2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué)試題.doc

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2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué)試題 得 分 評(píng)卷人 一、選擇題（每小題3分，共30分） 2．若直線與互相平行，則的值是（ ） A.-3 B.2 C.-3或2 D. 3或-2 3．當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．設(shè)雙曲線x2 –y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（ ）　　　　A．[] B．[] C．[] D． [] 5. 已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（ ） A.2 B.3 C. D. 6．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－4y2＝4a(a＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足，，則a的值為(　　) A．2 B. C．1 D. 7．設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ ） A. B. C. D. 8．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（ ） A． B． C． D． 9．若直線與⊙O: x2+y2= 4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A．至多為1 B．2 C．1 D．0 10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二．填空題：（每小題4分，共24分） 11．已知AB是過橢圓＋＝1左焦點(diǎn)F1的弦，且，其中 是橢圓的右焦點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)是________． 12．直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為 . 13．若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 14．雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為 15．已知是拋物線的焦點(diǎn)，過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．設(shè)，則的值等于 ． 16．已知兩個(gè)點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0)，若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：①y=x+1; ②；③y=2；④y=2x+1．其中為“B型直線”的是 ．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)） 三．解答題：（共46分） 17．已知橢圓，過點(diǎn)（2，0）作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)。（1）求切線的方程；（2）求弦的長(zhǎng). 18．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點(diǎn)的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點(diǎn)P，求拋物線方程和雙曲線方程． 19.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，在曲線C上. （1）求雙曲線C的方程； （2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程 20. 已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足。 （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 參考答案 1．A 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D 11．8 12． 13．或 14． 15．3 16．①③ 17．解：(1)切線方程: (2) 18．解：設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)， ∵點(diǎn)在拋物線上，∴6＝2p·，∴p＝2， ∴所求拋物線方程為y2＝4x. ∵雙曲線左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線x＝－1上， ∴c＝1，即a2＋b2＝1，又點(diǎn)在雙曲線上， ∴，解得， ∴所求雙曲線方程為－＝1，即 19．(Ⅰ)解法1：依題意，由a2+b2=4，得雙曲線方程為（0＜a2＜4）， 將點(diǎn)（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a2＝2， 故所求雙曲線方程為 解法2：依題意得，雙曲線的半焦距c=2. 2a=|PF1|－|PF2|= ∴a2=2，b2=c2－a2=2. ∴雙曲線C的方程為 (Ⅱ)解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理， 得(1－k2)x2－4kx－6=0. ∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F, ∴ ∴k∈(－)∪(1,). 設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)，則由①式得x1+x2=于是 |EF|= = 而原點(diǎn)O到直線l的距離d＝, ∴SΔOEF= 若SΔOEF＝，即解得k=±, 滿足②.故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和 解法2：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理， 得(1－k2)x2－4kx－6＝0. ① ∵直線l與比曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F， ∴ ∴k∈(－)∪(1,). ②設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)，則由①式得 |x1－x2|＝. ③ 當(dāng)E、F在同一支上時(shí)（如圖1所示）， SΔOEF＝|SΔOQF－SΔOQE|=； 當(dāng)E、F在不同支上時(shí)（如圖2所示）， SΔOEF＝SΔOQF＋SΔOQE＝ 綜上得SΔOEF＝，于是 由|OQ|＝2及③式，得SΔOEF＝. 若SΔOEF＝2，即,解得k=±,滿足②. 故滿足條件的直線l有兩條，基方程分別為y=和y= 20．解：（1）設(shè)，依題意，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 又 ∴ ∵ 在⊙上，故 ∴ ∴ 點(diǎn)的軌跡方程為 （2）假設(shè)橢圓上存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)滿足 ，則是線段MN的中點(diǎn)，且有 又 在橢圓上 ∴ 兩式相減，得 ∴ ∴ 直線MN的方程為 ∴ 橢圓上存在點(diǎn)、滿足，此時(shí)直線的方程為