山東省泰安市2013屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測試題 文（泰安市一模含解析）新人教A版

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1、 泰安市高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試題（文科） 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.已知集合，則等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以，選B. 2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的模是 A. B. C.5 D.8 【答案】A 【解析】，所以，選A. 3.下列命題中，是真命題的是 A. B. C.的充要條件是 D.是的充分條件 【答案】D 【解析】A因為，所以A錯誤。B當時，，所以B錯誤。C當時，不成立，所以C錯誤，選D. 4.從中隨機選取一個數(shù)為a

2、從中隨機選取一個數(shù)b，則的概率是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】從兩個集合中各選1個數(shù)有15種，滿足的數(shù)有，共有6個，所以的概率是，選C. 5.若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是 A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此時滿足條件輸出，選B. 6.當時，函數(shù)取得最小值，則函數(shù)是 A.奇函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱 B.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱 C.奇函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱 D.偶函數(shù)且圖像關(guān)于點對稱 【答案】C 【解析】當時，函數(shù)取得最小值，即，即，所以，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)且

3、圖像關(guān)于直線對稱，選C. 7.在，且的面積為，則BC的長為 A. B.3 C. D.7 【答案】A 【解析】，所以，所以,，所以,選A. 8.已知則向量的夾角為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，所以，所以，所以，選B. 9.若則下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因為，所以，即，所以選C. 10.設(shè)函數(shù)有三個零點、x2、x3，且則下列結(jié)論正確的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵函數(shù)， ∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得 x=±． ∵當時，；在上，；在上，

4、．故函數(shù)在）上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．故是極大值，是極小值．再由f （x）的三個零點為x1，x2，x3，且得 x1＜﹣，﹣＜x2，x3＞． 根據(jù)f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，得＞x2＞0． ∴0＜x2＜1．選D. 11.直線的傾斜角的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】直線的斜截式方程為，所以斜率為，即，所以，解得，即傾斜角的取值范圍是，選B. 12.設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，若函數(shù)，對所有的都成立，則當時t的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因為奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，所以最大值為，要使對所有

5、的都成立，則，即，即，當時，不等式成立。當時，不等式的解為。當時，不等式的解為。綜上選C. 二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.請把答案填在答題紙的相應(yīng)位置. 13.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為 ▲ . 【答案】160 【解析】設(shè)樣本中男生人數(shù)為，則有，解得。 14.正項數(shù)列滿足： ▲ . 【答案】 【解析】因為，所以數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以，所以，所以。 15.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O—ABCD的體積

6、為 ▲ . 【答案】 【解析】球心在矩形的射影為矩形對角線的交點上。所以對角線長為，所以棱錐的高為，所以棱錐的體積為。 16.設(shè)雙曲線的離心率為2，且一個焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的方程為 ▲ . 【答案】 【解析】拋物線的焦點坐標為，所以雙曲線的焦點在軸上且，所以雙曲線的方程為，即，所以，又，解得，所以，即，所以雙曲線的方程為。 三、解答題： 17.（本小題滿分12分） 設(shè)等比數(shù)列的前n項和為成等差數(shù)列. （I）求數(shù)列的通項公式； （II）證明：對任意成等差數(shù)列. 18.（本小題滿分12分） 已知 （1）求A的值； （II）設(shè)、的值

7、. 19.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面平面ABCD，AB=AD，，E，F(xiàn)分別是AP，AB的中點. 求證：（I）直線EF//平面PBC； （II）平面DEF平面PAB. 20.（本小題滿分12分） 電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時的間頻率分布表（時間單位為：分）： 將日將收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性. （I）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是

8、否認為“體育迷”與性別有關(guān)？ （II）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率. 21.（本小題滿分13分） 已知橢圓，橢圓C2以C1的短軸為長軸，且與C1有相同的離心率. （I）求橢圓C2的方程； （II）設(shè)直線與橢圓C2相交于不同的兩點A、B，已知A點的坐標為，點在線段AB的垂直平分線上，且，求直線的方程. 22.（本小題滿分13分） 已知函數(shù) （I）若曲線處的切線與軸平行，求的值，并討論的單調(diào)性； （2）當時，是否存在實數(shù)使不等式對任意恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由 - 11 -