天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校2013屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試題試題 文 （含解析）新人教A版

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1、2013年天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（文科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至5頁。考試結(jié)束后，將答題紙和答題卡一并交回。 第I卷（選擇題，共40分） 注意事項(xiàng)： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2．選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其它答案，不能答在試卷上。 一. 選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的）

2、 1．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 【答案】A ，選A. 2．已知x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為 0 3 4 6 【答案】C 由得。做出可行域，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由，解得，即,代入直線得，所以目標(biāo)函數(shù) 的最大值為4，選C. 3．閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的是 【答案】D 第一次循環(huán)，;第二次循環(huán)，; 第三次循環(huán)，;第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選D. 4．“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的 充分不必要條件

3、 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 【答案】A 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)樗?，即，解得，所以“”是“函?shù)是奇函數(shù)”的充分不必要條件，選A. 5.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是 【答案】B ,,,所以，選B. 6．函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 【答案】C ,由，得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，得函數(shù)的增區(qū)間為，選C. 7．若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的一條漸近線交點(diǎn)的縱坐標(biāo) 為，則這個(gè)雙曲線的離心率為

4、 【答案】D 拋物線的準(zhǔn)線方程為，雙曲線的一條漸近線為，當(dāng)，，即，所以，即，所以，即，所以雙曲線的離心率為，選D. 8．已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 或 或 【答案】D 當(dāng)時(shí)，函數(shù)，做出函數(shù)的圖象如圖設(shè)，由圖象可知要使方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不等實(shí)根，則直線經(jīng)過點(diǎn)或時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)。過時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，即選D. 2013天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（文科） 第Ⅱ卷 (非選擇題，共110分) 注

5、意事項(xiàng)： 1．第Ⅱ卷共3頁，用藍(lán)、黑色的鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上。 2．答卷前，請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。 二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在試題的相應(yīng)的橫線上. 9．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分表示的集 合等于____________.（結(jié)果用區(qū)間形式作答） 【答案】 ，，陰影部分表示的集合為,所以，所以。 10. 如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，，是圓的直徑， 與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑等于________． 【答案】 由切割線定理可得,，即,所以,因?yàn)槭菆A的直徑，所以，所以,所以，即，所以,即。 11.一個(gè)五面體的三視圖如下，正

6、視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長(zhǎng)如圖所示，則此五面體的體積為 ． 【答案】 由三視圖可知，該幾何體時(shí)底面是直角梯形側(cè)棱垂直底面的一個(gè)四棱錐。四棱錐的高為2，底面梯形的上底是1，下底為2，梯形的高是2，所以梯形的面積為，所以該幾何體的體積為。 12．已知，，且，，成等比數(shù)列，則的最小值是_______. 【答案】 因?yàn)?，，，所以，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，所以。因?yàn)?，即，?dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以的最小值是。 13．在矩形中，. 若分別在邊上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)）,且滿足,則的取值范圍是_________.

7、 【答案】 將矩形放入坐標(biāo)系如圖，則。設(shè)，,，因?yàn)?所以，即，所以,即，，所以，因?yàn)?，所以，即的范圍是? 14．定義：表示大于或等于的最小整數(shù)（是實(shí)數(shù)）．若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開___. 【答案】 因?yàn)椋? 若，則，，此時(shí)，即。 若，則，，，所以，。此時(shí)，，所以。 若，則，，，所以，。此時(shí)，，所以。綜上或，所以的值域?yàn)椤? 三.解答題：本大題6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 15. （本題滿分13分） 某市有三所高校，其學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為36，24，12，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)現(xiàn)

8、狀”的調(diào)查． （Ⅰ）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)； （Ⅱ）若從抽取的6名干事中隨機(jī)再選2名，求選出的2名干事來自同一所高校的概率． 16．（本題滿分13分） 中角所對(duì)的邊之長(zhǎng)依次為，且， （Ⅰ）求和角的值； （Ⅱ）若求的面積． 17.（本題滿分13分） 在如圖的多面體中，⊥平面，,， ，，是的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值； （Ⅲ）求證：． 18．(本題滿分13分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足， 且. （Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列的前項(xiàng)的和； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和

9、． 19. (本題滿分14分) 已知函數(shù)，，是實(shí)數(shù). （Ⅰ）若在處取得極大值，求的值； （Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍． 20. (本題滿分14分) 已知橢圓的焦點(diǎn)是,其上的動(dòng)點(diǎn)滿足.點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的下頂點(diǎn)為. （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓的交于，兩點(diǎn)，求過三點(diǎn)的圓的方程； （Ⅲ）設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 試證明：無論取何值時(shí)，恒為定值. （以下可作草稿） 2013年天津市濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（文科）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇

10、題： 二、填空題： ；；；；； 三、解答題： 15. （本題滿分13分） 某市有三所高校，其學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為36，24，12，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)現(xiàn)狀”的調(diào)查． (Ⅰ)求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)； (Ⅱ)若從抽取的6名干事中隨機(jī)再選2名，求選出的2名干事來自同一所高校的概率． 15．解：（I）抽樣比為 ………………2分 故應(yīng)從這三所高校抽取的“干事”人數(shù)分別為3，2，1 ………………4分 （II）在抽取到的6名干事中，來自高校的3名分別記為1、2、

11、3； 來自高校的2名分別記為a、b；來自高校的1名記為c ……………5分 則選出2名干事的所有可能結(jié)果為： {1，2}，{1，3}，，{1，a}，{1，b}，{1，c}；{2，3}， {2，a}， {2，b}，{2，c}； {3，a}，{3，b}，{3，c}；{a，b}，{a，c}；{b，c}， …8分 共15種 ………………9分 設(shè)A={所選2名干事來自同一高校}， 事件A的所有可能結(jié)果為{1，2}，{1，3}， {2，3}，{a，b} ………………10分 共4種，

12、 ………………11分 ………………13分 16．（本小題滿分13分）中，角A，B，C所對(duì)的邊之長(zhǎng)依次為，且 (I)求和角的值； (II)若求的面積． 16．解：(I)由，，得 ………………1分 由得， ………………3分 ，，，………………5分 ∴………………7分 ∴， ………………8分 ∴，∴． ………………9分 (II

13、)應(yīng)用正弦定理，得， ………………10分 由條件得 ………………12分 ． ………………13分 17．（本題滿分13分）在如圖的多面體中，⊥平面，,，， ，，是的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求直線與平面所成的角的正切值． （Ⅲ）求證：． 17．解：（Ⅰ）證明：∵， ∴． ………………1分 又∵,是的中點(diǎn)， ∴， ………………2分 ∴四邊形是平行四邊形， ∴ ． ………………3分 ∵平面，平面， ∴平面． ………4分 （

14、Ⅱ）證明：∵平面，平面， ∴， ……5分 又，平面， ∴平面． …………6分 過作交于，連接，則平面， 是在平面內(nèi)的射影， 故直線與平面所成的角. …………7分 ∵，∴四邊形平行四邊形，∴， 在中，， 在中， 所以，直線與平面所成的角的正切值是．……………9分 （Ⅲ） 解法1 ∵平面，平面， ∴．…………10分 ， ∴四邊形為正方形，∴， …………………11分 又平面，平面， ∴⊥平面．

15、 …………………12分 ∵平面， ∴． ………………………13分 解法2 ∵平面，平面，平面，∴，， 又，∴兩兩垂直． 以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為 軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系． 由已知得（2，0，0），（2，4，0）， （0，2，2），（2，2，0）． ∴，． ∴．∴． …………………13分 18．（本題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且. （Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列的前項(xiàng)的和； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 18．解：（Ⅰ）當(dāng)，；

16、…………………………1分 當(dāng)時(shí)， ，∴ ， ……………2分 ∴是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)， ∴ ………3分 由，得是等差數(shù)列，公差為2. ……………………4分 又首項(xiàng)，∴ ………………………………5分 ∴ ∴ ① ①×2得 ②…6分 ①—②得： ………7分 ……8分 ， ……9分 ………10分 （Ⅱ）

17、 ………11分 ． ………12分 ………13分 19．（本題滿分14分）已知函數(shù)，，是實(shí)數(shù). (I)若在處取得極大值，求的值； (II)若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍； (III)在(II)的條件下，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍． 19．(I)解： ……………1分 由在處取得極大值，得，…………………2分 所以（適合題意）. …………………3分 (II)，因?yàn)樵趨^(qū)間為增

18、函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立， …………………5分 所以恒成立，即恒成立． ………………6分 由于，得．的取值范圍是． …………………7分 (III)， 故，得或．……………8分 當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，顯然不合題意．…………9分 當(dāng)時(shí)，、隨的變化情況如下表： + 0 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ …………………11分 要使有三個(gè)零點(diǎn)，故需， …………………13分 解得．所以的取值范圍是． …………………14分 20．（本題滿分14分）已知橢圓的焦點(diǎn)是,其上的動(dòng)點(diǎn)滿足.點(diǎn)為

19、坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的下頂點(diǎn)為. （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓的交于，兩點(diǎn)，求過三點(diǎn)的圓的方程； （Ⅲ）設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 試證明：無論取何值時(shí)，恒為定值。 20．解：（Ⅰ）∵ ， ……1分, ∴ …………3分 ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. …………………4分 (Ⅱ)聯(lián)立方程得 消得，解得 ……………6分 設(shè)所求圓的方程為： 依題有 ………………8分 解得所以所求圓的方程為：. ………9分 （Ⅲ）證明：設(shè)，聯(lián)立方程組 消得 ---------------10分 在橢圓內(nèi)，恒成立。設(shè)， 則， -----------11分 ， ---------12分 -------------13分 為定值。 ---------14分