山東省淄博市2013屆高三數(shù)學(xué)大一輪限時測試（四） 理 （含解析）新人教A版

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1、 淄博實驗中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)大一輪限時測試（四） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．函數(shù)y＝cos x·tan x的值域是(　　) A．(－1，0)∪(0，1) B．[－1，1]C．(－1，1) D．[－1，0]∪(0，1) 2．已知函數(shù)y＝tan(2x＋φ)的圖象過點(，0)，則φ的值可以為(　　) A．－ B. C．－ D. 3．若函數(shù)y＝2cos ωx在區(qū)間[0，]上遞減，且有最小值1，則ω的值可以是(　　) A．2 B. C．3 D. 4．函數(shù)f(x)

2、＝sin x在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)＝－1，f(b)＝1，則cos ＝(　　) A．0 B. C．－1 D．1 5．在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，則△ABC的形狀一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形 圖1 6．把函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的圖象向左平移個單位，所得的曲線的一部分如圖1所示，則ω、φ的值分別是(　　) A．1， B．1，－ C．2， D．2，－ 7．(2012·濰坊質(zhì)檢)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若

3、a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 8．若是函數(shù)f(x)＝sin 2x＋acos2x(a∈R，為常數(shù))的零點，則f(x)的最小正周期是(　　) A. B．π C．2π D．4π 9．如果tan(α＋β)＝，tan(α－)＝，那么tan(β＋)的值是(　　) A．2 B. C. D. 10．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且cos 2B＋cos B＋cos(A－C)＝1，則(　　) A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列 B．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列 C．a(chǎn)，c，b成等差數(shù)列 D

4、．a(chǎn)，c，b成等比數(shù)列 11．設(shè)ω＞0，函數(shù)y＝sin(ωx＋)＋2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是(　　) A. B. C. D．3 12．已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cos ωx(ω＞0)，y＝f(x)的圖象與直線y＝2的兩個相鄰交點的距離均為π，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．[kπ－，kπ＋]，k∈Z B．[kπ＋，kπ＋]，k∈Z C．[kπ－，kπ＋]，k∈Z D．[kπ－，kπ＋]，k∈Z 第Ⅱ卷 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分) 13．(2012·陽江質(zhì)檢)函數(shù)f

5、(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是________． 14．已知tan(＋α)＝，則的值為________． 15．若函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，且g(x)＝1＋3cos(ωx＋φ)，則g()＝________． 16．在△ABC中，B＝60°，AC＝，則AB＋2BC的最大值為________． 三、解答題(本大題共6小題，共74分) 17．設(shè)函數(shù)且. (1)求；（2）畫出在區(qū)間上的圖象； （3）根據(jù)畫出的圖象寫出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間和最值. 18．在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，邊c=，且tanA+tanB=t

6、anA·tanB－，又△ABC的面積為S△ABC=，求a+b的值。 19．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin xcos x－cos(π＋x)·cos x(x∈R)． (1)求f(x)的最小正周期； (2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求y＝g(x)在[0，]上的最大值． 20．已知函數(shù)f(x)＝sin xcos(x＋)＋. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)＝0，a＝，b＝2，求△ABC的面積S. 21. 22．某學(xué)校舉行知識競賽，第

7、一輪選拔共設(shè)有A，B，C，D四個問題，規(guī)則如下： ①每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題A，B，C，D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分； ②每回答一題，計分器顯示累計分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計分?jǐn)?shù)仍不足14分時，答題結(jié)束，淘汰出局； ③每位參加者按問題A，B，C，D順序作答，直至答題結(jié)束． 假設(shè)甲同學(xué)對問題A，B，C，D回答正確的概率依次為，，，，且各題回答正確與否相互之間沒有影響． (1)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率； (2)用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求ξ的

8、分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)． 淄博實驗中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)大一輪限時測試（四）答案 1.　C 2.　A 3.　B 4.D 5.A 6.　D 7.【解析】　∵sin C＝2sin B，∴由正弦定理得c＝2b， 又由余弦定理cos A＝＝＝＝＝. ∴在△ABC中，A＝30°.【答案】　A 8. 【解析】　由題意得f()＝sin ＋acos2＝0，∴1＋a＝0，∴a＝－2. ∴f(x)＝sin 2x－2cos2x＝sin 2x－cos 2x－1＝sin(2x－)－1，∴f(x)的最小正周期為π. 【答案】　B 9.【解析】　tan(β＋)＝tan[(α＋β)－(α－)] ＝＝＝＝.

9、【答案】　C 10【解析】　cos 2B＋cos B＋cos(A－C)＝1?cos B＋cos(A－C)＝1－cos 2B， ∴cos(A－C)－cos(A＋C)＝2sin2B?sin Asin C＝sin2B. 再由正弦定理得ac＝b2，所以a，b，c成等比數(shù)列．【答案】　B 11.【解析】　函數(shù)y＝sin(ωx＋)＋2的圖象向右平移π個單位，得y＝sin(ωx＋－·ω)＋2的圖象，依題意，知－·ω＝2kπ，k∈Z. ∴ω＝－k(k∈Z)．又ω＞0，取k＝－1時，ω取到最小值為.【答案】　C 12【解析】　f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin(ωx＋)， 由y＝f(x

10、)的圖象與直線y＝2的兩個相鄰交點的距離均為π，得函數(shù)f(x)的周期為π， ∴＝π.∴ω＝2.∴f(x)＝2sin(2x＋)． 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－，kπ＋]，k∈Z.【答案】　C 13【解析】　f(x)＝＝(1－sin 4x)，∴最小正周期T＝. 14【解析】　原式＝＝， ∵tan(＋α)＝，∴tan α＝tan [(＋α)－]＝－， 則＝tan α－＝－.【答案】?。? 15.【解析】　依題意，·ω＋φ＝kπ＋，∴cos(·ω＋φ)＝0， 因此g()＝1＋3cos(ω＋φ)＝1.【答案】　1

11、 16.【解析】　由正弦定理知＝＝，∴AB＝2sin C，BC＝2sin A. 又A＋C＝120°，∴AB＋2BC＝2sin C＋4sin(120°－C) ＝2(sin C＋2sin 120°cos C－2cos 120°sin C)＝2(sin C＋cos C＋sin C) ＝2(2sin C＋cos C)＝2sin(C＋α)，其中tan α＝，α是第一象限角． 由于0°＜C＜120°，且α是第一象限角，因此AB＋2BC有最大值2.【答案】　2 17. 18.由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－，即tan(A+B)=－ ∴tan(π－C)= －, ∴－tanC=

12、－, ∴tanC=∵C∈(0, π), ∴C= 又△ABC的面積為S△ABC=，∴absinC=即ab×=, ∴ab=6 又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC∴()2= a2+b2－2abcos∴()2= a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=, ∵a+b>0, ∴a+b= 19.【解】　(1)f(x)＝sin 2x＋cos2x＝sin 2x＋(1＋cos 2x) ＝sin(2x＋)＋，故f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)由題意g(x)＝f(x－)＋∴g(x)＝sin[2(x－)＋]＋＝sin(2x－)＋， 當(dāng)x∈[0，]時，2x－∈[－，]，

13、 當(dāng)2x－=，即x=時，g(x)取最大值 . 20.(1)由題知，f(x)＝sin x(cos xcos －sin xsin )＋＝sin xcos x－sin2x＋ ＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋)． 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－，kπ＋]，k∈Z. (2)由(1)及f(A)＝0，得sin(2A＋)＝0，解得A＝或A＝. 又a＜b，所以A＝.由＝，得sin B＝1，則B＝，所以C＝， 所以△ABC的面積S＝absin C＝. 21.

14、 22．【解】　設(shè)A、B、C、D分別為第一、二、三、四個問題．用Mi(i＝1，2，3，4)表示甲同學(xué)第i個問題回答正確，用Ni(i＝1，2，3，4)表示甲同學(xué)第i個問題回答錯誤．則Mi與Ni(i＝1，2，3，4)互為對立事件．由題意得P(M1)＝，P(M2)＝，P(M3)＝， P(M4)＝，所以P(N1)＝，P(N2)＝，P(N3)＝. (1)記“甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪”為事件Q， Q＝M1M2M3＋N1M2M3M4＋M1N2M3M4＋M1M2N3M4＋N1M2N3M4， 由于每題答題結(jié)果相互獨立，因此 P(Q)＝P(M1M2M3＋N1M2M3M4＋M1N2M3M4

15、＋M1M2N3M4＋N1M2N3M4) ＝P(M1M2M3)＋P(N1M2M3M4)＋P(M1N2M3M4)＋P(M1M2N3M4)＋P(N1M2N3M4) ＝××＋×××＋×××＋×××＋×××＝. (2)由題意，隨機(jī)變量ξ可能取值為2，3，4，由于每題答題結(jié)果相互獨立， 因此P(ξ＝2)＝P(N1N2)＝P(N1)P(N2)＝×＝； P(ξ＝3)＝P(M1M2M3)＋P(M1N2N3)＝P(M1)P(M2)P(M3)＋P(M1)P(N2)P(N3) ＝××＋××＝；P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－＝. 所以ξ的分布列為 ξ 2 3 4 P(ξ) 數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝. 8 用心 愛心 專心