海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(理科)及答案.rar

海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(理科)及答案.rar,海淀區(qū),三年級(jí),第一,學(xué)期,期中,練習(xí),數(shù)學(xué)試卷,理科,答案 海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué) (理科) 2010.11 一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng). 1．已知集合，，，則集合是（ ） A． B． C． D． 2. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是 A． B． C． D． 3．已知命題，，則 A．， B．， C．， D．， 4．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，，，則的值為 A．6 B． C． D． 5. 把函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，再把所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，而橫坐標(biāo)不變，得到圖象，此時(shí)圖象恰與重合，則為 A． 4 B． 2 C． D． 6．已知向量（1，0），（0，1），（R），向量如圖所示.則（ ） A．存在，使得向量與向量垂直 B．存在，使得向量與向量夾角為 C．存在，使得向量與向量夾角為 D．存在，使得向量與向量共線 7．已知函數(shù)，則的最小值為 A． -4 B． 2 C． D．4 8．在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題： ① 存在正實(shí)數(shù)，使△的面積為的直線僅有一條； ② 存在正實(shí)數(shù)，使△的面積為的直線僅有兩條； ③ 存在正實(shí)數(shù)，使△的面積為的直線僅有三條； ④ 存在正實(shí)數(shù)，使△的面積為的直線僅有四條. 其中所有真命題的序號(hào)是 A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③④ 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上. 9．_________ ． 10．函數(shù)的極值點(diǎn)為． 11．已知，則的值為________ ． 12．在中，，且,則邊AB的長(zhǎng)為 ． 13．如圖（１）是反映某條公共汽車線路收支差額（即營(yíng)運(yùn)所得票價(jià)收入與付出成本的差）與乘客量之間關(guān)系的圖象．由于目前該條公交線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種調(diào)整的建議，如圖（２）（３）所示. 給出下說法： ①圖（2）的建議是：提高成本，并提高票價(jià)； ?、趫D（2）的建議是：降低成本，并保持票價(jià)不變； ?、蹐D（3）的建議是：提高票價(jià)，并保持成本不變； ④圖（3）的建議是：提高票價(jià)，并降低成本． 其中所有說法正確的序號(hào)是 ． 14．對(duì)于數(shù)列 ,定義數(shù)列如下：對(duì)于正整數(shù)，是使得不等式成立的所有中的最小值． （Ⅰ）設(shè)是單調(diào)遞增數(shù)列,若，則____________ ； （Ⅱ）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)是________． 三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程. 15. （本小題共12分） 在銳角△ABC中，角的對(duì)邊的長(zhǎng)分別為已知，， . （I）求的值； （II）求的值. 16. （本小題共13分） 在等比數(shù)列中，，且，是和的等差中項(xiàng). （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列滿足（），求數(shù)列的前項(xiàng)和. 17. （本小題共13分） O P A 已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，如圖所示，且函數(shù)的值域?yàn)?過動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接. （I）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）記的面積為，求的最大值. 18. （本小題共14分） 已知數(shù)列滿足： （I）求的值； （Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （Ⅲ）令（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 19. （本小題共14分） 已知函數(shù)（）. （I）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值. 20. （本小題共14分） 已知有窮數(shù)列：，().若數(shù)列中各項(xiàng)都是集合的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列.對(duì)于數(shù)列，定義如下操作過程：從中任取兩項(xiàng)，將的值添在的最后，然后刪除,這樣得到一個(gè)項(xiàng)的新數(shù)列(約定:一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列). 若還是數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過程，得到的新數(shù)列記作，,如此經(jīng)過次操作后得到的新數(shù)列記作. （Ⅰ）設(shè)請(qǐng)寫出的所有可能的結(jié)果； （Ⅱ）求證：對(duì)于一個(gè)項(xiàng)的數(shù)列操作T總可以進(jìn)行次； （Ⅲ）設(shè)求的可能結(jié)果，并說明理由. 海淀區(qū)高三第一學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué) (理科) 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分） 題號(hào) （1） （2） （3） (4) (5) (6) (7) (8) 答案 A B B D C D B D 二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分） (9) (10) (答案寫成坐標(biāo)形式,扣3分) (11) (12) 1 (13) ② ③ (14) ， （也可以寫成： 或 ）. 三、解答題(本大題共6小題,共80分) 15. （本小題共12分） 解：（I）由 …………....……..….…2分 可得， ……………....……..….….4分 （II）由銳角△ABC中可得 …………………...…….....6分 由余弦定理可得：， ……..….….8分 有： …….. …………....…….9分 由正弦定理：， …….. …………....…….10分 即 ................................12分 16. （本小題共13分） 解：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為. 由可得， ……………………………………1分 因?yàn)椋? ……………………………………2分 依題意有，得 ……………………………………3分 因?yàn)?，所以? …………………………………………..4分 所以數(shù)列通項(xiàng)為 ………………………………………...6分 （II） ………………………………………....8分 可得 ….......12分 …………………………………....13分 17. （本小題共13分） 解：（I）由已知可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為. . ..........2分 方法一：由 得 ...........5分 得 ...........6分 方法二：設(shè) ...........4分 由，得 ...........5分 ...........6分 （II） ...........8分 ...........9分 4 ＋ 0 － 極大值 列表 ...........11分 由上表可得時(shí)，三角形面積取得最大值. 即. ...........13分 18. （本小題共14分） 解：（I） …………………………………..3分 （II）由題可知： ① ② ②-①可得 …………………………..5分 即：，又…………………………………..7分 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列…………………..…..8分 （Ⅲ）由(2)可得， ………………………………………...9分 ………………………………………...10分 由可得 由可得 ………………………………………....11分 所以 故有最大值 所以，對(duì)任意，有 ………………………………………....12分 如果對(duì)任意，都有，即成立， 則，故有：， ………………………………………....13分 解得或 所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是 ………………………………14分 19. （本小題共14分） 解：（I） 當(dāng)時(shí)，， ………………1分 ， ………………3分 所以在點(diǎn)處的切線方程為，即………………5分 （II） ………..…………6分 ， ………..…………8分 ①當(dāng)時(shí)，在上導(dǎo)函數(shù)，所以在上遞增，可得的最小值為；………………………………………………………………..…………10分 ②當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)如下表所示 — 0 ＋ 極小 所以的最小值為； ………………..………12分 ③當(dāng)時(shí)，在上導(dǎo)函數(shù)，所以在上遞減，所以的最小值為 …………………..………14分 20. （本小題共14分） 解：（Ⅰ）有如下的三種可能結(jié)果：…………………………3分 （Ⅱ），有 且 所以，即每次操作后新數(shù)列仍是數(shù)列. 又由于每次操作中都是增加一項(xiàng)，刪除兩項(xiàng)，所以對(duì)數(shù)列每操作一次，項(xiàng)數(shù)就減少一項(xiàng)，所以對(duì)項(xiàng)的數(shù)列可進(jìn)行次操作（最后只剩下一項(xiàng)）……………………7分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知中僅有一項(xiàng). 對(duì)于滿足的實(shí)數(shù)定義運(yùn)算：，下面證明這種運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律。 因?yàn)椋?，所以，即該運(yùn)算滿足交換律； 因?yàn)? 且 所以，即該運(yùn)算滿足結(jié)合律. 所以中的項(xiàng)與實(shí)施的具體操作過程無關(guān) ………………………………………..….12分 選擇如下操作過程求： 由（Ⅰ）可知； 易知；；；； 所以； 易知經(jīng)過4次操作后剩下一項(xiàng)為. 綜上可知： ..............................................................................................14分 說明：其它正確解法按相應(yīng)步驟給分. - 10 -