稱為節(jié)點的地方稱為節(jié)點榫接榫接木桁架節(jié)點木桁架節(jié)點木桁架節(jié)點木桁架節(jié)點鋼桁架節(jié)點鋼桁架節(jié)點鋼桁架節(jié)點鋼桁架節(jié)點鉚接鉚接焊接焊接鋼筋混凝土桁架節(jié)點鋼筋混凝土桁架節(jié)點鋼筋混凝
31、土桁架節(jié)點鋼筋混凝土桁架節(jié)點剛剛 接接假設假設1 1：各桿件都用光滑鉸鏈相連接各桿件都用光滑鉸鏈相連接桁架模型簡化的基本假設桁架模型簡化的基本假設假設假設2 2：各桿件軸線都是直線，并通過鉸鏈中心各桿件軸線都是直線，并通過鉸鏈中心桁架模型簡化的基本假設桁架模型簡化的基本假設假設假設3 3：所有外力（荷載及支座約束力）都作用在節(jié)點上所有外力（荷載及支座約束力）都作用在節(jié)點上桁架模型簡化的基本假設桁架模型簡化的基本假設桁架模型簡化的基本假設：桁架模型簡化的基本假設：假設假設1 1：各桿件都用光滑鉸鏈相連接各桿件都用光滑鉸鏈相連接假設假設2 2：各桿件軸線都是直線，并通過鉸鏈中心各桿件軸線都是直線，
32、并通過鉸鏈中心假設假設3 3：所有外力（荷載及支座約束力）都作用在節(jié)點上所有外力（荷載及支座約束力）都作用在節(jié)點上滿足上述基本假設的桁架稱為滿足上述基本假設的桁架稱為 理想桁架理想桁架ABFAFBAB理想桁架中桿件受力的特點：理想桁架中桿件受力的特點：均為二力桿均為二力桿無余桿桁架（平面簡單桁架）無余桿桁架（平面簡單桁架）從桁架中去掉任一根桿件，其形狀可變。從桁架中去掉任一根桿件，其形狀可變。有余桿桁架有余桿桁架 去掉某幾根桿件，其形狀不變。去掉某幾根桿件，其形狀不變。平面簡單桁架的靜定性分析平面簡單桁架的靜定性分析假設總的桿件數(shù)目為假設總的桿件數(shù)目為S，總的節(jié)點數(shù)目為總的節(jié)點數(shù)目為K，則根則
33、根據(jù)平面簡單桁架的構(gòu)成有：據(jù)平面簡單桁架的構(gòu)成有：總的平衡方程數(shù)目總的平衡方程數(shù)目 N=2K，總的未知量的數(shù)目總的未知量的數(shù)目 M=S+3。簡單桁架為靜定結(jié)構(gòu)簡單桁架為靜定結(jié)構(gòu)計算桿件內(nèi)力的方法計算桿件內(nèi)力的方法節(jié)點法節(jié)點法 取取節(jié)節(jié)點點為為研研究究對對象象，用用平平面面匯匯交交力力系平衡方程求解。系平衡方程求解。截面法截面法 適適當當?shù)氐剡x選取取一一截截面面，假假想想把把桁桁架架截截開開，考考慮慮其其中中任任一一部部分分的的平平衡衡，應應用用平平面面力力系系平衡條件，求出被截桿件的內(nèi)力。平衡條件，求出被截桿件的內(nèi)力。例例17平面桁架的尺寸和支座如圖所示，平面桁架的尺寸和支座如圖所示，P=10
34、KN，試試求各桿的求各桿的受力。受力。平面簡單桁架求解的節(jié)點法平面簡單桁架求解的節(jié)點法解：解：取桁架整體為研究對象，取桁架整體為研究對象，受力分析如圖。由平衡方受力分析如圖。由平衡方程有：程有：第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面簡單桁架平面簡單桁架依次取桁架中的各個節(jié)點為研究對象，受力分析如圖。由平面依次取桁架中的各個節(jié)點為研究對象，受力分析如圖。由平面匯交力系的平衡方程有：匯交力系的平衡方程有：第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面簡單桁架平面簡單桁架第三章 平面任意力系平面簡單桁架節(jié)點法的特點節(jié)點法的特點?1、研究對象為節(jié)點（匯交力系）、研究對象為節(jié)點（匯交力系）2、每個節(jié)點可
35、以建立兩個獨立的平衡方程、每個節(jié)點可以建立兩個獨立的平衡方程例例18：在在圖圖示示組組合合結(jié)結(jié)構(gòu)中，構(gòu)中，C、D、E、H、G為鉸鏈為鉸鏈，A為為固定固定鉸鉸支座，支座，B為為可可動鉸動鉸支座，各桿的自重不支座，各桿的自重不計計。已知：。已知：q、L。試試求求1、2、3桿內(nèi)力。桿內(nèi)力。第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 平面簡單桁架求解的截面法平面簡單桁架求解的截面法解：解：取桁架整體為研究取桁架整體為研究對象，受力分析如對象，受力分析如圖。由平衡方程有：圖。由平衡方程有：例例19桁架各桿長均為桁架各桿長均為1m，P1=10 kN P2=7 kN，試試求求1、2、3桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。第三章
36、 平面任意力系平面簡單桁架第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面簡單桁架平面簡單桁架作截面作截面mn，取左側(cè)桁架為研取左側(cè)桁架為研究對象，受力分析如圖。由究對象，受力分析如圖。由平衡方程有：平衡方程有：截面法特點？截面法特點？研究對象為部分桁架研究對象為部分桁架,可建立可建立3 3個獨立的平衡方程個獨立的平衡方程例例20:求圖示結(jié)構(gòu)中求圖示結(jié)構(gòu)中,CB桿上桿上C端的約束力和桿端的約束力和桿1的內(nèi)力的內(nèi)力 已知已知:M,P,AE=EC=CD=DB=DH=EG=LABCDEGH1BDHCG解題思路：解題思路：1 1、研究銷釘、研究銷釘G2 2、研究結(jié)構(gòu)右半部分、研究結(jié)構(gòu)右半部分3 3、研究整體
37、、研究整體ABCDEGH1解解:1 1、研究整體、研究整體2 2、研究分離體、研究分離體3 3、研究銷釘、研究銷釘GBDHCG例例:20 求圖示結(jié)構(gòu)中求圖示結(jié)構(gòu)中,CB桿上桿上C端的約束力和桿端的約束力和桿1的內(nèi)力的內(nèi)力 已知已知:M,P,AE=EC=CD=DB=DH=EG=L 例例21 已知圖示桁架中已知圖示桁架中CABDBA60，CBA DAB 30。DA、DE、CB、CF均各為均各為一桿，中間無節(jié)點，求桁架中一桿，中間無節(jié)點，求桁架中1、2兩桿的內(nèi)力。兩桿的內(nèi)力。如何使用截面法求如何使用截面法求1桿的內(nèi)力？桿的內(nèi)力？第三章第三章 平面任意力系平面任意力系結(jié)論和討論結(jié)論和討論截面法的意義是
38、什么？節(jié)點法也能歸屬于截面法嗎？截面法的意義是什么？節(jié)點法也能歸屬于截面法嗎？截面法實際上就是研究對象的選??；截面法實際上就是研究對象的選??；研究對象是任選的，但關鍵是要能說的清在截開研究對象是任選的，但關鍵是要能說的清在截開處的相互作用；處的相互作用；截面法將在變形體力學中得到更充分的體現(xiàn)；截面法將在變形體力學中得到更充分的體現(xiàn)；節(jié)點法是取用了包含節(jié)點的封閉截面；節(jié)點法是取用了包含節(jié)點的封閉截面；第三章第三章 平面任意力系平面任意力系結(jié)論和討論結(jié)論和討論根據(jù)節(jié)點的平衡條件，是否在某些情況下可直接根據(jù)節(jié)點的平衡條件，是否在某些情況下可直接判斷出某個桿件的內(nèi)力為零？判斷出某個桿件的內(nèi)力為零？第三
39、章第三章 平面任意力系平面任意力系結(jié)論和討論結(jié)論和討論根據(jù)節(jié)點的平衡條件，是否在某些情況下可直接根據(jù)節(jié)點的平衡條件，是否在某些情況下可直接判斷出某個桿件的內(nèi)力為零？判斷出某個桿件的內(nèi)力為零？第三章 平面任意力系結(jié)論和討論判斷出下面桁架中的零桿判斷出下面桁架中的零桿哪一根桿是零桿？哪一根桿是零桿？關于零桿關于零桿F FP P 例例22 平面平面結(jié)結(jié)構(gòu)如構(gòu)如圖圖所示，自重不所示，自重不計計。已知：。已知：F=100kN，L1=2m，L2=1m，L3=3m。試試求：（求：（1）固定端）固定端A的的約約束力；束力；（2）桿）桿EE1、D E1、EG1的內(nèi)力。的內(nèi)力。解：（解：（1）取）取BCH為為研究
40、研究對對象象（2）取整體）取整體為為研究研究對對象象（3）GG1是零力桿，同理是零力桿，同理EG1、EE1、DE1等皆等皆為為零力桿零力桿。例例 平面平面結(jié)結(jié)構(gòu)如構(gòu)如圖圖所示，自重不所示，自重不計計。已知：。已知：F=100kN，L1=2m，L2=1m，L3=3m。試試求：（求：（1）固定端）固定端A的的約約束力；束力；（2）桿）桿EE1、D E1、EG1的內(nèi)力。的內(nèi)力。例例23 求圖所示桁架中求圖所示桁架中CD桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。習題習題3-3 4 6 93-14 15 16習題要求習題要求1）受力分析不能作在原圖上；受力分析不能作在原圖上；2）桁架要求先判斷出零桿；桁架要求先判斷出零桿；習題習題已知：已知：q,a,M,P作用于銷釘作用于銷釘B上上；求：求：固定端固定端A處的約束力和銷處的約束力和銷釘釘B對對BC桿桿、AB桿的作用桿的作用力力.解：解：取取CD桿桿，畫受力圖畫受力圖.得得解得解得取取BC桿（不含銷釘桿（不含銷釘B)，畫受力圖畫受力圖.取銷釘取銷釘B，畫受力圖畫受力圖.解得解得則則取取AB桿（不含銷釘桿（不含銷釘B），），畫受力圖畫受力圖.解得解得解得解得解得解得
材料力學：第三章平面任意力系
