高考數(shù)學大一輪總復習 第10篇 第2節(jié) 計數(shù)原理、排列與組合的綜合應用課件 理 新人教A版 .ppt

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,第2節(jié) 計數(shù)原理、排列與組合的綜合應用,基 礎 梳 理,1兩個計數(shù)原理的綜合應用 對于一些較為復雜的既要運用分類計數(shù)原理又要運用分步計數(shù)原理的問題，我們可以恰當?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題的分析更直觀、清楚，一般采用先分類后分步的策略,2排列組合常見的解題策略 (1)特殊元素優(yōu)先安排策略； (2)合理分類與準確分步策略； (3)排列、組合混合問題先選后排的策略(處理排列組合綜合性問題一般是先選元素，后排列)； (4)正難則反，等價轉化策略；,(5)相鄰問題捆綁處理策略； (6)不相鄰問題插空處理策略； (7)定序問題除法處理策略； (8)“小集團”排列問題先整體后局部策略； (9)構造模型的策略,1如圖所示為一電路圖，從A到B共有_條不同的線路可通電( ) A18 B8 C9 D15,解析：先分步后分類，共有不同的線路為3(32)15條故選D. 答案：D,2已知5個工程隊承建某項工程的5個不同的子項目，每個工程隊承建一項，其中甲工程隊不能承建3號子項目，則不同的承建方案共有( ) A4種 B16種 C64種 D96種,答案：D,3電視臺在直播2013年莫斯科大學生運動會時要連續(xù)插播5個廣告，其中3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的運動會宣傳廣告，要求最后播放的是運動會宣傳廣告，且2個運動會宣傳廣告不能連播則不同的播放方式的種數(shù)為( ) A120 B48 C36 D18 答案：C,4某班3名同學去參加5項活動，每人只參加1項，同一項活動最多2人參加，則3人參加活動的方案共有_種(用數(shù)字作答) 答案：120,考 點 突 破,例1 如圖所示，將四棱錐SABCD的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法共有_種(以數(shù)字作答),計數(shù)原理的綜合應用,思維導引 法一 可分兩大步進行，先將四棱錐一側面上的三個頂點染色，然后再分類考慮另外兩頂點的染色方法種數(shù)，用分步乘法計數(shù)原理可得染色方法總數(shù)；法二 按SABCD的順序染色；法三 可按所用顏色種數(shù)分類,解析 法一 由題意，四棱錐SABCD的頂點S、A、B所染的顏色互不相同，它們共有54360(種)染色方法 當S、A、B染色確定時，不妨設其顏色分別為1、2、3，設另外兩種顏色為4,5，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有2種染法可見，當S、A、B染色確定時，C、D有7種染法 故不同的染色方法有607420(種),法二 第一步，S點染色，有5種方法； 第二步，A點染色，與S在同一條棱上，有4種方法； 第三步，B點染色，與S、A分別在同一條棱上，有3種方法；,第四步，C點染色，也有3種方法，但考慮到D點與S、A、C相鄰，需要針對A與C是否同色進行分類，當A與C同色時，D點有3種染色方法，由分步乘法計數(shù)原理知，有54313180(種)方法；當A與C不同色時，因為C與S、B也不同色，所以C點有2種染色方法，D點也有2種染色方法，則有54322240(種)方法 由分類加法計數(shù)原理得不同的染色方法共 180240420(種),法三 第一類，5種顏色全用，共有54321120(種)不同的染色方法； 第二類，只用4種顏色，則必有某兩個頂點同色(A與C或B與D)，共有54325432240(種)不同的染色方法； 第三類，只用3種顏色，則A與C、B與D必定同色，共有54360(種)不同的染色方法； 由分類加法計數(shù)原理，得不同的染色方法共有 12024060420(種) 答案 420,利用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，要注意以下幾個方面： (1)對于復雜的問題，可借助列表、畫圖的方法將其分解為兩個計數(shù)原理的應用問題； (2)先分類后分步，“類”間互相獨立，“步”間互相聯(lián)系； (3)分類時要不重不漏； (4)分步時要步驟完整,即時突破1 已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則在直角坐標系中，第一、二象限內不同的點有( ) A18個 B16個 C14個 D10個,解析：(1)設aM，bN. a為橫坐標，b為縱坐標，則由題意知，b0，故a的選取有3種；b只有5,6兩種選法，由分步計數(shù)原理可知，滿足條件的點有326個 a為縱坐標，b為橫坐標 由題意a0，則b的選法有4種，a的選法有2種 由分步計數(shù)原理知，滿足條件的點有428個 由分類計數(shù)原理得，滿足條件的點共有6814個 故選C.,例2 (1)(2013年高考浙江卷)將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側，則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答) (2)如果一個三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為( ) A240 B204 C729 D920,計數(shù)原理與排列(或組合)的綜合問題,思維導引 (1)根據(jù)位置的對稱性分為C在第一或第六位置、C在第二或第五位置與C在第三或第四位置三類求解 (2)根據(jù)a3是否為0，a1與a3是否相等進行分類，利用分類加法計數(shù)原理求解,答案 (1)480 (2)A,解決計數(shù)原理與排列(或組合)綜合問題時首先根據(jù)題意確定是分類還是分步解決，然后確定每一類(或步)是排列問題還是組合問題，先分別求解，再由計數(shù)原理最終求解,即時突破2 用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復數(shù)字且比20000大的五位偶數(shù)共有( ) A48個 B36個 C24個 D18個,例3 (1)(2014云南省玉溪市畢業(yè)班檢測)從1、2、3、4、5這五個數(shù)字中任取3個組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，當三個數(shù)字中有2和3時，2需排在3的前面(不一定相鄰)，這樣的三位數(shù)有( ) A51個 B54個 C12個 D45個,排列與組合的綜合應用,(2)(2014吉林省白山市模擬)現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件，下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調整方法的種數(shù)為( ) A420種 B560種 C840種 D20160種 思維導引 (1)依據(jù)選取的數(shù)字中是否含有2,3進行分類；(2)保持商品的相對順序不變可以利用依次插空法求解,(1)解決排列組合應用題，一般是將符合要求的元素取出(組合)或進行分組，再對取出的元素或分好的組進行排列分組時，要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標準 (2)由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗證，因此在檢查結果時，應著重檢查所設計的解決方案是否完備，有無重復和遺漏，也可采用多種不同的方法求解，看看結果是否相同,即時突破3 (2013年高考山東卷)用0,1，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( ) A243 B252 C261 D279,特殊元素(位置)優(yōu)先安排法 典例 3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為( ) A360 B288 C216 D96,分析：分兩步計算第一步：計算滿足3位女生中有且只有兩位相鄰的排法將3位女生分成兩組，插空到排好的3位男生中 第二步：在第一步的結果中排除甲站兩端的排法,該題涉及到兩個特殊條件：“甲不站兩端”與“3女生中有且只有兩位女生相鄰”，顯然對于“甲不站兩端”這類問題可利用間接法求解，將其轉化為“甲站兩端”的問題，要優(yōu)先安排甲，然后再安排其他元素；對于“三位女生中有且只有兩位女生相鄰”中的相鄰問題利用捆綁法，而不相鄰問題可以利用插空法求解,