高中數(shù)學(xué)學(xué)考復(fù)習(xí) 模塊過關(guān)專題講座練習(xí) 第八講 平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 新人教A版必修2

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1、第八講 平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 一、知識回顧 知識點1：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的棱，這兩個半平面叫二面角的面.圖1中的二面角可記作：二面角或或. 圖1 圖2 圖3 知識點2：如圖2，在二面角的棱上任取一點，以點為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 反思：二面角的大小范圍是多少？ 知識點3：兩個平面所成二面角是直二面角，則這兩個平面互相垂直.如圖3，垂直，記作.

2、 知識點4：（判定定理 ）一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直. 知識點5：（性質(zhì)定理）兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直. 二、典型例題 例1、 如圖是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，是圓周上不同于的任意一點， 求證：平面平面. 例2、如圖，四棱錐的底面是個矩形， ，側(cè)面是等邊三角形，且側(cè)面垂直于底面. ⑴證明：側(cè)面?zhèn)让妫? ⑵求側(cè)棱與底面所成的角. 例3、如圖，二面角的平面角是個銳角，點到、和棱的距離分別為、、.

3、 ⑴分別求直線與面和面所成的角; ⑵求二面角的大小. 三、課堂練習(xí) 1. 對于直線,平面,能得出的一個條件是（ ）. A. B. C. D. 2. 已知，，是的斜線，，則與的位置關(guān)系是（ ）. A.∥ B. 與相交不垂直 C. D.不能確定 3. 若平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線的位置關(guān)系為_______. 4. 正方體的棱長為1，是的中點，則二面角的大小為

4、________. 5．如圖在正方體中，求面與面所成二面角的大小（取銳角）. 四、總結(jié)提升 O 1. 二面角的有關(guān)概念，二面角的求法； 2. 兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理及應(yīng)用. ※ 知識拓展 1．二面角的平面角作法：如圖過平面內(nèi)一點，作于點， 再作于，連接，則即為所求平面角. 2．兩個平面垂直的性質(zhì)還有： ⑴若兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過一個平面內(nèi)一點且垂直于另外一個平面的直線,必在這個平面內(nèi)； ⑵如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面； ⑶三個兩兩垂直的平面，它們的交線也兩兩垂直. 性質(zhì)定理 判定定理 性質(zhì)定理 判定定理 線面垂直 線線垂直 面面垂直 3．論證垂直問題要注意垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，每一種垂直的判定就是從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一垂直，最終達到目的，其轉(zhuǎn)化關(guān)系為： 五、課后作業(yè) 1.在正方體中，是棱與的中點，求面與面所成二面角的正切值.（取銳角） 2. 如圖在空間四邊形中， =90°，°，， ⑴求證：平面平面. ⑵求二面角的平面角的正弦值.