2.2 列代數(shù)式

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2.2 列代數(shù)式 教學(xué)目標(biāo) 1.進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，能結(jié)合具體情景給字母賦于實(shí)際意義；理解代數(shù)式和代數(shù)式的值的意義，能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，在具體情景中能求出代數(shù)式的值. 2.通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)際背景和引用符號(hào)，經(jīng)歷觀察、體驗(yàn)、驗(yàn)算、猜想、歸納等數(shù)學(xué)過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，增強(qiáng)符號(hào)感，發(fā)展運(yùn)用符號(hào)解決問(wèn)題和數(shù)學(xué)探究意識(shí). 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 代數(shù)式的概念. 【教學(xué)難點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出代數(shù)式. 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課. 欣賞視頻,導(dǎo)入新課 師:國(guó)慶六十周年大閱兵,同學(xué)們看了嗎?首先請(qǐng)同學(xué)們來(lái)欣賞一段視頻.(26秒.定格在胡錦濤主席乘坐紅旗轎車閱兵的一個(gè)瞬間.) 師:這是新中國(guó)成立以來(lái),規(guī)模最大、裝備最新、機(jī)械化程度最高的一次大閱兵. 有誰(shuí)知道胡主席乘坐的是什么品牌的車嗎? 生:國(guó)產(chǎn)紅旗大轎車. 師:對(duì)﹗國(guó)產(chǎn)紅旗大轎車﹗這是我們民族的驕傲﹗提到造車,有一個(gè)人,功不可沒(méi),不能不提.同學(xué)們知道是誰(shuí)嗎? 生:造車鼻祖—奚仲.(官橋鎮(zhèn)所在地,是造車鼻祖—奚仲的故里,學(xué)生對(duì)此了解較多.) 師:(多媒體展示一張奚仲造車的圖片.) 師:那我先來(lái)考考同學(xué)們:上面的圖片中的一輛推車幾個(gè)輪子?兩輛推車幾個(gè)輪子?x輛推車幾個(gè)輪子? 生:2個(gè),4個(gè),2x個(gè). 師:板書(shū)2x. 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在注意力集中前提下順利過(guò)渡到本節(jié)知識(shí)內(nèi)容.引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法,同時(shí)在解答問(wèn)題中形成認(rèn)知沖突.通過(guò)這一情境的引入,讓學(xué)生感受到祖國(guó)的強(qiáng)大,增強(qiáng)愛(ài)國(guó)的熱情,民族的自豪感.了解到學(xué)習(xí)這些知識(shí)的重要性，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.同時(shí)滲透了把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思想方法.　　 師: 上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了字母能表示什么,這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)§3.2代數(shù)式.(板書(shū)課題) 下面請(qǐng)同學(xué)們快速完成導(dǎo)學(xué)案的第一題. 二、自主探索,合作交流. 1.溫故而知新 填空： ⒈ 邊長(zhǎng)為a cm的正方形的周長(zhǎng)是 cm,面積是 cm2. 2 . 鋼筆每支2元，鉛筆每支0.5元，m支鋼筆和n支鉛筆共____________元. ⒊ 溫度由2℃下降t℃后是 ℃. ⒋ 小亮用t秒走了s米，他的速度是為 米/秒 生:（完成填空,如有疑難可在小組內(nèi)交流、討論.） 生1:通過(guò)實(shí)物投影展示答案:4a, a2 , 2m+0.5n, t－2, 生2:第2、3題應(yīng)該加上括號(hào). 師:板書(shū)正確答案. 師:觀察上面的這些式子有什么特點(diǎn)？ 生:(以小組為單位,進(jìn)行組內(nèi)交流、討論.) 生1:含有數(shù)、字母、 生2:含有運(yùn)算符號(hào). 師:像2x,4a, a2 , 2m+0.5n, t－2, 等式子都是代數(shù)式(algebraic expression)． 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式． 師: 你還能舉幾個(gè)代數(shù)式的例子嗎? 生1:2,m,a﹢b… 生2： m-n,5, 2n… 師:真棒.下面再來(lái)考考你的眼力, 請(qǐng)同學(xué)們快速完成導(dǎo)學(xué)案 : 自主探索,合作交流的第1題. 2．考考你的眼力： 師：下列各式中哪些是代數(shù)式？哪些不是? （1）m+5 （2）a+b=b+a （3）0 （4） x2+3x+4 （5）x+y>1（6） 生: （1）、（3）、（4）、（6）是代數(shù)式, （2）、（5）不是. 師:小結(jié):（1）代數(shù)式中不含“＝”,“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”等符號(hào). （2）單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式. 師:同學(xué)們回答的很好,那我們就來(lái)鞏固一下吧. 生:完成鞏固練習(xí)： 用代數(shù)式表示 （1） f的11倍再加上2可以表示為_(kāi)_____________． （2）數(shù)a與它的的和可以表示為_(kāi)________． （3） 一個(gè)教室有2扇門(mén)和4扇窗戶，n個(gè)這樣的教室共有___________扇門(mén)和_________扇窗戶． （4）小華、小明的速度分別為x米/秒，y米/秒，6分鐘后它們一共走了 米. 生:(完成填空并回答,如有疑難可在小組內(nèi)交流、討論.) 生1: 11f+2 ,a+a,2n,4n,6(x+y) 生2:（4）小題也可以寫(xiě)成(6x+6y) 生3:第（2）小題也可以寫(xiě)成1a, 師: 1a通常寫(xiě)成a,帶分?jǐn)?shù)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù). 師:通過(guò)前面的練習(xí),同學(xué)們想一想,說(shuō)一說(shuō):代數(shù)式在書(shū)寫(xiě)時(shí)應(yīng)該注意那些問(wèn)題呢? 生: 以小組為單位,進(jìn)行組內(nèi)交流、討論后回答問(wèn)題. ( 同學(xué)們?cè)诔浞纸涣鞯倪^(guò)程中，教師可參與其中，聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)的想法 ，看看同學(xué)們?cè)诮涣鬟^(guò)程中的表現(xiàn)，積極引導(dǎo)不善交流的同學(xué)傾吐自己的想法，形成好的合作交流的氣氛) 生1:數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號(hào)可以省略，也可寫(xiě)成“.”；數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號(hào)不能省略；數(shù)字要寫(xiě)在字母前面； 生2:在含有字母的除法中，一般不用“÷”號(hào)，而寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式； 式子后面有單位時(shí)，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來(lái). 生3:帶分?jǐn)?shù)一定要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)． 師:同學(xué)們回答的非常好,非常的全面.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們回過(guò)頭來(lái)看一看,前面你所列的代數(shù)式符合要求嗎? 生:自我檢查,同位之間互查. 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)列代數(shù)式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又 為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性；規(guī)定代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，代數(shù)式 求值的格式并用多媒體展示，目的在于讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的規(guī)范性，嚴(yán)密性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生 的數(shù)感和符號(hào)感.　 教學(xué)效果：本環(huán)節(jié)開(kāi)始就有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性， 學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和合作交流較為充分，學(xué)生成功的交流，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)結(jié)果的多樣性，數(shù)學(xué)符號(hào)的美妙性，同時(shí)初步學(xué)會(huì)了列代數(shù)式的方法. 師:我們知道了代數(shù)式,會(huì)列代數(shù)式,現(xiàn)在我們就來(lái)共同探究一下生活中的數(shù)學(xué). 請(qǐng)同學(xué)們完成導(dǎo)學(xué)案的探究一. 三、合作探究,拓展新知. 內(nèi)容：討論教材上的例題．分析需要使用代數(shù)式表達(dá)信息的原因.通過(guò)解決具體問(wèn)題， 讓學(xué)生感受代數(shù)式求值的含義． 探究一：學(xué)習(xí)要求：請(qǐng)認(rèn)真讀題并完成題后的填空： 1. (1)某公園的門(mén)票價(jià)格是：成人票每人10元，兒童票每人5元． 一個(gè)旅游團(tuán)有x名成人和y名兒童，用代數(shù)式表示這個(gè)旅游團(tuán)應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)． (分析：x名成人的門(mén)票費(fèi)為 ；y名兒童的門(mén)票費(fèi)為 ； 解:這個(gè)旅游團(tuán)應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)為 . (2)如果這個(gè)旅游團(tuán)有37名成人和15名兒童，那么應(yīng)付門(mén)票費(fèi)多少元？ （分析：這個(gè)旅游團(tuán)有37名成人即字母 =37；兒童15名即 =15；分別把它們代入（1）中的代數(shù)式，即可求出應(yīng)付門(mén)票費(fèi)） 解： (學(xué)生口述) 生: (先獨(dú)立思考,再小組內(nèi)交流后回答問(wèn)題.) 生: (通過(guò)實(shí)物投影展示答案.) 生1:(1) x名成人的門(mén)票費(fèi)為10x, y名兒童的門(mén)票費(fèi)為5y, 這個(gè)旅游團(tuán)應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)為,(10x+5y)元. 生2:(2) 如果這個(gè)旅游團(tuán)有37名成人和15名兒童，那么應(yīng)付門(mén)票費(fèi)445元. 師: 在回答(2)題時(shí),我們要注意解題的格式.(板書(shū)解題過(guò)程,并加以強(qiáng)調(diào).) 師:剛才我們解決了生活中的一個(gè)問(wèn)題,下面我們?cè)賮?lái)探究一下生物世界的奧秘吧. 請(qǐng)同學(xué)們快速完成導(dǎo)學(xué)案的探究二. 探究二： 1.請(qǐng)認(rèn)真讀題,參照1題的答題格式,完成下題的解答過(guò)程. ----相信你能行！ 在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系：用蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)除以7，然后加上3，就近似地得到該地當(dāng)時(shí)的氣溫（℃）． (1)用代數(shù)式表示該地當(dāng)時(shí)的氣溫； (2)當(dāng)蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)分別是80,100和120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫大約是多少?(結(jié)果保留整數(shù)) 生: 先獨(dú)立思考,再小組內(nèi)交流后回答問(wèn)題. 生1: 口答1. 用x表示蟋蟀1分鐘叫的次數(shù)，則該地當(dāng)時(shí)的氣溫為( +3) ℃. 生2: 通過(guò)實(shí)物投影展示（2）小題答案. 設(shè)計(jì)意圖：這里首先展示出學(xué)生生活中非常熟悉的小動(dòng)物――蟋蟀的圖片，從而提出蟋蟀每 分鐘叫的次數(shù)與當(dāng)時(shí)溫度的關(guān)系的問(wèn)題，目的是刺激學(xué)生的感官，引發(fā)學(xué)生的求知欲望. 對(duì)第（1）中的蟋蟀1分所叫的次數(shù)探求或變式，目的在于幫助學(xué)生自設(shè)字母來(lái)表示有關(guān)的量，為學(xué)生列代數(shù)式鋪平道路，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想. 求x＝80、100、120時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的溫度，目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)求代數(shù)式 的值，加深對(duì)蟋蟀1分叫的次數(shù)與當(dāng)時(shí)溫度的關(guān)系的體會(huì). 教學(xué)效果：在這個(gè)環(huán)節(jié)中教師首先給出一個(gè)實(shí)際背景，一下子就引起了學(xué)生的注意力，接著通過(guò)師生循序漸進(jìn)的分析，學(xué)生很自然地領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)建模的方法，掌握了列代數(shù)式的新的方法――先設(shè)字母，再列式子，使課堂氣氛顯得格外輕松.同時(shí)在這里通過(guò)變式，增強(qiáng)了思維的靈活性，降低了學(xué)習(xí)的難度，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 師:同學(xué)們完成的非常棒.通過(guò)剛才的探究,我們深切體會(huì)到了:知識(shí)來(lái)源于生活,又運(yùn)用于生活. 小組討論：代數(shù)式10x+5y還可以表示什么？ 想一想, 比一比！看誰(shuí)說(shuō)的既多又準(zhǔn)！ (要求學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)之上，做小組交流，隨后全班交流．) ①如果用x（元）1支鉛筆的價(jià)格，用y（元）1個(gè)練習(xí)本的價(jià)格，那么10x+5y可以表示 的總錢(qián)數(shù) ② 如果 ，那么 生:(先完成①小題,然后仿照上題完成②小題.) 生1:老師有 x張10元，有y 張5元的錢(qián)，則(10x＋5y)元就表示老師有多少錢(qián). 生2:一輛車以x千米／小時(shí)的速度行駛了10小時(shí)，然后又以y千米／小時(shí)的速度行駛了5小時(shí)，則 (10x＋5y)千米 表示這輛車所走的路程. 生3:某種數(shù)學(xué)資料每本要10元，英語(yǔ)資料每本要5元，小明買(mǎi)了x本數(shù)學(xué)資料，y本英語(yǔ)資料，則( 10x＋5y)元 表示共用了多少錢(qián). 師:同學(xué)們真棒,舉出這么多代數(shù)式10x+5y所表示的實(shí)際背景. 設(shè)計(jì)意圖：用多媒體將問(wèn)題展示后，讓學(xué)生充分地觀察、思考，進(jìn)而產(chǎn)生聯(lián)想，針對(duì)“10x＋5y”所表示的意義讓學(xué)生各自發(fā)表自己觀點(diǎn)，并在小組進(jìn)行交流，通過(guò)交流，學(xué)生意識(shí)到了“10x＋5y”可以表示很多不同的問(wèn)題，接著讓各小組長(zhǎng)上臺(tái)進(jìn)行展示和師生對(duì)答案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，最后教師又用多媒體展示部分準(zhǔn)確答案，目的是幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)符號(hào)表示的意義，同時(shí)也是為了拓寬學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生聯(lián)想、類比、歸納等能力. 四、拓展延伸 討論回答下列問(wèn)題: 1.寫(xiě)出一個(gè)你最喜歡的一個(gè)兩位數(shù). 2.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是2，請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)； 3.一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù) 如何用代數(shù)式表示一個(gè)三位數(shù)？ 生:( 以小組為單位,進(jìn)行組內(nèi)交流、討論后回答問(wèn)題.) 生1: 通過(guò)實(shí)物投影展示答案1.我喜歡36 2.這個(gè)兩位數(shù)是20+a 3.這個(gè)兩位數(shù)是10b＋a 4.設(shè)這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是c,這個(gè)三位數(shù)是100c＋10b＋a. 生2: 通過(guò)實(shí)物投影展示答案1.我喜歡96 , 第2,3題答案和上面的同學(xué)相同, 第4題.設(shè)這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x,十位數(shù)字是y,百位數(shù)字是z, 這個(gè)三位數(shù)是100z＋10y＋x. 師: 總結(jié):兩位數(shù)表示:10十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字 三位數(shù)表示: 100百位數(shù)字+10十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字 設(shè)計(jì)意圖：為了檢測(cè)學(xué)生的靈活應(yīng)變能力,創(chuàng)新思維的能力，以滿足不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)發(fā)展方面的需要.選擇題目的出發(fā)點(diǎn)在于幫助學(xué)生學(xué)會(huì)列代數(shù)式，進(jìn)一步明確代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感；讓學(xué)生進(jìn)一步把握本章的重點(diǎn)，明確學(xué)習(xí)的方向. 教學(xué)效果：學(xué)生分層次獨(dú)立完成，再由教師念答案學(xué)生自我評(píng)分，按不同的要求統(tǒng)計(jì)優(yōu)秀成績(jī)（基礎(chǔ)差的同學(xué)做對(duì)第1,2,3題就是優(yōu)秀），讓每個(gè)學(xué)生都有了成就感，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，真正做到了面向全體學(xué)生. 五、小結(jié)回顧： 師:請(qǐng)同學(xué)們談一談,通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲? (生1、生2、生3自發(fā)站起來(lái)談學(xué)習(xí)收獲,教師作出點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充.) 設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲，學(xué)生交流，互相補(bǔ)充，完成本節(jié)知識(shí)的梳理． 六、作業(yè): 1． P108 讀一讀 “代數(shù)” 的由來(lái) 2． P109 第1題 板書(shū)設(shè)計(jì)： §3.2代數(shù)式 一、代數(shù)式的意義 二、代數(shù)式的值 三、代數(shù)式表示的實(shí)際意義 教學(xué)反思： 本節(jié)課采用導(dǎo)學(xué)案的方式，主要講解代數(shù)式的基本知識(shí),并在具體情景中講解列代數(shù)式的方法和簡(jiǎn)單的求值.通過(guò)這些內(nèi)容,讓學(xué)生逐漸熟悉代數(shù)式的表示方法,并培養(yǎng)符號(hào)邏輯思維能力.以具體的事例引入代數(shù)式的概念，既形象又淺顯易懂．通過(guò)兩個(gè)探究題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系．通過(guò)學(xué)生自己大膽的嘗試，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到樂(lè)趣，指導(dǎo)學(xué)生在變化中探索規(guī)律，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)合作精神．通過(guò)學(xué)生對(duì)知識(shí)和技能的總結(jié)，理清本節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使知識(shí)系統(tǒng)化，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提升與人交往的能力． 無(wú)論是教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，還是課外作業(yè)的安排上，我都重視知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，關(guān)注人的發(fā)展,意到個(gè)體間的差異，讓每一個(gè)學(xué)生在課堂上都有所感悟，都有著各自的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，不同的人在數(shù)學(xué)上都得到不同的發(fā)展.當(dāng)然本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中也有遺憾的地方,在今后的教學(xué)中，我將努力克服自己在教學(xué)中的不足之處，爭(zhēng)取在今后的教學(xué)工作中做到更好. 6