《剛體的轉(zhuǎn)動》PPT課件

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1、一 .什 么 叫 質(zhì) 點 的 動 能 定 理 ？ 二 .什 么 叫 牛 頓 第 二 定 律 ？ （ 請 問 徐 侃 同 學 ）（ 請 問 熊 仕 同 學 ） 三 . 什 么 叫 質(zhì) 點 的 動 量 定 理 ？ （ 請 問 方 木 林 同 學 ）作 用 在 質(zhì) 點 上 的 合 力 所 做 的 功 等 于 質(zhì) 點 動 能 的 改 變 量 。 四 . 什 么 叫 動 量 守 恒 定 律 ？ （ 請 問 余 龍 龍 同 學 ） 0ppI ,01 ni iF 常 矢 量 ii 0pp amF kakb EEW 第 五 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動5-1 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 動 能 定 理 和 轉(zhuǎn) 動

2、定 律5-2 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 角 動 量 定 理 和 角 動 量 守 恒 定 律 5-1 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的動 能 定 理 和 轉(zhuǎn) 動 定 律 一 剛 體 及 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動剛 體 ： 在 外 力 作 用 下 ， 形 狀 和 大 小 都 不 發(fā) 生 變 化 的物 體 （ 任 意 兩 質(zhì) 點 間 距 離 保 持 不 變 的 特 殊 質(zhì) 點 組 ） .剛 體 的 運 動 形 式平 動 ： 剛 體 中 所 有 點 的 運 動 軌 跡 都 保 持 完 全 相 同 。定 軸 轉(zhuǎn) 動 : 轉(zhuǎn) 軸 不 動 ,剛 體 繞 轉(zhuǎn) 軸 運 動 。平 動轉(zhuǎn) 動轉(zhuǎn) 動 定 軸 轉(zhuǎn) 動非 定 軸 轉(zhuǎn)

3、動 轉(zhuǎn) 動 ： 剛 體 中 所 有 的 點 都 繞 同 一 直 線 做 圓 周 運 動 .垂 直 于 轉(zhuǎn) 軸 的 平 面 叫 轉(zhuǎn) 動 平 面 .非 定 軸 轉(zhuǎn) 動 : 轉(zhuǎn) 軸 運 動 ,剛 體 繞 轉(zhuǎn) 軸 運 動 。 二 描 述 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 物 理 量 )()( ttt 角 位 移 )(t 角 坐 標 ttt ddlim0 角 速 度 xz )(t角 加 速 度 tdd 定 軸 (OZ軸 )條 件 下 ， 由 OZ軸 正 向 俯 視 ， 逆 時 針 轉(zhuǎn) 向的 取 正 ， 順 時 針 取 負 . 和, 三 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 力 矩 和 力 矩 的 功 Pz *O M F

4、r d sinM Fr Fd ( :力 臂 )d 剛 體 繞 Oz軸 旋 轉(zhuǎn) , O為 軸 與轉(zhuǎn) 動 平 面 的 交 點 ， 力 作 用在 剛 體 上 點 P , 且 在 轉(zhuǎn) 動 平面 內(nèi) , 為 由 點 O 到 力 的 作用 點 P 的 位 矢 . Fr 對 轉(zhuǎn) 軸 Z 的 力 矩 F1 力 矩 MFrM o r v FxtF rdd 2 力 矩 作 功 dsFrdFdW cos 2 sincos rdds dsFdW sin 21 d MW力 矩 的 功 MddFrrdFdW )sin()(sin ni iirm1 22 )(21 2nn222211 vm1vm1vm1 222 kE ni

5、 iinik rE 1 21 )(22 i2ii m1vm1剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 總 能 量 （ 轉(zhuǎn) 動 動 能 ）2 轉(zhuǎn) 動 慣 量平 動 動 能 ni iik rmE 1 22 )(21 比 較 2ii vm1 2動 能 為 :剛 體 內(nèi) 部 質(zhì) 量 為 的 質(zhì) 量 元 的 速 度 為 im iriv1 轉(zhuǎn) 動 動 能四 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 轉(zhuǎn) 動 動 能 和 轉(zhuǎn) 動 慣 量轉(zhuǎn) 動 動 能 221 mvE k 21 iini rmJ 定 義 轉(zhuǎn) 動 慣 量單 位 ： 千 克 米 2 ， kg m2 221 JE k 則 :剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 動能 對 質(zhì) 量 連 續(xù) 分

6、布 的 剛 體 ， 任 取 質(zhì) 量 元 dm， 其 到 軸 的距 離 為 r， 則 轉(zhuǎn) 動 慣 量 mrJ d2 ni iirm1 2 相 當 于 平 動 物 體 的 質(zhì) 量 ,是 描 寫 轉(zhuǎn) 動 物 體慣 性 的 物 理 量 . 3、 轉(zhuǎn) 動 慣 量 的 計 算(1)求 下 列 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量(a) 質(zhì) 量 均 勻 的 圓 環(huán) 繞 過 中 心 且 垂 直 圓 環(huán) 平 面 的 轉(zhuǎn) 軸 ；(b) 質(zhì) 量 均 勻 的 圓 盤 繞 過 中 心 且 垂 直 圓 環(huán) 平 面 的 轉(zhuǎn) 軸 。解 ： (a) 在 圓 環(huán) 上 任 意 處 取 一 質(zhì) 量 元 dm， 則 2 2 2 J R dm R

7、 dm mR (b) 把 圓 盤 看 出 由 許 多 薄 圓環(huán) 組 成 ， 如 圖 所 示 。 設(shè) 圓盤 的 單 位 面 積 的 質(zhì) 量 (面 密度 )為 ， 則 半 徑 為 r， 厚度 為 dr的 薄 圓 環(huán) 的 質(zhì) 量 2 2 32 2dJ r dm r rdr r dr 3 4 20 1 1 J 2 2 2RdJ r dr R mR (2)有 一 均 勻 細 棒 ， 長 為 l， 質(zhì) 量 為 m， 求 該 細 棒 對 下 列轉(zhuǎn) 軸 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量 ：(a) 過 一 端 且 與 細 棒 垂 直 的 轉(zhuǎn) 軸 ；(b) 過 中 心 且 與 細 棒 垂 直 的 轉(zhuǎn) 軸 。 解 ： (a) 在

8、 細 棒 上 離 轉(zhuǎn) 軸 為 任 意 x處 取 一 長 度 為 dx的質(zhì) 量 元 dm。 設(shè) 細 棒 單 位 長 度 的 質(zhì) 量 (線 密 度 )為 ，則 2 2 20 13lJ x dmx dx ml (b) 同 理 可 得 細 棒 繞 過 中 心 且 與 細 棒 垂 直 的 轉(zhuǎn) 軸 的 轉(zhuǎn)動 慣 量 為 22 32 2 2 23 3 213,12 112 12l ll lJ x dmx dx xl mll mJ mll 將 代 入 五 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 動 能 定 理剛 體 是 其 內(nèi) 任 兩 質(zhì) 點 間 距 離 不 變 的 質(zhì) 點 組 ， 剛 體 做定 軸 轉(zhuǎn) 動 時 ， 質(zhì)

9、點 間 無 相 對 位 移 ， 質(zhì) 點 間 內(nèi) 力 不 作功 ， 外 力 功 為 其 力 矩 的 功 ， 并 且 剛 體 無 移 動 ， 動 能的 變 化 只 有 定 軸 轉(zhuǎn) 動 動 能 的 變 化 .由 質(zhì) 點 組 動 能 定 理 0kkinex EEWW 0in W 0 MdW ex 2002 21,21 JEJE KK 而得 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 動 能 定 理 2 02 21210 JJMW d 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 動 能 定 理 : 合 外 力 矩 對 繞 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的剛 體 所 作 的 功 等 于 剛 體 轉(zhuǎn) 動 動 能 的 增 量 .注 意 : 2 剛 體 的

10、 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 動 能 應(yīng) 用 計 算 . 221 JEK 1 如 果 剛 體 在 運 動 過 程 中 還 有 勢 能 的 變 化 ， 可 用 質(zhì)點 組 的 功 能 原 理 和 機 械 能 轉(zhuǎn) 換 與 守 恒 定 律 討 論 .總 之 ,剛 體 作 為 特 殊 的 質(zhì) 點 組 ,它 服 從 質(zhì) 點 組 的 功 能 轉(zhuǎn) 換 關(guān)系 . 六 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 轉(zhuǎn) 動 定 律 2122 212121 JJMW d由 轉(zhuǎn) 動 動 能 定 理取 微 分 形 式 ： dJJdMd )21( 2兩 邊 除 以 dt得 ： dtdJdtdM 由 于 dtddtd , JM 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動

11、 定 律 ： 剛 體 作 定 軸 轉(zhuǎn) 動 時 ， 合 外 力 矩 等于 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量 與 角 加 速 度 的 乘 積 . JM 例 :一 輕 繩 跨 過 一 軸 承 光 滑 的 定 滑 輪 ， 繩 的 兩 端 分 別懸 有 質(zhì) 量 為 m1和 m2的 物 體 ， 滑 輪 可 視 為 均 質(zhì) 圓 盤 ， 質(zhì) 量 為 m， 半 徑 為 r， 繩 子 不 可 伸 長 而 且 與 滑 輪 之 間 無相 對 滑 動 .求 物 體 加 速 度 、 滑 輪 轉(zhuǎn) 動 的 角 加 速 度 和 繩子 的 張 力 .解 : 分 別 取 m1、 滑 輪 和 m2為 研 究 對 象 ,受 力 圖如 下 ，

12、 取 豎 直 向 上 為 正 方 向 。 1Tgm1 2T a 12 mm 設(shè) 2Tgm2a 1T or m m1m2 212 JRTRT 3 222 amgmT 1111 amgmT 4ra 得 解 mmm gmma 21)( 21 12 rmmm gmm )21( )( 21 12 mmm gmmmT 21 )212( 21 211 mmm gmmmT 21 )212( 21 122 221 MrJ 5-2 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 角 動 量 定 理和 角 動 量 守 恒 定 律 一 角 動 量1 質(zhì) 點 的 角 動量 vv mrprL v rL L rx yzo msinvrmL 大 小 :

13、 的 方 向 符 合 右 手 法 則 .L2 剛 體 的 角 動 量 JrmrmL i iiiii i )( 2v O ir im ivz 質(zhì) 量 為 的 質(zhì) 點 以 速 度 在 空 間 運 動 ,某 時 刻 相 對 原 點 O的 位 矢 為 ,質(zhì) 點 相 對 于 原 點的 角 動 量 m vr 二 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 時 的 角 動 量 定 理剛 體 所 受 的 外 力 矩 等 于 剛 體 角 動 量 的 變 化 率 . 121221 LLJJtMtt d角 動 量 定 理 : 作 用 在 剛 體 上 的 沖 量 矩 等 于 剛 體 角動 量 的 增 量 . dt dJM 由 剛 體 定

14、 軸 轉(zhuǎn) 動 定 律dtdLdtJdM )( 將 上 式 變 形 后 積 分 dLJdMdt )( 21tt tMd 表 示 作 用 在 剛 體 上 的 合 外 力 矩 的 時 間 積 累 , 稱 為 沖 量 矩 . 三 角 動 量 守 恒 定 律角 動 量 守 恒 定 律 : 當 剛 體 轉(zhuǎn) 動 系 統(tǒng) 受 到 的 合 外 力 矩 為零 時 ， 系 統(tǒng) 的 角 動 量 守 恒 .花 樣 滑 冰跳 水 運 動 員 跳 水1 對 一 般 的 質(zhì) 點 系 統(tǒng) ， 若 質(zhì) 點 系 相 對 于 某 一 定 點 所 受的 合 外 力 矩 為 零 時 ， 則 此 質(zhì) 點 系 相 對 于 該 定 點 的 角

15、 動量 始 終 保 持 不 變 .2 角 動 量 守 恒 定 律 與 動 量 守 恒 定 律 一 樣 ,也 是 自 然 界 的一 條 普 遍 規(guī) 律 . JL則0M若 常 量注 意 例 題 如 圖 所 示 ， 一 根 質(zhì) 量 為 M 、 長 為 2l 的 均 勻細 棒 ， 可 以 在 豎 直 平 面 內(nèi) 繞 通 過 其 中 心 的 光 滑 水 平軸 轉(zhuǎn) 動 ， 開 始 時 細 棒 靜 止 于 水 平 位 置 。 今 有 一 質(zhì) 量為 m 的 小 球 ， 以 速 度 垂 直 向 下 落 到 了 棒 的 端 點 ，設(shè) 小 球 與 棒 的 碰 撞 為 完 全 彈 性 碰 撞 。 試 求 碰 撞 后

16、小球 的 回 跳 速 度 及 棒 繞 軸 轉(zhuǎn) 動 的 角 速 度 。uv oM ll um 解 ： 分 析 可 知 ， 以 棒 和 小 球 組 成 的 系 統(tǒng) 的 角 動 量 守 恒 。 由于 碰 撞 前 棒 處 于 靜 止 狀 態(tài) ， 所 以 碰 撞 前 系 統(tǒng) 的 角 動 量 就 是小 球 的 角 動 量 ； 由 于 碰 撞 后 小 球 以 速 度 v 回 跳 ， 棒 獲得 的 角 速 度 為 ， 所 以 碰 撞 后 系 統(tǒng) 的 角 動 量 為lmu 213lmv Ml 由 角 動 量 守 恒 定 律 得 213lmu lmv Ml 由 題 意 知 ， 碰 撞 是 完 全 彈 性 碰 撞

17、， 所 以 碰 撞 前 后系 統(tǒng) 的 動 能 守 恒 ， 即 2 2 2 21 1 1 12 2 2 3mu mv Ml 聯(lián) 立 以 上 兩 式 ， 可 得 小 球 的 速 度 為uMm Mmv 33棒 的 角 速 度 為 luMm m 3 6 0v要 保 證 小 球 回 跳 ， 則 必 須 保 證 .mM 3討 論 : 守 恒 律 與 對 稱 性 1918年 德 國 女 數(shù) 學 家 艾 米 諾 特 創(chuàng) 建 了 一 條 定 理 ，該 定 理 指 出 ： 每 一 條 守 恒 定 律 都 與 某 一 種 對 稱 性 相聯(lián) 系 ， 每 一 種 對 稱 性 也 都 對 應(yīng) 著 一 條 守 恒 定 律

18、。 在 長 期 的 對 物 理 現(xiàn) 象 的 研 究 中 ， 人 們 逐 漸 發(fā) 現(xiàn)物 理 守 恒 定 律 與 客 觀 世 界 具 有 的 對 稱 性 之 間 存 在 著密 切 的 聯(lián) 系 ， 或 者 說 物 理 守 恒 定 律 是 客 觀 物 質(zhì) 世 界對 稱 性 的 反 映 。 角 動 量 守 恒 則 等 價 于 空 間 各 向 同 性 ， 即 物 理 定 律 并不 隨 著 空 間 朝 向 的 改 變 而 改 變 。 角 動 量 守 恒 與 能 量 守 恒 、 動 量 守 恒 這 三 個 守 恒 定律 ， 是 這 個 宇 宙 中 最 基 本 最 牢 不 可 破 的 三 條 定 律 ， 它們 都 是 宇 宙 基 本 時 空 性 質(zhì) 的 反 應(yīng) 。 能 量 守 恒 等 價 于 時 間 平 移 對 稱 性 ， 即 物 理 定 律 并不 隨 著 時 間 的 流 逝 而 發(fā) 生 改 變 ； 動 量 守 恒 等 價 于 空 間 平 移 對 稱 性 ， 即 物 理 定 律 并不 隨 著 空 間 地 點 的 改 變 而 改 變 ； 在 經(jīng) 典 力 學 中 有 ：時 間 平 移 對 稱 性 能 量 守 恒 定 律空 間 轉(zhuǎn) 動 對 稱 性 角 動 量 守 恒 定 律空 間 平 移 對 稱 性 動 量 守 恒 定 律 作 業(yè) 5： 5-5、 5-9、 5-14、 5-29、 5-34.