有理數(shù)的加減乘除運算分類講解.doc

《有理數(shù)的加減乘除運算分類講解.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《有理數(shù)的加減乘除運算分類講解.doc（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號： 年 級：七年級 課 時 數(shù)：學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：授課主題有理數(shù)的加減乘除運算授課日期時段教學(xué)內(nèi)容 一、同步知識梳理知識點一：有理數(shù)的加法:把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫做有理數(shù)的加法。要點詮釋： 相加的兩個有理數(shù)有以下幾種情況：（1）兩數(shù)都是正數(shù)；（2）兩數(shù)都是負(fù)數(shù)；（3）兩數(shù)異號，即一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù)；（4）一個是正數(shù)，一個是0；（5）一個是負(fù)數(shù)，一個是0；（6）兩個都是0。知識點二：有理數(shù)加法法則根據(jù)有理數(shù)的加法法則，兩數(shù)相加，先弄清這兩個加數(shù)是同號還是異號，根據(jù)法則確定和的符號，然后根據(jù)法則求出和的絕對值。要點詮釋：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。知識點三：有理數(shù)加法的運算定律要點詮釋： （1）加法交換律：。 （2）加法結(jié)合律：。知識點四：有理數(shù)減法的意義要點詮釋： 有理數(shù)減法的意義與小學(xué)學(xué)過的減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。知識點五：有理數(shù)減法法則要點詮釋： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即知識點六：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義要點詮釋： 對于有理數(shù)的加減混合運算中的減法，可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法。這樣一來，就將原來的混合運算統(tǒng)一為加法運算。統(tǒng)一成加法以后的式子是幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，有時，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。知識點七：有理數(shù)加減混合運算的方法要點詮釋：（1）運用減法法則將有理數(shù)混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。 （2）運用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律簡便運算。知識點八：有理數(shù)乘法法則要點詮釋： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。知識點九：有理數(shù)乘法法則的推廣要點詮釋： （1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。（2）幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，積就為0。知識點十：有理數(shù)乘法的運算定律要點詮釋：（1）乘法交換律： （2）乘法結(jié)合律： （3）分配律：知識點十一：倒數(shù)的概念要點詮釋： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。由于，所以當(dāng)a是不為0的有理數(shù)時，a的倒數(shù)是。若a、b互為倒數(shù)，則ab1。知識點十二：有理數(shù)除法法則要點詮釋：（1）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即。（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 二、同步題型分析類型一：有理數(shù)的運算問題例1、計算 思路點撥：由于上題中有互為相反數(shù)的和+，同分母的4和3.2（3.2=3）， 可以利用加法的交換律和結(jié)合律先分別計算出它們的值，使運算簡便?？偨Y(jié)升華：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0。絕對值較大的加數(shù)是正數(shù)的兩個數(shù)的和等于正數(shù)。絕對值較大的加數(shù)是負(fù)數(shù)的兩個數(shù)的和等于負(fù)數(shù)。舉一反三：【變式】計算思路點撥：先根據(jù)減法法則去掉括號，寫成省略加號的代數(shù)和。再利用加法交換律把同分母的項結(jié)合到一起進(jìn)行計算。一定要注意交換加數(shù)的位置時要連同前面的符號一起交換。總結(jié)升華：0減去一個有理數(shù)所得的差是這個有理數(shù)的相反數(shù)。要善于在有理數(shù)加減混合運算中運用減法法則把減法轉(zhuǎn)化為加法。此外對于運算過程中性質(zhì)符號和運算符號可以互相轉(zhuǎn)化。例2、計算 思路點撥：小題先確定符號，有三個負(fù)因數(shù)相乘積為負(fù)。再利用乘法交換律先計算的值。小題利用分配律進(jìn)行計算。小題把化為再利用分配律進(jìn)行計算?？偨Y(jié)升華：在進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算時，應(yīng)先考慮計算結(jié)果的符號，再進(jìn)行計算。在進(jìn)行乘法和加減運算時，應(yīng)運用乘法分配律進(jìn)行簡算。舉一反三：【變式】計算 思路點撥：小題要注意運算順序，先算乘除，再算加減，而不能從左到右依次計算。小題可以直接計算，也可以把寫成24+后利用分配律進(jìn)行計算。類型二：有理數(shù)運算的實際問題例3、超市新進(jìn)了10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50kg，到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下（超過標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市購進(jìn)的橙子共多少千克？ 思路點撥：本題運用了正負(fù)數(shù)的意義表示每箱橙子的重量，比如：+0.5表示這箱橙子的重量超過標(biāo)準(zhǔn)重量0.5千克，為（50+0.5）千克。因此，計算總的重量就是求所有箱重量的和。 總結(jié)升華：注意湊整進(jìn)行運算比較簡便舉一反三：【變式1】出租車司機(jī)小李某天下午的營運全都是在東西方向的人民大街上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正, 向西為負(fù),他這天下午行車?yán)锍瘫硎救缦拢▎挝唬呵祝?+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6 , （1）將最后一名乘客送到目的地時,小李距離下午出車時的出發(fā)點多遠(yuǎn)?（2）如果汽車耗油量為0.8升/千米,這天下午小李共耗油多少升?【變式2】某人用410元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價格出售，如果每套兒童服裝以55元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2，當(dāng)它賣完8套兒童服裝后是盈利還是虧損？盈利（或虧損）多少錢？【變式3】某教具廠加工正方體模型，在圖紙上注明邊長為（50.1）cm，表示這種正方體的邊長的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是多少？要求邊長最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少厘米？符合要求的正方體邊長最小是多少厘米？類型三：代數(shù)式求值問題例4、已知：a的相反數(shù)是，b的倒數(shù)是，求算式的值思路點撥：根據(jù)題意，可求出字母a和b所表示的數(shù)，然后再帶入需要計算的代數(shù)式。在計算的過程中還要注意運算法則和順序?？偨Y(jié)升華：互為相反數(shù)的兩數(shù)的和恒為0，互為倒數(shù)的兩個非零數(shù)的積是常數(shù)1.舉一反三：【變式1】已知x的負(fù)倒數(shù)是5, y的相反數(shù)是-6,求算式的值【變式2】已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)。求代數(shù)式的值。類型四：綜合提高例5、計算：思路點撥：本題可直接計算，觀察， ，,將原式進(jìn)行約分即可?？偨Y(jié)升華：本題是一類典型問題，解決此類題目的關(guān)鍵是找到分子、分母的規(guī)律。舉一反三：【變式1】【變式2】已知：,則【變式3】計算：三、課堂達(dá)標(biāo)檢測一、選擇題： 1、計算：-6+3=（ ）A、-9 B、9 C、-3 D、32、下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（ ）A、-1與-1 B、0.1與1 C、-2與12 D、-43與433、月球表面白天的溫度可達(dá)123C，夜晚可降到-233C，那么月球表面晝夜的溫差為（ ）A、110C B、-110C C、356C D、-356C4、兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點位于原點的兩旁，那么這兩個數(shù)的商是（ ）A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、零 D、以上情況都有可能5、如果兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個加數(shù)（ ）A、一定都是正數(shù)或零B、一定都是負(fù)數(shù)或零C、一定都是非負(fù)數(shù) D、至少有一個是正數(shù)6、某天 A 種股票的開盤價為 18 元，上午 11：30 下跌了 1.5 元，下午收盤時又上漲 了 0.3 元，則 A種股票這天的收盤價為（ ）元. A03 B.16.2 C.16.8 D.18 7、一個水利勘察隊沿一條河向上游走了 5.5 千米，又繼續(xù)向上游走了 4.8千米，然后又向下游走了 5.2 千米，接著又向下游走了 3.8 千米，這時勘察隊在出發(fā)點的（ ） 處. A上游 1.3 千米 B.下游 9千米 C.上游 10.3千米 D.下游 1.3千米 8、計算（ ） A.1 B.25 C.5 D.35二、填空題： 1、計算：（- 2）+5=_；- 8 6=_。2、計算：25（- 2/5）=_；0（- 2.7）=_。3、- 5的倒數(shù)是_；- 5的平方是_。4、按照神舟號飛船環(huán)境控制與生命保障系統(tǒng)的設(shè)計指標(biāo)，“神舟”五號飛船返回艙的溫度為21C4C，該返回艙的最高溫度為_C6、計算：（1-2+3-4+5-6+7-8+9-10）（-5）=_。7、觀察下面一列數(shù)的規(guī)律，然后在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：-5，-2，1，4，7，_，_。三、解答題：1、計算：(1) (2) -9-40+25 (3) (4)(-16)(5) (6)(7) (8)2、某冷凍廠的一個冷庫，現(xiàn)在的室溫是 -2C,現(xiàn)有一批食品，需要在 -28C下冷藏，如果每小時能降溫4C，要降到所需溫度，需要幾個小時？3. 10袋小麥, 如果以40千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記做負(fù)數(shù).稱重的記錄如下：2，1，0.5，1，2，3，0.5，1，1，0 這10袋小麥的總重量是多少千克？4.下表列出了國外幾大個城市與北京的時差（帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的小時數(shù)）城市紐約巴黎東京與北京的時差137+1（1） 如果現(xiàn)在是北京時間上午8：00，那么東京時間是多少？（2） 如果小強(qiáng)在北京時間下午15：00打電話給遠(yuǎn)在紐約的姑姑，你認(rèn)為合適嗎？5. 下表是某中學(xué)七年級5名學(xué)生的體重情況，試完成下表姓名小穎小明小剛小京小寧體重（千克）3445體重與平均體重的差7340（1） 誰最重？誰最輕？（2）最重的與最輕的相差多少？6. 某摩托車廠本周內(nèi)計劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負(fù)數(shù)）星期一二三四五六日增減5+73+4+10925（1） 本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車？（2） 本周總生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比，是增加還是減少？（3） 產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？課后作業(yè)一、基本練習(xí)1、一個數(shù)a的絕對值是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點與 距離，記作 .一個正數(shù)的絕對值是 ； 即：如果a0，則|a|= ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是 ； 如果a0，則|a|= ；0的絕對值是 如果a=0，則|a|= 反之：若一個數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是 ；若一個數(shù)的絕對值是它相反數(shù)，則這個數(shù)是 ；即若|a|=a，則a 0；若|a|=a，則a 02、有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取 的符號，并把 ；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取 的加數(shù)的符號，并用 ；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得 ；一個數(shù)同0相加，仍得 即：若a0，b0，則a+b 0；已知|a|=3，|b|=2，則a+b的值為 若a0，b0，則a+b 0；若a0，b0，且 則a+b 03、絕對值最小的有理數(shù)是 ，最大的負(fù)整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 ；4、在數(shù)軸上距離原點4個單位的數(shù)是 ，距離表示1的點有3個單位的數(shù)是 ；5、數(shù)軸上的點A所對應(yīng)的數(shù)是4，點B所對應(yīng)的數(shù)是2，則A、B兩點之間的距離是 6、寫出所有比5大的非正整數(shù)為 ， 比5小的非負(fù)整數(shù) ，到原點的距離不大于3的所有整數(shù)有 7、絕對值等于3的數(shù)有_ _；絕對值小于3的整數(shù)有_ _；絕對值不大于2的整數(shù)有_；相反數(shù)大于1但不大于3的整數(shù)有_ _.8、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是100.05(mm),表示零件標(biāo)準(zhǔn)尺寸為kmm,加工要求最大不超過_,最小不超過_.9、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合的大括號內(nèi):-11 4.8 73 -2.7 -8.12 - - 0正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 正分?jǐn)?shù)集合 整數(shù)集合 非負(fù)數(shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 10、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得 ，異號得 ，并把 相乘。 任何數(shù)同0相乘， 。11、有理數(shù)相乘，要先確定積的 ，再確定積的 。12、有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得_， 異號得_，并把絕對值_。0除以任何非0的數(shù)都得_。歸納得出除法是乘法的逆運算。即：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的_。13、無論做有理數(shù)的乘法或除法時，都要先 ，再 ，特別的，一個數(shù)乘上0或者0除以任何非0的數(shù)， 。二、基本計算1、(1)8()(0.125) (2) （3） （4） （5）()(36) （6） （7）412 （8） 2、運用運算律計算：（1）(25)(85)(4) （2） 16 （3） (7.33)(42.07)(2.07)(7.33) （4）606060 3、計算 4、已知1x3，化簡|x1|+|x3|的值5、已知|x5|=x5，求x的取值范圍； 已知|a3|=3a，求a的取值范圍11 www.1smart.org 中國領(lǐng)先的中小學(xué)教育品