2019-2020年高一數(shù)學(xué)《平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué)《平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、內(nèi)容及其解析 1、內(nèi)容：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式、兩個(gè)平面向量的夾角的坐標(biāo)公式及用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系。 2、解析：平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的一種運(yùn)算，前面我們已經(jīng)做了充分研究，這次課通過建立直角坐標(biāo)系，給出了向量的另一種表示式----坐標(biāo)表示式后，這樣就使得向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而平面向量的坐標(biāo)表示把向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運(yùn)算, 這就為用“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問題搭起了橋梁。 本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點(diǎn)間的距離公式，和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。由于向量的數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長(zhǎng)度和三角函數(shù)之間的一種關(guān)系，特別用向量的數(shù)量積能有效地解決線段垂直的問題。把向量的數(shù)量積應(yīng)用到三角形中，還能解決三角形邊角之間的有關(guān)問題。所以向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示為解決直線垂直問題，三角形邊角的有關(guān)問題提供了很好的辦法，本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。 二、目標(biāo)及解析 1、目標(biāo) 1）、掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示2）、了解用平面向量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題3）、掌握向量垂直的條件 2、解析：1）、通過建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出平面向量的數(shù)量積；2）、引入數(shù)量積的坐標(biāo)表示后,可以用坐標(biāo)將距離、角度及垂直關(guān)系用坐標(biāo)表示出來,從而解決有關(guān)這些方面的幾何問題.3）、兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。(注意: 垂直的坐標(biāo)表示x1x2+ y1y2 =0 , 共線的坐標(biāo)表示x1y2－x2y1=0) 三、教學(xué)問題診斷 本節(jié)課是在學(xué)生充分理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示，并已經(jīng)掌握了向量的數(shù)量積的概念和運(yùn)算律的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，應(yīng)該說，從知識(shí)的接受上學(xué)生并不困難，也能理解各個(gè)公式的坐標(biāo)表示。本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，并能用坐標(biāo)形式處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題，難點(diǎn)是向量垂直的條件的理解與掌握，解決問題的關(guān)鍵是在掌握向量數(shù)量積概念的基礎(chǔ)上，通過建立直角坐標(biāo)系，將向量的數(shù)量積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的運(yùn)算，即數(shù)之間的運(yùn)算。 四、教學(xué)設(shè)計(jì)過程 （一）、教學(xué)基本流程 情景創(chuàng)設(shè) 新課講授 例題解析 目標(biāo)檢測(cè) 小結(jié)與作業(yè) → 　 → → → （二）情景創(chuàng)設(shè) 平面向量的表示方法有幾何法和坐標(biāo)法，向量的表示形式不同，對(duì)其運(yùn)算的表示方式也會(huì)改變. 向量的坐標(biāo)表示，為我們解決有關(guān)向量的加、減、數(shù)乘向量帶來了極大的方便.上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積，那么向量的坐標(biāo)表示，對(duì)平面向量的數(shù)量積的表示方式又會(huì)帶來哪些變化呢？ 設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置情境，引出課題，設(shè)下問題懸念，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，引起注意，喚起學(xué)生追求探索新知識(shí)的欲望. 問題1：①設(shè)單位向量分別與平面直角坐標(biāo)系中的軸、軸方向相同，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量，則向量的坐標(biāo)是 ，若向量，則向量可用表示為 ； ②已知，，且，，則 ； 設(shè)計(jì)意圖：由舊知識(shí)入手，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，以便向新知識(shí)進(jìn)行探索。 （三）新課講授 1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 問題2：已知兩個(gè)非零向量，，怎樣用與的坐標(biāo)來表示呢？（讓學(xué)生自主推導(dǎo)） 設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生自主推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示形式，讓學(xué)生能快速將所學(xué)的向量的坐標(biāo)表示知識(shí)用到剛學(xué)的向量的數(shù)量積的問題上，體會(huì)知識(shí)的形成過程。 設(shè)向量分別為平面直角坐標(biāo)系的軸、軸上的單位向量，則有 ， ∴ x1x2i2＋(x1y2＋x2y1)i·j＋y1y1j2 兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。 練習(xí)：①若，則 ，　　； ②若表示向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則 ； ③若，，則　　　，與的夾角是　　??； 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過做練習(xí)，及時(shí)鞏固所學(xué)新知識(shí)，加深理解。 2、學(xué)生活動(dòng) 問題3：設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，則 ① ② ③ ④ 設(shè)計(jì)意圖：鞏固向量數(shù)量積的概念，并為下面的問題做鋪墊. 問題4：向量的數(shù)量積的性質(zhì)如何用坐標(biāo)表示？ （1），則怎么表示？ （2）若則又如何表示？ （1） （2） 問題5：你能寫出向量夾角公式的坐標(biāo)表示式以及向量平行和垂直的坐標(biāo)表示式嗎？ （1） （2） （3） 設(shè)計(jì)意圖：仍然在幫助學(xué)生回憶有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的過程中，引導(dǎo)他們用坐標(biāo)的形式表示，通過兩向量的兩種特殊位置關(guān)系，體會(huì)向量的坐標(biāo)表示，感受向量的數(shù)量積的作用。并幫助學(xué)生記住這些結(jié)論。 4、例題解析 例1．已知，，求，，，與的夾角?？梢越又鴨枺旱膴A角怎么求？ 設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生嘗試解答，體會(huì)自主應(yīng)用新知識(shí)解決問題的過程，然后給出詳細(xì)解答。 例2．已知，，，試判斷的形狀，并給出證明. 設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生畫出簡(jiǎn)圖，直觀感知三角形的形狀，然后引導(dǎo)學(xué)生分析解答.注重培養(yǎng)學(xué)生由觀察——猜測(cè)——證明的思維方法. 例題引伸：在直角中，，，求實(shí)數(shù)的值； ③若，則 而 ∴ ∴ 解：①若，則 ∴ ∴ ②若，則 而 ∴ ∴ 5、小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式、兩個(gè)平面向量的夾角的坐標(biāo)公式、并用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。 目標(biāo)檢測(cè) 1.若，則 ； 2.若，且，則實(shí)數(shù) ； 3.若，則的形狀是 ； 4.若，則在方向上的投影是 ； 5.若，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)是 ； 設(shè)計(jì)意圖：充分做到以本為本，根據(jù)學(xué)情，能讓學(xué)生把握公式特點(diǎn)，能利用公式進(jìn)行計(jì)算。 配餐作業(yè) 一基礎(chǔ)題（A組題） 1.在已知a=(x，y），b=(－y，x)，則a，b之間的關(guān)系為 （ ） A.平行 B.不平行不垂直 C.a⊥b D.以上均不對(duì) 2.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a⊥b,坐標(biāo)滿足條件（ ） A.x1x2-y1y2=0 B.x1y1-x2y2=0 C.x1x2+y1y2=0 D.x1y2+x2y1=0 3.a=(2,3),b=(-2,4),則(a+b)·(a-b)= . 4.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=,b=,則a與b的夾角為 。 設(shè)計(jì)意圖：在目標(biāo)檢測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固所學(xué)公式，達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ)的目的。 二鞏固題（B組題） 5.給定兩個(gè)向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)⊥(a-b),則x等于（ ） A.23 B. C. D. 6.已知a=(λ，２)，b=(-3,5)且a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（ ） A.λ＞ B.λ≥ C.λ＜ D.λ≤ 7.已知a=(4,3),向量b是垂直a的單位向量，則b等于（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 8.已知a=(－2,3),b=(3,2)，求：a·b、（a+b）·（a－b）、（a+b）2、a(a+b)、b(a+b) 9.證明：以A(-2,-3),B(19,4),C(-1,-6)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形。 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生熟悉公式的變形，對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)完整的印象，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。 三提高題（C組題） 10.已知A(1,2)?B(4,0)?C(8,6)?D(5,8),則對(duì)四邊形ABCD描述最準(zhǔn)確的是（ ） A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 11.計(jì)算：已知｜a｜=3，｜b｜=2，a，b夾角為60°，m為何值時(shí)兩向量3a+5b與ma－3b互相垂直？ 12. 在△ABC中，＝(1，1)，＝(2，k)，若△ABC中有一個(gè)角為直角，求實(shí)數(shù)k的值。 設(shè)計(jì)意圖：本部分是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的提升，先放手給學(xué)生自主探索，教師可做適當(dāng)提示，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用解決問題的能力。