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1、10.1 電流 電源的電動勢 第十章 穩(wěn)恒電流的磁場 10.2 電流的磁場 10.3 磁場的高斯定理 10.4 安培環(huán)路定理 10.5 磁場對運動電荷的作用 10.6 磁場對電流的作用 10.7 磁場的功 + + + + + + I S 一、電流與電流密度 SenI dv 1、電流 通過截面 S 的電荷 隨時間的 變化率。 為電子的 漂移速度 大小 dv 單位 : 1A A 10mA -3 t QI tSenq dd dv 2、電流密度 該點 正 電荷運動方向 j方向 規(guī)定： 大小 規(guī)定：等于垂直于該點電荷運動方向的單位面 積上的電流強度 10.1電流 電源的電動勢 s SjI d c o s
2、SjSjI ddd SIj ddSd j I 二、電流連續(xù)性方程 流出曲面的電流等于 曲面內(nèi)電荷的減少，即 t SjI s d dqd S Sd j 恒 定 電 流： 0d s Sj 三、電源 電動勢 E+ + + - - - R I + 非靜電力 : 能不斷分離正負(fù) 電荷 使正電荷逆靜電場力方向運動 . 非靜電電場強度 : 單位正電荷所受的非靜電力 . kE 定義電動勢： 單位正電荷繞閉合回 路運動一周，非靜電力所做的功 . E+ + + - - - R I ld dEq lFqW kl + kE lElE kk dd 內(nèi)外 0 電源 ：提供非靜電力的裝置 . 電源電動勢大小 等于將單位 正
3、電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至 正極時非靜電力所作的功 . * * 正 極 負(fù) 極 電源 + _ iR ldE k 內(nèi) 磁針和磁針 I I 載流導(dǎo)線與載流導(dǎo)線的相互作用。 在磁場中運動的電荷受到的磁力； 磁鐵與載流導(dǎo)線的相互作用； I N S N S N S 磁場的本源 運動電荷 磁場的性質(zhì) 運動電荷在磁場中受到作用力 一、基本磁現(xiàn)象 10.2 電流的磁場 x y z o 二、 磁 場 磁感應(yīng)強度 運動電荷 運動電荷 磁場 0F + v 帶電粒子在磁場中運動所受的 力與運動方向有關(guān) . （ 1） 實驗發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場 中沿某一特定直線方向運動時不 受力，此直線方向與電荷無關(guān) . （正電荷 N極）
4、（ 2） 當(dāng)帶電粒子在磁場 中垂直于此特定直線運動 時受力最大 . + v FFmax FFF m a x vqF m a x vq Fmax 大小與 無關(guān) v,q 單位 : 特斯拉 mN / A1)T(1 + q v B maxF 磁感強度 的定義： B vq FB m a x大小 : 運動電荷在磁場中受力 BqF v + q v B F v maxF方向 : s inq v BF大小 : 方向 : 右手螺旋法則 I P * 三、畢奧 薩伐爾定律 (電流元在空間產(chǎn)生的磁場 ) 2 0 r s inlI 4 B dd 2 00 r rlI 4 B dd 真空磁導(dǎo)率 270 AN104 lI d
5、 Bd 3 0 2 00 r rl 4 I r rl 4 IBB ddd 磁感強度疊加原理 r lId r Bd 例 10-2 載流長直導(dǎo)線的磁場 . 解 : 2 0 r s inI 4 B dyd 方向均沿 z 軸的負(fù)方向 Bd dc os a4 IdB 0 x z y I P D o a * r 2 dy Bd y 1 c oss in t gay s e c ar 2s e c ady x z y I P D o a * Bdr 2 y dy 2 1 dc o s a4 IB 0 1 )s in( s in a4 I 12 0 1）無限長 載流長直導(dǎo)線 2 2 2 1 a2 IB 0 2
6、）半無限長 載流長直導(dǎo)線 2 0 2 1 a4 IB 0 P z （設(shè)半徑 R、 通有電流 I ） 解 根據(jù)對稱性分析知， 磁場僅有 z分量 2 0 d 4d r lIB 例 10-3 求載流 圓線圈軸線上的磁場 . r B d B B lI d p R o 2 0 z r ls inI 4B dd z z R p * 2 0 z r ls inI 4 B dd rRs in R lr IRB 2 03 0 d 4 2 322 2 0 Rz2 IR ）（ o Bd r lI d 222 zRr 3 0 z r lR 4 B dId 3 2 0 r2 RI 2 322 2 0 Rz2 IR B
7、）（ R IB 2 0 2） 0z 1） 的方向不變 ( 和 成 右螺旋 關(guān)系） 0z B I B z * B zo RI 3) 一段圓弧 2 000 R4 lI R4 IB 2 R2 I B 0 o 0 I S 磁偶極矩 nISP m mP n3 2 0 z2 RI mP I S n 3 m0 z2 PB 說明 ：只有當(dāng)圓形電流的面積 S 很小，或場點 距圓電流很遠(yuǎn)時，才能把圓電流叫做 磁偶極子 . 3 0 z2 IS 4） Rz 3 2 0 z2 IRB + + + + + + + + + + + + p R + + * 例 10-4 載流直螺線管內(nèi)部軸線上一點處的磁場 設(shè)半徑為 R、 通
8、有電流 I， 單位長度有線圈 n. 2/322 2 0 Rz2 IRB ）（ 解 由圓形電流磁場公式 l dl 1 2 2/322 2 0 R InR 2 B l dl d o p 1A l 2A+ + + + + + + + + + + + + + + c o tl R 2222 c s cRR l BB d ddl 2c s cR 21 ds in20 nI 2 1 2/322 2 0 R InR 2 B l dl d 120 c osc os 2 nI 120 c osc os 2 nIB 討 論 （ 1） P點位于管內(nèi) 軸線中點 21 2/122 0 20 4/2 c o s Rl l
9、nInIB 222 2/ 2/c o s Rl l 21 coscos nIB 0Rl 若 或 代入公式 0, 21 (2) 無限長的 螺線管 nIB 0 2 1 （ 3） 半無限長 螺線管 0, 2 21 nI021 x B nI0 O nIB 0 + q 四、運動電荷的磁場 3 0 d 4 d r rlIB 畢 薩 定律 v lqnSlSjlI ddd 3 0 d 4d r rlqnSB v lnSN dd 3 0 4d d r rq N BB v 運動電荷的磁場 實用條件 cv + B v r v r B S j ld q 作圓周運動帶電體的等效電流： q 2T q I I 單位時間內(nèi)通
10、過某個截面的電量 q、 T T 2 q R4R2 0 IB 0 0 圓心的磁感應(yīng)強度： 22 qR 2 1Rq 2 SI mP 帶電體的磁矩： 一、 磁感 應(yīng)線 規(guī)定 ：曲線上每一點的 切線方向 就是該點的磁感 強度 B 的方向 ，曲線的 疏密程度 表示該點的磁感 強度 B 的大小 . I I 10.3 磁場的高斯定理 二、磁通量： 通過某一 曲面的磁感線數(shù)為通過 此曲面的磁通量 . BSBS cos nSBSB cosdd SB s d SB 單位 2m1T1Wb1 SB dd B s Sd B s B s B n B S 0dd 111 SB 0dd 222 SB 0dc o s SBS
11、物理意義 ：通過任意閉 合曲面的磁通量必等于零 （ 故磁場是 無源的 .） 三、磁場高斯定理 0d SBS 1dS 1 1B 2dS 2 2B BB 1d 2d lI xo x IB 2 0 SB / xl x ISB d 2 dd 0 2 1 d 2 d 0 ddS x xIlSB 1 20 d dln 2 Il 例、 如圖載流長直導(dǎo)線的電流為 ,試求通過矩 形面積的磁通量 . I 解： B 一、 安培環(huán)路定理的表述： 數(shù)學(xué)表達(dá)式： i ioL IldB 符號規(guī)定： 不計穿過回路邊界的電流； 不計不穿過回路的電流 L 1I 2I iI 1nI knI 穿過回路 L的電流方向與 L 的環(huán)繞方向
12、服從右手關(guān)系 的 I 為正，否則為負(fù)。 即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度 沿 任一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合 路徑所包圍的各電流的代數(shù)和 . B 0 10.4 安培環(huán)路定理 (Ampere circuital theorem ) R IB 2 0 l R IlB l d 2 d 0 o I R l 設(shè)閉合回路 為圓形 回路 （ 與 成 右 螺旋 ） I l l l ldRI2 0 I0 B ld 二、 安培環(huán)路定理簡單證明： 若 回路繞向化為 逆 時針時， 則 IIlBl 0200 d2d d2d2d 00 IrrIlB 對任意形狀的回路 IlBl 0d r ld B 與 成 右 螺
13、旋 l I l I d l d2dd 02211 IlBlB 0dd 2211 lBlB 0d lB l 電流在回路之外 2 0 2 1 0 1 22 r IB r IB ， d 1dl 1r 2r 2dl 1B 2B I 三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例 例 10-6 載流長直密繞螺線管內(nèi)磁場 解 對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場 , 方向沿軸向 外 部 0B + + + + + + + + + + + + B L d c a b dacdbcabl lBlBlBlBlB ddddd IabnabB 0 nIB 0 內(nèi)部磁場處 處相等 , 外部磁 場為零 . d R NIRBlBl 02d nIB 0
14、當(dāng) 時，螺繞 環(huán)內(nèi)可視為均勻場 . dR 2 例 10-7 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場 R NIB 2 0 解 : 對稱性分析；環(huán)內(nèi) 線為同 心圓，環(huán)外 為零 . B B R I 例 10-8 無限長載流圓柱體的磁場 解 1） 對稱性分析 2） 選取回路 Rr r IB 2 0 Rr0 IrB2ldB 0l I B d Id . B R L r B I R rldB 2 2 0l 2 0 2 R IrB ,0 Rr ,Rr 2 0 2 R IrB r IB 2 0 R I R I 2 0 B Ro r 的方向與 成右螺旋 B I x y z o 一、帶電粒子在電場和磁場中所受的力 1、洛侖茲力 Bq
15、F m v + q v B mF 方向： 即以右手四指 由經(jīng)小于 的角彎向 ， 拇指的指向就是正電荷所受 洛侖茲力的方向 . Bv 180 10.5 磁場對運動電荷的作用 2、帶電粒子在均勻磁場中的運動 BV 帶電粒子的速度 帶電粒子在均勻磁場中的勻速圓周運動 周期與速度無關(guān)。 qB mVR qB m2 V R2T FL R vmq V BF 2 L v B 帶電粒子的速度任意 帶電粒子在磁場中的螺旋線運動 螺距 qB mVR qB mVTVh 2s in / 圓周運動半徑 / V V V 圓周運動 勻速直線運動 V V /V B * 磁聚焦 （ magnetic focusing） 一束發(fā)散
16、角不大的帶電粒 子束，若這些粒子沿磁場方 向的分速度大小又一樣，它 們有相同的螺距，經(jīng)過一個 周期它們將重新會聚在另一 點這種發(fā)散粒子束會聚到一 點的現(xiàn)象叫 磁聚焦。 它廣泛應(yīng)用與電真空器件中如電子 顯微鏡 （ electron microscope） 中。 它起了光學(xué)儀器中的透鏡類似的作 用。 h B B 3、 帶電粒子在非均勻磁場中的運動 x B y 由于磁場的不均勻，洛侖 茲力的大小要變化，所以 不是勻速圓周運動。且半 徑逐漸變小。 當(dāng)有一個向強場方向的 速度分量，它不僅螺旋前 進，而且還受一個反方向 的力，阻止它前進。 最后使沿磁場的運動被抑制，而被迫反轉(zhuǎn)。象被 “反射”回來一樣。稱為
17、 磁鏡（ magnetic lens. ） * 磁約束 B I I 地軸 * 范阿侖輻射帶 Van Allen belts 帶電粒子（如宇宙射線的 帶電粒子）被地磁場捕獲， 繞地磁感應(yīng)線作螺旋線運 動，在近兩極處地磁場增 強，作螺旋運動的粒子被 折回，結(jié)果沿磁力線來回 振蕩形成 范阿侖輻射帶。 4、 帶電粒子在電場和磁場中的運動 BEF vqq Fe Fe FL EFe e 0LF 0an m eE ta EFe e e vBLF 0ta m e v BeE 22 na - V E、 B E、 B - 例、在 E、 B方向一致的勻強電 場和磁場中，有一運動著的電子， 某一時刻其速度方向如圖（
18、1） （ 2）已知 m、 e，求 an , at (1) (2) （ 1） （ 2） 二、電力和磁力在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用 1、回旋加速器（ Cyclotron） N S D1 D2 密封在真空中的兩個金屬盒（ D1和 D2）放在電磁鐵兩極間的強大磁場 中，如圖所示兩盒之間有一窄縫， 中心附近放有離子源。兩盒間接有 交流電源，它在縫隙里的交變電場 用以加速帶電粒子。 m qB RV m a x R為盒的最大半徑。 最終速度 加速的粒子能量，每十年提高一個數(shù)量級。能量范圍 在 0.08Mev 5 105Mev. 能量的每次提高都帶來對粒 子的新發(fā)現(xiàn)。如 1983年發(fā)現(xiàn) W 、 W 、 Z0粒子。 b
19、 IBV AA 實驗上稱 為霍耳系數(shù)，與材料有關(guān)。 k 2、 霍耳效應(yīng) (Hall effect) 1879年霍耳發(fā)現(xiàn)把一載流導(dǎo)體放 在磁場中，如果磁場方向與電流方向 垂直，則在與磁場和電流二者垂直的 方向上出現(xiàn)橫向電勢差，這一現(xiàn)象稱 之為霍耳現(xiàn)象。 *現(xiàn)象 *實驗結(jié)果 載流子的正負(fù)決定 的正負(fù) AAV B I A A + b h b IBk b IB nq 1V AA AAV I *霍耳效應(yīng)的經(jīng)典解釋 以載流子是負(fù)電荷為例 ,其定 向漂移速度為 u與電流反向 ,在磁 場中的洛侖茲力使載流子運動 在 AA方向上形成霍耳電場。 霍耳電場力與洛侖茲力平衡時 電子的漂移達(dá)到動態(tài)平衡，從 而形成橫向電
20、勢差 e u BeE )b h u(neI u B hhEV AA b IBk b IB neV AA 1 q B LF b I A A + h eF u 測量磁感應(yīng)強度 AAV I *霍耳效應(yīng)的應(yīng)用 因為半導(dǎo)體的載流子濃度小于金屬 電子的濃度且容易受溫度、雜質(zhì)的 影響，所以霍耳系數(shù)是研究半導(dǎo)體 的重要方法之一。 測量載流子濃 度 測量載流子類型 測量交直流電路中的電流和功率。 IV AA kbB , 九十年代，發(fā)現(xiàn) 量子霍耳效應(yīng) , 即曲線 當(dāng) 為常數(shù)時，出現(xiàn)臺階，而不為線性關(guān) 系。 86年獲諾貝爾獎金。 98年崔琦因 量子霍耳效應(yīng)理論 獲 諾貝爾 獎金 。 優(yōu)點是無機械損耗，可以 提高效率
21、，但目前尚存在 技術(shù)問題有待解決。 xR2AS 0 質(zhì)譜儀（ Mass Spetrometer） * 濾速器 : B EV E BxqBm 2 0 0qB mVR 若每個離子所帶電量相等，由譜線的位置（ x的大小 ）可以確定同位素的質(zhì)量。 由感光片上譜線的黑度， 可以確定同位素的相對含量。 q V BqE B EV * 質(zhì)譜分析儀： 質(zhì)量為 ， 電量為 的帶電粒子 經(jīng)過濾 速器后，飛入磁場 中做圓 周運動，落在感光片 A 處， 其半徑 R為： m q oB V R qBm 0 A oB oS q V B E + 10.6 磁場對電流的作用 1、 安培定律力： BlIdBvnS dl qFd L
22、 BlIdF ld B I Sld V 一段載流導(dǎo)線在磁場中受力 (安培力 )為： F 1）安培公式是實驗定律 2）電流的計量單位 A由安培公 式獲得 1m 1A m/N102F 7 dl載流導(dǎo)線 中，有帶電粒子數(shù) 在磁場中受力為： nSdldN 例 1011、 在 xy平面上有一根形狀不規(guī)則的載流導(dǎo) 線 , 通有電流 I,磁感應(yīng)強度為 B 的均勻磁場與 xy平面垂 直 , 求作用在此導(dǎo)線上的安培力。 ld B A C BlIdFd 解： 取電流元 Idl dF dFy dFx lIB dd F I B d y - B s i n- F s i nF x lId dd I B dx B s i
23、 n F c o sF y lId dd 0I B d y 0 0 -dF x xF ACIBdF AC y 0 I B d xyF y x ACCA FF j i d x d l = + I I d y I 解二： B k = B = d F d l I B = k j i d x I d y I 0 B 0 0 = B d y I d x I B i j ( ) = F I B d y d x i j 0 0 0 L = I B L j x y d l I L B 例、 L1為無限長直導(dǎo)線， L2為 長為 2a的直電線，兩者位置如 圖所示。若 L1和 L2通以相同的 電流 I，求作用在 L
24、2上的磁力及 其對于 O點的磁力矩為多少？ o a 2a a L1 L2 解： dr r2 II d r BdF 20 r2 IB 0 dr r2 I ra4 dFra4dM 2 0 3ln 2 Idr r2 IF 20a3 a 2 0 a23lna4 2 I dr r2 I ra4M 2 0 a3 a 2 0 dF B b c d a I n 如圖 均勻 磁場中有一矩形載 流線圈 abcd 12 lablbc 0 4 1 i iFF 3F 4F 1F 2F 2、 磁場對載流線圈作用的磁力矩 （ 1） 00 M F B I（ 2） n bc ad B 1F 2F s i n s i n 2 s
25、 i n 2 12 1 2 1 1 lB I l l F l FM s inB I SM s inBP m BPBSIM m 磁電式電流計原理 aM aB N I S kN B SaI 實驗 測定 游絲的反抗力矩與線圈轉(zhuǎn)過的角度 成正比 . N S 磁 鐵 安培力的功等于多少 ? FA x IlBAF m A I IB B I l B xxFA 安培力的功等于電流 強度與磁通量變化的積。 I B SMd dA s in 10.7 磁場力的功 0 c os s in mm m I I d BSI d d I B SA 例 10-13、 一半徑為 R的半圓形閉合 線圈通有電流 I，線圈放在均勻外磁 場 B中 ,B的方向與線圈平面成 30 角，設(shè)線圈有 N匝 .問（ 1）線圈的 解 : (1) nN I SP m （ 2） I 60 n B 大?。?2 2 RNIP m 方向與 B成 600角 BPM m 2 022 4 )60c o s 22 ( RN I B RBRBNI NIA 磁力矩是多少 ? （ 2）此時線圈所受力矩的大小和方 向？ （ 3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)到平衡位置時，磁力矩 做的功是多少？ 大?。?2 4 3s in RN I BBPM m 方向垂直 B的方向向上 （ 3）
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