2012高考數(shù)學(xué) 全國各地模擬試題分類匯編13 選考內(nèi)容 文

2012全國各地模擬分類匯編（文）：選考內(nèi)容【寧夏銀川一中2012屆高三年級第一次月考文】選修41：幾何證明選講如圖所示，已知PA與O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CDAP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC.（1）求證：ÐP=ÐEDF；（2）求證：CE·EB=EF·EP【答案】證明（1）DE2=EF·EC， DE : CE=EF: ED ÐDEF是公共角， DEFCED ÐEDF=ÐC CDAP， ÐC=Ð P ÐP=ÐEDF-5分（2）ÐP=ÐEDF， ÐDEF=ÐPEA， DEFPEADE : PE=EF : EA即EF·EP=DE·EA弦AD、BC相交于點(diǎn)E，DE·EA=CE·EBCE·EB=EF·EP 10分【寧夏銀川一中2012屆高三年級第一次月考文】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值【答案】解（） 由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：，2分曲線的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的參數(shù)方程為：5分（） 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P到直線的距離為：，7分當(dāng)sin（600）=-1時(shí)，點(diǎn)P（），此時(shí)10分【寧夏銀川一中2012屆高三年級第一次月考文】選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）解不等式； （2）求函數(shù)的最小值【答案】解：（1）令，則3分 作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和所以的解集為5分（2）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值 10分【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三起點(diǎn)考試】選修4-1(幾何證明選講)已知AD為圓O的直徑，直線與圓相切與點(diǎn)A，直線OB與弦AC垂直并相交于點(diǎn)G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12。（）求證：BA·DC=GC·AD；（）求BM?！敬鸢浮浚ǎ┳C明：因?yàn)?，所?又是圓O的直徑，所以 又因?yàn)椋ㄏ仪薪堑扔谕∷鶎A周角） 所以所以 又因?yàn)?，所?所以，即6分 （）解：因?yàn)?，所以?因?yàn)椋?由（1）知：，所以 所以，即圓的直徑 又因?yàn)?，?解得12分【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三起點(diǎn)考試】選修4-4(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)求直線(t為參數(shù))被曲線所截的弦長?！敬鸢浮拷猓河?得直線的普通方程為， ，即由點(diǎn)到直線的距離公式得圓心到直線的距離，所求的弦長為12分【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三起點(diǎn)考試】選修4-5(不等式選講)（）求函數(shù)的最大值;（）已知，求證：.【答案】解：(1)函數(shù)定義域?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，.6分 (2) 由此可知原命題成立。12分【江蘇省南通市2012屆高三第一次調(diào)研測試】選修42（矩陣與變換）將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程【答案】解：由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣， 3分設(shè)上的任意點(diǎn)在變換矩陣M作用下為， 7分得將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，所得曲線的方程為10分【江蘇省南通市2012屆高三第一次調(diào)研測試】選修44（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線（t為參數(shù)）被圓（為參數(shù)）截得的弦長【答案】解：把直線方程化為普通方程為3分將圓化為普通方程為6分圓心O到直線的距離，弦長所以直線被圓截得的弦長為10分【江蘇省南通市2012屆高三第一次調(diào)研測試】選修45（不等式選講）已知x，y均為正數(shù)，且xy，求證：【答案】解：因?yàn)閤0，y0，xy0，3分=6分， 9分所以10分【江蘇省南通市2012屆高三第一次調(diào)研測試】選修41（幾何證明選講）如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DEAB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長【答案】解：連接OD，則ODDC在RtOED中，OE=OB=OD，ODE=30° 3分在RtODC中，DCO=30°， 5分由DC=2，則OB=OD=DCtan30°=，9分所以BC=OCOB= 10分【上海市南匯中學(xué)2012屆高三第一次考試(月考)】若，則x= 。【答案】【四川省成都外國語學(xué)校2012屆高三12月月考】若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ?！敬鸢浮俊景不帐×＝逃芯繒?huì)2012屆高三聯(lián)考】已知在極坐標(biāo)系下兩圓的極坐標(biāo)方程分別為，則此兩圓的圓心距為（ ）（A）（B）（C）（D）1【答案】D【北京市西城區(qū) 2012學(xué)年度第一學(xué)期期末】已知圓的直角坐標(biāo)方程為在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，該圓的方程為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【湖北省武昌區(qū)2012屆高三年級元月調(diào)研】（1）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（，4）,點(diǎn)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，曲線C的極坐標(biāo)方程為+1 =0，則P、Q兩點(diǎn)之間的距離的最小值為 。（2）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為4，PA =2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=l，則圓D的半徑R= ?！敬鸢浮?，【廣東省執(zhí)信中學(xué)2012學(xué)年度第一學(xué)期期末】將參數(shù)方程（為參數(shù),）化成普通方程為 _ 【答案】【廣東省執(zhí)信中學(xué)2012學(xué)年度第一學(xué)期期末】如圖，圓是的外接圓，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，則的長為 【答案】【西安市第一中學(xué)2012學(xué)年度第一學(xué)期期中】（選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)方程分別為和的兩個(gè)圓的圓心距為 ；【答案】【西安市第一中學(xué)2012學(xué)年度第一學(xué)期期中】（選修45 不等式選講）如果關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；【答案】a>-1【西安市第一中學(xué)2012學(xué)年度第一學(xué)期期中】(選修41 幾何證明選講）如圖，AD是O的切線，AC是O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與O相交于點(diǎn)E，AE平分，且AE=2，則AC= ； 【答案】- 8 -用心 愛心 專心