2011-2012年高考數(shù)學 真題分類匯編 常用邏輯用語（含解析）

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1、常用邏輯用語 1.（2012·湖南高考卷·T2·5分）命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是 A.若α≠，則tanα≠1 B. 若α=，則tanα≠1[來~@源%:*中&國教育出版網(wǎng)] C. 若tanα≠1，則α≠ D. 若tanα≠1，則α= 【答案】C 【解析】因為“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以 “若α=，則tanα=1”的逆否命題是 “若tanα≠1，則α≠”. 【點評】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力. 2.（2012·四川高考卷· T6 · 5分）下列命題正確的是（ ） A、若兩條直線和同一個平面

2、所成的角相等，則這兩條直線平行 B、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 [答案]C [解析]若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確. [點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公

3、式. 3.（2012·四川高考卷· T7 · 5分）設、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（ ） A、 B、 C、 D、且 [答案]D [解析]若使成立，則選項中只有D能保證，故選D. [點評]本題考查的是向量相等條件模相等且方向相同.學習向量知識時需注意易考易錯零向量，其模為0且方向任意. 4.（2012·陜西高考卷· T3· 5分）設，是虛數(shù)單位，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不

4、充分也不必要條件 【答案】 B 【解析】當時，，不一定為純虛數(shù)，反之，當為純虛數(shù)時，，因此正確。 【點評】此題主要考察充分必要條件和復數(shù)的概念以及它們之間的邏輯關系，掌握概念是根本。 5.（2012·山東高考卷· T3· 5分）設a＞0 a≠1 ，則“函數(shù)f(x)= ax在R上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)g(x)=(2-a) 在R上是增函數(shù)”的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】由題意可知，反之，由于可知，當時，，函數(shù)并不單調遞減，故而“函數(shù)f(x)= a3在R上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)g

5、(x)=(2-a) 在R上是增函數(shù)”的 充分不必要條件，答案選A. 【點評】本題考查了函數(shù)的性質和充要條件的判斷，體現(xiàn)了學生的推論能力。判斷充要條件的方法，一是結合充要條件的定義；二是根據(jù)充要條件與集合之間的對應關系，把命題對應的元素用集合表示出來，根據(jù)集合之間的包含關系進行判斷，在以否定形式給出的充要條件判斷中可以使用命題的等價轉化方法．簡易邏輯是高考中必考內容，明年可能結合命題考查。 6.（2012·湖南高考卷· T3· 5分）命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是 A.若α≠，則tanα≠1 B. 若α=，則tanα≠1 C. 若tanα≠1，則α≠ D. 若tanα≠

6、1，則α= 【答案】 【解析】因為“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是 “若tanα≠1，則α≠”。 【點評】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力。 7.（2012·遼寧高考卷· T4· 5分）已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是 (A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 (C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 (D) x1，x2R，(f

7、(x2)f(x1))(x2x1)<0 【答案】C 【解析】命題p為全稱命題，所以其否定p應是特稱命題，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定為(f(x2)f(x1))(x2x1)<0，故選C 【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于容易題。 8．（2012·四川高考卷· T6·5分）下列命題正確的是（ ） A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行 【答案】C

8、 【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確。 【點評】本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式。 9.（2012·四川高考卷·T7·5分）7、設、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（ ） A、 B、 C、 D、且 [答案]D [解析]若使成

9、立，則選項中只有D能保證，故選D. [點評]本題考查的是向量相等條件模相等且方向相同.學習向量知識時需注意易考易錯零向量，其模為0且方向任意. 10.（2012·福建高考卷·T10·5分）函數(shù)在上有定義，若對任意，有，則稱在上具有性質P．設在上具有性質P，現(xiàn)給出如下命題： ①在上的圖像時連續(xù)不斷的； ②在[1,]上具有性質P； ③若在處取得最大值1，則，； ④對任意，有, 其中真命題的序號是 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【答案】D 【解析】由關系式函數(shù)是否連續(xù)，所以①錯；對于②，在上

10、具有性質P，而顯然不具備性質p；所以②錯； 對于③，在中任取一個數(shù)，另一個數(shù)同樣也落在內，因為． 又因為，即.又因為 ，所以，所以③對． 對于④， ，所以④對； 【點評】本題考查抽象函數(shù)的性質及具體運算，代換的思想方法；在判斷命題時，不僅可以利用特例來感受命題的真假，還可以通過有效的嚴謹推理來判斷． 11．（2011年重慶）“”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要 【答案】A 12．（2011年天津）設則“且”是“”的 A．充分而不必要條件　　　　 　

11、　 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要條件 【答案】A 13．（2011年浙江）若為實數(shù)，則“”是的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 14．（2011年四川）函數(shù)，在點處有定義是在點處連續(xù)的 A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件 【答案】B 【解析】連續(xù)必定有定義，有定義不一定連續(xù)。 15．（2011年陜西）設是

12、向量，命題“若，則∣∣= ∣∣”的逆命題是 A．若，則∣∣∣∣ B．若，則∣∣∣∣ C．若∣∣∣∣，則 D．若∣∣=∣∣，則= - 【答案】D 16．（2011年全國新課標）已知a，b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題 其中真命題是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 17．（2011年江西）已知，，是三個相互平行的平面．平面，之間的距離為，平面，之間的距離為．直線與，，分別相交于，，，那么“=”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件

13、 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 18．（2011年湖南）設集合則 “”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 【答案】A 19．（2011年湖北）若實數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補，記，那么是a與b互補的 A．必要而不充分的條件 B．充分而不必要的條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要的條件 【答案】C 20．（2011年福建）若aR，則a=2是（a-1）（a-2）=0的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 C．既不充分又不必要條件 【答案】A 21．（2011年陜西）設,一元二次方程有正數(shù)根的充要條件是= 【答案】3或4