2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)41 雙曲線

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1、考點(diǎn)41 雙曲線 一、選擇題 1.（2012·浙江高考理科·Ｔ8）如圖所示，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C：（a,b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是 A. B. C. D. 【解題指南】考查雙曲線的基本性質(zhì),關(guān)鍵是通過(guò)中垂線的性質(zhì)與坐標(biāo)間的關(guān)系建立的等式. 【解析】選B．由可解得，即 由可解得，即 ∴的中點(diǎn)為 而∴，即，整理得，即，解得． 2.（2012·湖南高考文科·Ｔ6）與（2012·湖南高考理科·Ｔ5）相同 已知雙曲線C ：-=1

2、的焦距為10 ，點(diǎn)P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為（ ） A -=1 B -=1 C -=1 D -=1 【解題指南】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，由焦距為10可以求出c=5，再將p（2,1）代入漸近線求出方程中的參數(shù). 【解析】選A. 由焦距為10，知2c=10，c=5.將p（2,1）代入y=得a=2b. ，所以方程為. 3.（2012·福建高考理科·Ｔ8）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ） A． B． C．3 D．5 【解題指南】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式來(lái)求解焦點(diǎn)，可將

3、一次項(xiàng)系數(shù)直接除4獲得數(shù)值；對(duì)于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，只須注意到c最大，同時(shí)也滿足一個(gè)平方關(guān)系式即可，而同時(shí)要熟識(shí)漸近線的方程，焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，方程是. 【解析】選A.的焦點(diǎn)，由題意知，，，雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離． 4.（2012·福建高考文科·Ｔ5）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的離心率等于（ ） A． B． C． D． 【解題指南】對(duì)于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，只須注意到c最大，同時(shí)也滿足一個(gè)平方關(guān)系式即可，同時(shí)明確離心率. 【解析】選C . 由題意知，解得，. 5.（2012·江西高考理科·Ｔ8）某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜各韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，

4、假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/畝 每噸售價(jià) 黃瓜 4噸 1.2萬(wàn)元 0.55萬(wàn)元 韭菜 6噸 0.9萬(wàn)元 0.3萬(wàn)元 為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)＝總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（ ） A．50，0 B.30,20 C.20,30 D.0,50 【解題指南】由題意列出約束條件，寫出關(guān)于總利潤(rùn)的目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出可行域，結(jié)合圖形，將目標(biāo)函數(shù)平移求得總利潤(rùn)最在時(shí)，黃瓜和韭菜的畝數(shù)。 【解析】選B .設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為畝，畝，總

5、利潤(rùn)為，則關(guān)于的關(guān)系式為， 且滿足約束條件為，畫(huà)可行域 設(shè)，將上下平移可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值， （注：可聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)A坐標(biāo)） 因此，當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí)，畝，畝. 6.（2012·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·Ｔ10）與（2012·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·Ｔ8）相同 等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ） A． B. C.4 D.8 【解題指南】注意到雙曲線為等軸雙曲線，可先設(shè)出曲線C的方程，然后利用|AB|的長(zhǎng)及拋物線的準(zhǔn)線方程，得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，

6、代入所設(shè)的曲線C方程，可求得曲線C的方程，最后求得實(shí)軸長(zhǎng). 【解析】選C.設(shè)雙曲線的方程為，拋物線的準(zhǔn)線為，且，故可得，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線方程得，故，故實(shí)軸長(zhǎng)為4. 二、填空題 7.（2012·遼寧高考文科·Ｔ15）已知雙曲線x2 y2 =1,點(diǎn)F1,F2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若P F1⊥PF2,則∣P F1∣+∣P F2∣的值為_(kāi)__________________. 【解題指南】利用雙曲線定義得利用已知條件，由勾股定理得，即可解得. 【解析】不妨設(shè)。由雙曲線方程知 由雙曲線定義得 由已知條件及勾股定理得， 上述兩式聯(lián)立，解得，故. 【答案】. 8.（20

7、12·湖北高考理科·Ｔ14）如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1，B2，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D.則 （Ⅰ）雙曲線的離心率e=______； （Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值__________. 【解題指南】本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì),解答本題（Ⅰ）可利用的面積求解;在本題（Ⅱ）中轉(zhuǎn)化成離心率的關(guān)系. 【解析】（Ⅰ）如圖: ,化簡(jiǎn)得: ,即.又,則. （Ⅱ）由題意知: S1=2bc,在中連接OA，則A F2=b, 矩形ABCD邊長(zhǎng)AD=2 AB=2，S2=4，則. 【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）. 9.（2012·江蘇高考·Ｔ8）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為 . 【解題指南】應(yīng)從焦點(diǎn)的位置入手，確定長(zhǎng)半軸長(zhǎng). 【解析】由題意知，雙曲線的焦點(diǎn)在X軸上，所以，所以. 【答案】2.