信道容量和信道編碼

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1、第七章 信道容量和信道編碼,主要內(nèi)容： 1. 信道容量及其以正交信號獲取的方法， 可靠性分析； 2. 信道的隨機(jī)編碼方式及其實(shí)現(xiàn)； 3. 基于信道速率的通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)。,基本概念： 信道模型 信道容量 噪聲信道 正交信號 隨機(jī)編碼 信道可靠性函數(shù) 截止速率 元，進(jìn)制，幅度,一. 信道模型 1. 二進(jìn)制對稱信道（BSC） Binary Symmetric Channel 無記憶信道 具有離散時(shí)間的二進(jìn)制輸入序列和離散時(shí) 間的二進(jìn)制輸出序列。 由二進(jìn)制調(diào)制器、波形信道、二進(jìn)制解調(diào) 器、檢測器四者級聯(lián)。,2. 離散無記憶信道（DMC） Discrete Mem

2、oryless Channel 廣義的BSC 信道編碼器的輸出是q元符號； 檢測器的輸出由Q元符號組成； 聯(lián)合條件概率 3. 離散輸入，連續(xù)輸出信道 加性白噪聲信道（AWGN） 4. 波形信道 輸入波形，輸出波形,二. 信道容量 三種重要信道模型的信道容量 輸入字符集 輸出字符集 轉(zhuǎn)移概率集合 互信息量 平均互信息 1. 基本離散輸入，離散輸出信道 （DMC）的容量定義為：,2. 離散時(shí)間的AWGN無記憶信道 離散輸入、連續(xù)輸出、無記憶加性高斯的噪聲信道 3. 信道容量基本公式(帶寬受限AWGN信道)(香農(nóng)1948年) （1） （2） （3）條件： 信道帶寬受限 平均

3、功率受限 AWGN噪聲,（4）歸一化信道容量 設(shè) ：平均傳輸功率 ：每比特的能量 則： ,4. C的單位 （1）以2為底取對數(shù)， （2）以e為底， （3）時(shí)間s ，,5. 信道可靠性函數(shù) （1）噪聲信道編碼定理（香農(nóng)第2定理） 只要傳輸速率 ，總存在一種信道碼（及 編碼器），以所要求的任意小的差錯(cuò)概率實(shí)現(xiàn)可靠 的通信。反之，如果 ，不可能有任何一種編 碼能使差錯(cuò)率趨于零。 （2）無限帶寬AWGN信道的可靠性函數(shù) 無限帶寬AWGN信道的容量,三. 隨機(jī)選擇的碼 編碼設(shè)計(jì)的兩條基本途徑： 代數(shù)途徑 分組碼，卷積碼 概率方法 差錯(cuò)概

4、率 1. M元二進(jìn)制編碼 n維二進(jìn)制碼 信號波形 條件差錯(cuò)概率及其上、下限 截至速率 2. M元多幅度信號 條件差錯(cuò)概率,四. 基于 的通信系統(tǒng)設(shè)計(jì) 硬判決 軟判決,五、 噪聲信道編碼定理 最大似然譯碼準(zhǔn)則：MLD (Maximum Likelihood Decoding) 香農(nóng)第二定理：（存在性定理） 設(shè)某信道有r個(gè)輸入符號，s個(gè)輸出符號，信道容量為C，只要碼長n足夠長，總可以在輸入的 個(gè)符號集中找到M個(gè)碼字組成一個(gè)碼，并存在相應(yīng)的譯碼規(guī)則，使信道輸出的錯(cuò)誤概率 任意小。 其中M個(gè)等可能的消息，且 ， 為任意小的正數(shù)。,說明： （1）碼字?jǐn)?shù) ，由于對M個(gè)等概率消息進(jìn)行編碼，則編碼后每符號的信息傳輸率為： R可以無限逼近信息容量C。 （2）只要碼長n足夠長，則總可以找到一種碼，使編碼后的信道信息傳輸率R達(dá)到信道容量，且在相應(yīng)的譯碼規(guī)則下使錯(cuò)誤概率最小，從而實(shí)現(xiàn)極高的傳輸可靠性。 （3）只要信道編碼后，輸入信道的信息傳輸率不超過信道容量C，則總存在最佳編碼，使傳輸達(dá)到任意高的可靠性。,