（廣東專用）2014高考數(shù)學第一輪復習用書 第60課 圓的方程 文

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1、第60課 圓的方程 1．已知圓，點為弦的中點，則直線的方程是（ ）A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圓心與的連線必垂直于， ∵ ，∴． ∴ 的方程是，即． 2．（2012深圳二模） 在平面直角坐標系中, 落在一個圓內(nèi)的曲線可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴，∵， ∴，∴， ∴可落在圓內(nèi)． 3．（2012

2、海淀一模）以拋物線上的點為圓心，并過此拋物線焦點的圓的方程是 ． 【答案】 【解析】拋物線的焦點為， ∵點在拋物線上， ∴，∴， ∴， ∴所求的圓方程為． 4．（2012肇慶一模）如果實數(shù)滿足等式,那么的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】設，即， ∴圓心到直線的距離 ，解得， ∴的取值范圍是． 5．已知圓同時滿足下列三個條件：①與軸相切；②在直線上截得的弦長為；③圓心在直線上，求圓的方程． 【解析】∵ 圓心在直線上，∴ 設圓心， 又 ∵ 圓與軸相切，∴ 圓的半徑， ∵ 圓心到直線的距離， ∴ ，即，解

3、得或. ∴所求的圓的方程是或. 6．在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為．求： （1）求實數(shù)的取值范圍； （2）求圓的方程； （3）問圓是否經(jīng)過某定點（其坐標與無關）？請證明你的結(jié)論． 【解析】（1）∵與坐標軸有三個交點， ∴必是與軸有一個、與軸有二個． 令，得拋物線與軸的交點． 令，則它有二個不同的解， ∴，解得． ∴ 的取值范圍是且． （2）設圓的方程為， 令得，其解是圓與軸交點的橫坐標． ∴ ，∴ ． 令得，∴ 此方程有一個根為，∴ ． ∴ 所求圓的方程是． （3）圓必過定點和． 當時，，解得 ∴ 圓過定點和．