山東省各大市2013屆高三數(shù)學(xué) 1、3月模擬題分類匯編 專題五 空間幾何 文（含詳解）

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1、山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)（文）分類匯編 專題五 空間幾何 2013年4月13日 （日照市2013屆高三3月一模 文科）9.右圖是一個(gè)幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為的矩形.則該幾何體的表面積是 A.8 B. C.16 D. (9)解析：答案B.由已知俯視圖是矩形,則該幾何體為一個(gè)三棱柱，根據(jù)三視圖的性質(zhì)， 俯視圖的矩形寬為,由面積得長為4，則 （棗莊市2013屆高三3月一模 文科）9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中的長度單位為cm，則該幾何體的體 積為（ ）cm3。 A．18 B．48 C．45

2、 D．54 【答案】D 由三視圖可知，該幾何體時(shí)底面是矩形的四棱柱，以俯視圖為底，底面直角梯形的上底為4，下底為5，高為3.棱柱的高為4，所以四棱柱的體積為，選D. （濟(jì)南市2013屆高三3月一模 文科）11. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為第11題圖 A. B. C. 20 D. 40 【答案】B 由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)放到的四棱錐，其中四棱錐的底面是主視圖，為直角梯形，直角梯形的上底為1，下底為4，高為4.棱錐的高位4，所以四棱錐的體積為，選B. （濰坊市2013屆高三1月模擬 文科）（6）設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的

3、平面，下列命題正確的是 （A）（B），則 （C），則（D），則 【答案】B 【 解析】A中直線也有可能異面，所以不正確。B正確。C中不一定垂直，錯(cuò)誤。D當(dāng)相交時(shí)，結(jié)論成立，當(dāng)不相交時(shí)，結(jié)論錯(cuò)誤。所以選B. （青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 5. 已知，為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是 A．若,,且,則 B．若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則 C．若，則 D．若，則 D (青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）7. 已知、、是三條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出以下命題： ①若，則；②若，則；③若，，則；④

4、若，，則．其中正確命題的序號(hào)是 A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③ A （濟(jì)寧市2013屆高三3月一模 文科）5．點(diǎn)M、N分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，用過A、M、N和D、N、C1的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如下圖，則該幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖依次為 A．①、②、③ B．②、③、③ C．①、③、④ D．②、④、③ B （濰坊市2013屆高三3月一模 文科）8．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，， E為BC中點(diǎn)，則 (A)-3

5、 (B)0 (C)-1 (D)1 C （泰安市2013屆高三1月模擬 文科）8.下列命題正確的是 A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行 【答案】C 【 解析】A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線可能平行，也可能相交或異面，所以錯(cuò)誤。B中，若三點(diǎn)共線，則兩平面不一定平行，所以錯(cuò)誤。C 正確。D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，

6、則這兩個(gè)平面平行或相交，所以錯(cuò)誤。所以命題正確的為C,選C. （文登市2013屆高三3月一模 文科）15.如圖，已知球的面上有四點(diǎn)， 平面,,, 則球的體積與表面積的比為 ． 15. （濰坊市2013屆高三1月模擬 文科）（9）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【 解析】該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長為4的正方形，高為CC1=4，該幾何體的所有頂點(diǎn)

7、在同一球面上，則球的直徑為,所以球的半徑為,，所以球的表面積是，選D. （青島市2013屆高三3月一模（一） 文科）正視圖 俯視圖 左視圖 7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的體積是 A． B． C． D． B （臨沂市2013屆高三3月一模 文科）8、具有如圖所示的正視圖和俯視圖的幾何體中，體積最大的幾何體的表面積為 (A) 3 (B)7+3 (C) (D)14 【答案】D 由正視圖和俯視圖可知，該幾何體可能是四棱柱或者是水平放置的三棱柱，或水平放置的圓柱.由圖象可知四棱柱的體積最

8、大。四棱柱的高為1，底面邊長分別為1,3，所以表面積為，選D. （泰安市2013屆高三1月模擬 文科）2.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的體積為 A. B. C. D.1 【答案】A 【 解析】由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面為邊長為1的正方形，高為1的四棱錐，所以體積為，選A. （青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）第8題圖 主視圖 左視圖 俯視圖 8. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為 A． B．

9、C. D. B （即墨市2013屆高三1月模擬 文科）7.設(shè)a,b是不同的直線，是不同的平面，則下列命題： ①若 ②若 ③若 ④若 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【 解析】①當(dāng)時(shí)與可能相交，所以①錯(cuò)誤。②中不一定成立。③中或，所以錯(cuò)誤。④正確，所以正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)，所以選B. (第9題圖) 2 2 1 3 1 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 （9）一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的

10、三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （A） （B） （C） （D） （濰坊市2013屆高三3月一模 文科）1 4．已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球?yàn)镺的表面積為 。 14. 8 （青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）19．（本小題滿分12分） B N D A C P M 如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,是中點(diǎn),過、、三點(diǎn)的平面交于. （Ⅰ)求證:平面; （Ⅱ)求證:是中點(diǎn); （Ⅲ)若底面,,， 證明:平面⊥平面． 19．（本小題滿分12分） 證明：（Ⅰ

11、）連結(jié)，，設(shè)，連結(jié) B N D A C P M 是平行四邊形 是中點(diǎn)，在中,又是中點(diǎn) …………………………………………………3分 又平面,平面 平面 ……………………………………4分（Ⅱ）底面為平行四邊形, 平面，平面 平面………………………………………6分 因平面平面 ……………………………………………………………………………………7分

12、 又是中點(diǎn) 是中點(diǎn)………………………………………………………………………………8分 （Ⅲ），是中點(diǎn) …………………………………………………………………………………9分 , 底面,底面, ， 面 ………………………………………………………………………………11分 面 面 平面⊥平面 ………………………………………………………………12分 （淄博市2013屆高三3月一模 文科）（18）（文科）（本小題滿分12分） P A B C M N E

13、 A B C D EEE N M 在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，為的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：⊥； （Ⅱ）線段上是否存在點(diǎn)，使得，平面，若存在，說明在什么位置，并加以證明;若不存在，說明理由. （Ⅰ）證明：連結(jié)，因?yàn)樗倪呅问橇庑? 所以.………………2分 P S N A B C D E N M 又是矩形，平面⊥平面 所以⊥平面 因?yàn)槠矫? 所以 因?yàn)? 所以平面.……………………4分 又平面 所以. ……………………6分 （Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，有平面.……7分 取的中點(diǎn)，連結(jié)，.…

14、…………8分 因?yàn)椋?， 所以四邊形是平行四邊形， 所以. ……………………10分 又平面， N A C D M B E 平面， 所以平面.……………………12分 （臨沂市2013屆高三3月一模 文科） 20、(本小題滿分12分) 如圖，五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面ABF是等邊三角形，棱EF//BC，且EF=BC． (I)證明：EO//面ABF； (Ⅱ)若EF=EO，證明：平面EFO平面ABE． （濟(jì)南市2013屆高三3月一模 文科）20. (本小題滿

15、分12分) 第20題圖 已知在如圖的多面體中，⊥底面，， ，是的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求證：平面． 20. 證明：（1）∵， ∴． ………………1分 又∵,是的中點(diǎn)， ∴， ………………2分 ∴四邊形是平行四邊形， ∴ ． ………………4分 ∵平面，平面， ∴平面． ………5分 （2）連結(jié)，四邊形是矩形， ∵，⊥底面， ∴平面，平面， ∴．…………8分 ∵， ∴四邊形為菱形，∴， …………………11分 又平面，平面， ∴平面

16、． …………………12分 （棗莊市2013屆高三3月一模 文科）19．（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，EA⊥平面ABCD，EF// AB，AB=4，AE=EF =2． （1）若G為BC的中點(diǎn)，求證：FG∥平面BDE； （2）求證：AF⊥平面FBC。 （濟(jì)寧市2013屆高三3月一模 文科）19．(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐S-ABC中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，ANSC，且交SC于點(diǎn)N． (I)求證：SB∥平面ACM；

17、 (II)求證：平面SAC平面AMN。 19.證明：（Ⅰ）連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接MO ABCD為矩形， O為BD中點(diǎn) 又M為SD中點(diǎn)， MO//SB ………………………………3分 MO平面ACM，SB平面AC………………4分 O SB//平面ACM …………………………5分 (Ⅱ) SA平面ABCD，SACD ABCD為矩形，CDAD，且SAAD=A CD平面SAD，CDAM…………………8分 SA=AD，M為SD的中點(diǎn) AMSD，且CDSD=D AM平面SCD AMSC ……………………………………………………

18、………………10分 又SCAN，且ANAM=A SC平面AMN SC平面SAC，平面SAC平面AMN. ……………………………………12分 （日照市2013屆高三3月一模 文科）19.（本小題滿分12分） 如圖，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，且F是CD的中點(diǎn). （I）求證：AF//平面BCE； （II）求證：平面. (19)解：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)， ∵為的中點(diǎn)， A B C D E F P ∴∥，且= 又∥，且 ∴∥，且=， ∴四邊形為平行四邊形，∴． …………4分

19、 又∵平面，平面， ∴∥平面. …………6分 （Ⅱ）∵為正三角形，∴⊥, ∵⊥平面，//, ∴⊥平面, 又平面,∴⊥. 又⊥，, ∴⊥平面. …………10分 又∥ ∴⊥平面. 又∵平面, ∴平面⊥平面. …………12分 （濰坊市2013屆高三3月一模 文科）1 9．（本小題滿分1 2分） 如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，

20、AB =2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P． ( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP//平面ABEF (Ⅱ)設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值。 19.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連、， 則，又∥， 所以，即四邊形為平行四邊形，……………………………………… 3分 所以∥，又平面，， 故∥平面. …………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面? 又 所以平面 ………………………………7分

21、 由已知，所以 故…………………………………9分 …………………………………………11分 所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值3. ……………………12分 （文登市2013屆高三3月一模 文科）19．（本小題滿分12分） 如圖，在多面體中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥． 且 , ． （Ⅰ）求證：平面; （Ⅱ）求證：∥平面； （Ⅲ）求三棱錐的體積． 19．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）平面∥平面,平面平面,平面平面,∥ ………1分 又四邊形為平行四邊形，∥ ……3分 A B C D E G F 面平面……4分 （Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，連接

22、，則， ∥,∴四邊形是平行四邊形…………5分 ∴∥，由（Ⅰ）知，為平行四邊形，∴∥,∴∥, ∴四邊形是平行四邊形，…………7分 即∥，又平面,故 ∥平面；…………9分 （Ⅲ）∵平面∥平面,則到平面的距離為，…………10分 …………12分 l （即墨市2013屆高三1月模擬 文科）（本小題滿分12分） 如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB//EF，，平面. （1）若G點(diǎn)是DC中點(diǎn)，求證：. （2）求證：. 18.解：（1） …………4分 又 （2）（1）………8分 ………10分 ………12分