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1、
青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學（文科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試題卷上．
3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙
2、、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．
參考公式：球的體積公式為：,其中為球的半徑．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 設(shè)全集，集合{或}，，則
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，所以，所以，選B.
2. 是虛數(shù)單位，復數(shù)的實部為
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，所以實部是1，選C.
3. 下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是
A． B. C. D.
【答案】A
【解析】為偶函數(shù)，且
3、周期是，所以選A.
4．函數(shù)的零點所在區(qū)間是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因為，，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，選C.
5. 已知，為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是
A．若,,且,則
B．若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則
C．若，則
D．若，則
【答案】D
【解析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，選項D正確。
A
B
C
D
6. 函數(shù)的大致圖象為
【答案】A
【解析】因為，所以選A.
正視圖
俯視圖
左視圖
7．一個幾何體的三
4、視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的體積是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由三視圖可知，該幾何體是一挖去半球的球。
即所求的體積為，選B.
8．已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線上一點，且在第一象限，，垂足為，，則直線的傾斜角等于
A． B. C． D.
【答案】B
【解析】拋物線的焦點坐標為，準線方程為。由題意,則,即，所以,即，不妨取,則設(shè)直線的傾斜角等于，則，所以，選B.
9. 若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為
A． B．
5、C． D．
【答案】B
【解析】由得，，即。由，得，即，所以，所以，所以向量與的夾角的余弦值為，所以，選B.
10. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由得，作出函數(shù)的圖象，，當時，，所以要使函數(shù)有三個不同的零點，則，即，選C.
11.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有=，且當時其導函數(shù)滿足若則
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由=，可知函數(shù)關(guān)于對稱。由得，所以當時，，函數(shù)遞增，所以當時，函數(shù)遞減。當，，，即。所以，
6、所以，即，所以，即，選C.
12. 定義區(qū)間，，，的長度均為. 用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，，若用表示不等式解集區(qū)間的長度，則當時，有
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，由，得，即。當，，不等式的解為，不合題意。當，，不等式為，無解，不合題意。當時，，所以不等式等價為，此時恒成立，所以此時不等式的解為，所以不等式解集區(qū)間的長度為，所以選A.
網(wǎng)第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13. 某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運行后，輸出的值為
7、；
開始
輸出
結(jié)束
是
否
【答案】
【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，。此時不滿足條件，輸出。
14. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，,則 ；
【答案
【解析】由得，即，所以.
15. 已知滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值是 ；
【答案】
【解析】由得，。作出不等式對應的區(qū)域，，平移直線，由圖象可知，當直線與圓在第一象限相切時，直線的截距最大，此時最大。直線與圓的距離，即，所以目標函數(shù)的最大值是。
16．給出以下命題：
① 雙曲線的漸近線方程為；
② 命題“，”是真命題；
③ 已知線性回歸方程為
8、，當變量增加個單位，其預報值平均增加個單位；
④ 已知，，，，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為，（）
則正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）．
【答案】①③⑤
【解析】①正確。②當時，，所以②錯誤。③正確。④因為，所以，所以④錯誤。⑤正確。
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演
算步驟．
17. （本小題滿分12分）已知為的內(nèi)角的對邊，滿足，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.
（Ⅰ）證明：；
身高(cm)
頻率/組距
（Ⅱ）若，證明為等邊三角形．
18．（本小題滿分12
9、分）從某學校的名男生中隨機抽取名測量身高，被測學生身高全部介于cm和cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．
（Ⅰ）求第七組的頻率；
（Ⅱ）估計該校的名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，事件{}，求．
19．（本小題滿分12分）如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點.
（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；
10、
（Ⅱ）求證：∥面.
20．（本小題滿分12分）
已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個不相等的實根.
（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）將數(shù)列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項和.
21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意及時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.
22．（本小題滿分13分）已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.
（Ⅰ）若,求外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點、，且，求的取值范圍.
青
11、島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測
數(shù)學 (文科) 參考答案及評分標準
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．
B C A C D A BB B C C A
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13. 14. 15. 16．①③④
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演
算步驟．
17. （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）
………………………………………………………3分
………………………………
12、………………………………………5分
所以 ………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由題意知：由題意知：，解得：， …………………………8分
因為, ,所以 …………………………9分
由余弦定理知： ………………………………………10分
所以 因為，所以，
即：所以 ………………………………………………………11分
又，所以為等邊三角形. …………………………………………………12分
18．（本小題滿分12分）
（Ⅰ）第六組的頻率為,所以第七組的頻率為
； ……………………………4分
（Ⅱ）身高在第一組[155,
13、160)的頻率為，
身高在第二組[160,165)的頻率為，
身高在第三組[165,170)的頻率為，
身高在第四組[170,175)的頻率為，
由于，
估計這所學校的800名男生的身高的中位數(shù)為，則
由得
所以可估計這所學校的800名男生的身高的中位數(shù)為 …………………………6分
由直方圖得后三組頻率為,
所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為人． ………………8分
（Ⅲ）第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組[190,195]的人數(shù)為2人, 設(shè)為,則有共15種情況，
因事件{}發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩
14、名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故． ……………………10分
由于，所以事件{}是不可能事件，
由于事件和事件是互斥事件，所以 ………12分
19．（本小題滿分12分）
解：（I）連接，交于，因為四邊形為菱形，，所以
因為、都垂直于面,又面∥面,
所以四邊形為平行四邊形 ,則………2分
因為、、都垂直于面,則
………………………………………………4分
所以所以為等腰直角三角形 ……6分
（II）取的中點，連接、
因為分別為的中點，所以∥，且
因為∥，且，所以∥，且
所以四邊形為平行四邊形…………………………………………………
15、………10分
所以∥，因為面,面,
所以∥面. ………………………………………………………………………12分
20.（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ） ，
……………………………………………3分
因為為方程的兩個不相等的實數(shù)根.
所以，……………………………………………………………4分
解得：，,所以：……………………………………………………6分
（Ⅱ）由題知將數(shù)列中的第3項、第6項、第9項……刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項分別是，公比均是 …………9分
………………………………12分
21．（本小題滿分
16、13分）
解: （Ⅰ） ………………………………………2分
①當時，恒有，則在上是增函數(shù)；………………………4分
②當時，當時，，則在上是增函數(shù)；
當時，，則在上是減函數(shù) …………………6分
綜上，當時，在上是增函數(shù)；當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). …………………………………………………7分
(Ⅱ)由題意知對任意及時，
恒有成立，等價于
因為，所以
由（Ⅰ）知：當時，在上是減函數(shù)
所以…………………………………………………………………10分
所以，即
因為，所以…………………………………………………12分
所以實數(shù)的取值范圍為 ……………………………………
17、…………………13分
22．（本小題滿分13分）
解: (Ⅰ)由題意知：，，又，
解得：橢圓的方程為： ……………………………2分
由此可得：，
設(shè)，則，，
，，即
由，或
即，或 ……………………………………………………………4分
①當?shù)淖鴺藶闀r，，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即……………………………………………………………5分
②當?shù)淖鴺藶闀r，和的斜率分別為和，所以為直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓，圓心坐標為，半徑為，
外接圓的方程為
綜上可知：外接圓方程是，或………7分
(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在.設(shè)，，
由得：
由得：……（）……………………………9分
…
，即 ………………………………………10分
，結(jié)合（）得： ………………………………………………12分
所以或 ………………………………………………13分
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