山東省泰安市2013屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測試題 理（泰安市一模含解析）新人教A版

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1、泰安市高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試題（理科） 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.已知集合，則等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以，選B. 2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的模是 A. B. C.5 D.8 【答案】A 【解析】，所以，選A. 3.如果橢機變量，則等于 A.0.4 B.0.3 【答案】D 【解析】因為，所以，選D. 4.下列結(jié)論錯誤的是 A.命題“若，則”的逆否命題為“若” B.“”是“”的充分條件 C.命題“若，則方程有實根”的

2、逆命題為真命題 D.命題“若，則”的否命題是“若” 【答案】C 【解析】命題“若，則方程有實根”的逆命題為“若方程有實根，則”。若方程有實根，則，解得。所以時，不一定有，所以C錯誤。 5.若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是 A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此時滿足條件輸出，選B. 6.當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)是 A.奇函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱 B.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱 C.奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱 D.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱 【答案】C 【解析】當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，即，所

3、以，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱，選C. 7.在，且的面積為，則BC的長為 A. B.3 C. D.7 【答案】A 【解析】，所以，所以,，所以,選A. 8.已知則向量的夾角為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以，所以，所以，選B. 9.若則下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因為，所以，即，所以選C. 10.設(shè)函數(shù)有三個零點、x2、x3，且則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵函數(shù)， ∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得 x=±．

4、 ∵當(dāng)時，；在上，；在上，．故函數(shù)在）上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．故是極大值，是極小值．再由f （x）的三個零點為x1，x2，x3，且得 x1＜﹣，﹣＜x2，x3＞． 根據(jù)f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0． ∴0＜x2＜1．選D. 11.直線的傾斜角的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】直線的斜截式方程為，所以斜率為，即，所以，解得，即傾斜角的取值范圍是，選B. 12.設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，若函數(shù)，對所有的都成立，則當(dāng)時t的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因為奇函數(shù)上是增函數(shù)，且

5、，所以最大值為，要使對所有的都成立，則，即，即，當(dāng)時，不等式成立。當(dāng)時，不等式的解為。當(dāng)時，不等式的解為。綜上選C. 二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請把答案填在答題紙的相應(yīng)位置. 13.從集合中隨機選取3個不同的數(shù)，這個數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為 ▲ . 【答案】 【解析】從集合中隨機選取3個不同的數(shù)有種。則3個數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的有，有4種，所以這個數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為。 14.二項式的展開式中，常數(shù)項等于 ▲ （用數(shù)字作答）. 【答案】1215 【解析】展開式的通項公式為，由得，所以常數(shù)項為。 15.已知矩形ABCD的頂點都在半

6、徑為5的球O的球面上，且，則棱錐的體積為 ▲ . 【答案】 【解析】球心在矩形的射影為矩形對角線的交點上。所以對角線長為，所以棱錐的高為，所以棱錐的體積為。 16.設(shè)雙曲線的離心率為2，且一個焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的方程為 ▲ . 【答案】 【解析】拋物線的焦點坐標為，所以雙曲線的焦點在軸上且，所以雙曲線的方程為，即，所以，又，解得，所以，即，所以雙曲線的方程為。 三、解答題： 17.（本小題滿分12分） 設(shè)等比數(shù)列的前n項和為成等差數(shù)列. （I）求數(shù)列的通項公式； （II）證明：對任意成等差數(shù)列. 18.（本小題滿分12分） 已知

7、 （1）求A的值； （II）設(shè)、的值. 19.（本小題滿分12分） 如圖在多面體ABCDEF中，ABCD為正方形，ED平面ABCD，F(xiàn)B//ED，且AD=DE=2BF=2. （I）求證：； （II）求二面角C—EF—D的大小； （III）設(shè)G為CD上一動點，試確定G的位置使得BG//平面CEF，并證明你的結(jié)論. 20.（本小題滿分12分） 某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成6個等級，等級系數(shù)依次為1，2，3，4，5，6，按行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，的為二等品，的為三等品. 若某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品均符合行業(yè)標準，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本

8、，數(shù)據(jù)如下； （I）以此30件產(chǎn)品的樣本來估計該廠產(chǎn)品的總體情況，試分別求出該廠生產(chǎn)原一等品、二等品和三等品的概率； （II）已知該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)的關(guān)系式為，若從該廠大量產(chǎn)品中任取兩件，其利潤記為Z，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望. 21.（本小題滿分13分） 已知橢圓，橢圓C2以C1的短軸為長軸，且與C1有相同的離心率. （I）求橢圓C2的方程； （II）設(shè)直線與橢圓C2相交于不同的兩點A、B，已知A點的坐標為，點在線段AB的垂直平分線上，且，求直線的方程. 22.（本小題滿分13分） 已知函數(shù) （I）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍； （II）當(dāng)a=0時，是否存在實數(shù)m使不等式對任意恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由.