上海市浦東新區(qū)2006屆高三第一學(xué)期期末質(zhì)量抽查數(shù)學(xué)試題2006.1.doc

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上海市浦東新區(qū)2006屆高三第一學(xué)期期末質(zhì)量抽查數(shù)學(xué)試題2006.1 一、填空題： 1、 。 2、函數(shù)的定義域?yàn)? 。 3、不等式的解集為 。 4、已知，則= 。 5、計(jì)算： 。 6、函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，則 。 7、若，則 。 8、（理）在極坐標(biāo)系中，是極點(diǎn)，，則的形狀為 等腰直角三角形 。 （文）某工程由下列工序組成，則工程總時(shí)數(shù)為 天。 9、有4條線段，長(zhǎng)度分別為3，5，7，8，從這4條線段中任取3條，則所取3條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是 。 10、在中，，，，則邊長(zhǎng)為 。 11、方程的解的個(gè)數(shù)是 個(gè) 。 12、有窮數(shù)列，為其前項(xiàng)和，定義為數(shù)列的“凱森和”。如果有99項(xiàng)的數(shù)列 的“凱森和”為，則有項(xiàng)的的“凱森和” 。 二、選擇題： 13、“”是“”的 （ ） A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件 14、復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于 （ D ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 15、函數(shù)的部分圖象如圖，則、可以取的 一組值是 （ C ） A、 B、 C、 D、 16、已知命題：函數(shù)的值域?yàn)椋}：是減函數(shù)，若或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ D ） A. B. C. D. 或 三、解答題： 17、關(guān)于的方程有一實(shí)根為,設(shè)復(fù)數(shù)， 求的值及復(fù)數(shù)的模。 解：將代入方程，可知，∴， ，∴。 18、已知集合，求 解：A＝（－，），B＝，∴=。 19、先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問(wèn)題： 已知，，求證： 證明：構(gòu)造函數(shù)， 因?yàn)閷?duì)一切，恒有成立，所以，從而證得。 （1）若，，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣形式； （2）參考上述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明。 解：（1）若，，則。 （2）證明：構(gòu)造函數(shù)， ∵，即恒成立， ∴，即。 20、現(xiàn)有一批貨物用輪船從上海洋山深水港運(yùn)往青島，已知該船航行的最大速度為35海里/小時(shí)，上海至青島的航行距離約為500海里，每小時(shí)運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其余費(fèi)用組成。輪船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費(fèi)用每小時(shí)960元。 (1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)； (2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛。 解：(1) () (2)先證明其在上為減函數(shù)，則時(shí)，取得最小值。答：略。 21、已知在數(shù)列中，（） (1)若，求； (2)（理）若是等比數(shù)列，且是等差數(shù)列，求滿足的條件； （文），若是等比數(shù)列，且是等差數(shù)列，求滿足的關(guān)系式； (3)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運(yùn)動(dòng)，第次運(yùn)動(dòng)的位移是，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，求。 解：(1)∵，∴，，猜測(cè)。 (2)（理），當(dāng)＝0，顯然成立；當(dāng)0，，則； ，當(dāng)，顯然成立；當(dāng)，。 （文），，。 (3)，則，∵，∴， 由。 22、已知函數(shù)， (1)若函數(shù)，求函數(shù)的解析式； (2)（理）若函數(shù)，函數(shù)的定義域是，求的值； （文）若函數(shù)，求函數(shù)的定義域； (3)設(shè)是定義在上的周期為4的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱， 當(dāng)，求正數(shù)的最小值及函數(shù)在上的解析式。 解：(1)∵，，∴， ， (2) （理） ， ∴的定義域是，∴，即。 （文） ，函數(shù)的定義域是。 (3) 據(jù)題意，作圖如下： 可知正數(shù) 。 函數(shù)在上的解析式了 。