第四章習(xí)題穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

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1、第四章 穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng) 一、判斷題 1、在安培定律的表達(dá)式中，若。 2、真空中兩個(gè)電流元之間的相互作用力滿(mǎn)足牛頓第三定律。 3、設(shè)想用一電流元作為檢測(cè)磁場(chǎng)的工具，若沿某一方向，給定的電流元放在空間任意一點(diǎn)都不受力，則該空間不存在磁場(chǎng)。 4、對(duì)于橫截面為正方形的長(zhǎng)螺線(xiàn)管，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度仍可用表示。 5、安培環(huán)路定理反映了磁場(chǎng)的有旋性。 6、對(duì)于長(zhǎng)度為L(zhǎng)的載流導(dǎo)線(xiàn)來(lái)說(shuō)，可以直接用安培定理求得空間各點(diǎn)的。 7、當(dāng)霍耳系數(shù)不同的導(dǎo)體中通以相同的電流，并處在相同的磁場(chǎng)中，導(dǎo)體受到的安培力是相同的。 8、載流導(dǎo)體靜止在磁場(chǎng)中于在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)所受到的安培力是相同的。 9、安培環(huán)

2、路定理中的磁感應(yīng)強(qiáng)度只是由閉合環(huán)路內(nèi)的電流激發(fā)的。 10、在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線(xiàn)是一些平行直線(xiàn)，則該空間區(qū)域里的磁場(chǎng)一定均勻。 二、選擇題 1、把一電流元依次放置在無(wú)限長(zhǎng)的栽流直導(dǎo)線(xiàn)附近的兩點(diǎn)A和B，如果A點(diǎn)和B點(diǎn)到導(dǎo)線(xiàn)的距離相等，電流元所受到的磁力大小 （A）一定相等 （B）一定不相等 （C）不一定相等 （D）A、B、C都不正確 2、半徑為R的圓電流在其環(huán)繞的圓內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布是： （A）均勻的 （B）中心處比邊緣處強(qiáng) （C）邊緣處比中心處強(qiáng) （D）距中心1/2處最強(qiáng)。 3、在均勻磁場(chǎng)中

3、放置兩個(gè)面積相等而且通有相同電流的線(xiàn)圈，一個(gè)是三角形，另一個(gè)是矩形，則兩者所受到的 （A）磁力相等，最大磁力矩相等 （B）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D）磁力不相等，最大磁力矩不相等 4、一長(zhǎng)方形的通電閉合導(dǎo)線(xiàn)回路，電流強(qiáng)度為I，其四條邊分別為ab、bc、cd、da如圖所示，設(shè)分別是以上各邊中電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列各式中正確的是： 5、兩個(gè)載流回路，電流分別為單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為,電流單獨(dú)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為,下列各式中正確的是： （A） （B） （C） （D） 6、半徑為R的均勻?qū)w球殼，內(nèi)

4、部沿球的直線(xiàn)方向有一載流直導(dǎo)線(xiàn)，電線(xiàn)I從A流向B后，再沿球面返回A點(diǎn)，如圖所示下述說(shuō)法中正確的是： （A）在AB線(xiàn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （B）球外的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （C）只是在AB線(xiàn)上球內(nèi)的部分感應(yīng)強(qiáng)度 （D）只是在球心上的感應(yīng)強(qiáng)度 7、如圖所示，在載流螺線(xiàn)管的外面環(huán)繞閉合路徑一周積分等于 （A）0 （B） （C） （D） 8、一電量為q的點(diǎn)電荷在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 （A）只要速度大小相同，所受的洛倫茲力就相同。 （B）在速度不變的前提下，電荷q改變?yōu)?q，受力方向反向數(shù)值不變。 （C）電荷q改變?yōu)?q速度方向相反，力的方向反向，數(shù)值不變。 （D）三

5、個(gè)矢量，已知任意兩個(gè)量的大小和方向，就能判斷第三個(gè)量的方向與大小 （E）質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)電荷，受到洛倫茲力后，其動(dòng)能與動(dòng)量不變。 9、一圓柱形的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，截面半徑為R，穩(wěn)恒電流均勻通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)的截面，電流為I，P點(diǎn)到圓柱軸線(xiàn)的垂直距離為r，如圖所示設(shè)導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，導(dǎo)線(xiàn)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則有 10、如圖所示一半徑為R的導(dǎo)線(xiàn)圓環(huán)同一個(gè)徑向?qū)ΨQ(chēng)的發(fā)散磁場(chǎng)處處正交，環(huán)上各個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相同，方向都與環(huán)平面的法向成θ設(shè)導(dǎo)線(xiàn)圓環(huán)有電流I，則磁場(chǎng)作用在此環(huán)上的合力大小和方向是： （A）F= 垂直環(huán)面向上 （B）F=sinθ 垂直環(huán)面向上 （C） F=sinθ 垂直環(huán)面向

6、下 （D） F=cosθ 沿環(huán)面背向圓心 11、半徑為R的圓形回路中有電流,另一無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)AB中有電流,AB通過(guò)圓心，且與圓形回路在同一平面內(nèi)，圓形回路所受的磁場(chǎng)力是： （A）F=0 （B）F= （C） F= （D） F= 12、一圓線(xiàn)圈的半徑為R，載有電流I，放在均勻外磁場(chǎng)中，如圖所示，線(xiàn)圈導(dǎo)線(xiàn)上的張力是： （A）T=2RIB （B）T=IRB （C）T=0 （D）T= 13、如圖所示，兩無(wú)窮大平行板上載有均勻分布的面電流密度均為i，兩電流平行且同向，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)的磁感強(qiáng)度B的分布為： 14、已知α粒子的質(zhì)量是質(zhì)子的4倍

7、，電量是質(zhì)子的2倍，設(shè)它們的初速度為零，經(jīng)相同的電壓加速后，垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)作圓周運(yùn)動(dòng)，它們的半徑比為： （A）1 （B）1/2 （C） （D） 三、填空題 1、一長(zhǎng)螺線(xiàn)管通有電流I，若導(dǎo)線(xiàn)均勻密繞，則螺線(xiàn)管中部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（ ）端面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度約為（ ） 2、載流導(dǎo)線(xiàn)形狀如圖所示，(虛線(xiàn)表示通向無(wú)窮遠(yuǎn)的直導(dǎo)線(xiàn))O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（ ） 3、載流導(dǎo)線(xiàn)形狀如圖所示，(虛線(xiàn)表示通向無(wú)窮遠(yuǎn)的直導(dǎo)線(xiàn))O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（ ） 4、載流導(dǎo)線(xiàn)形狀如圖所示，(虛線(xiàn)表示

8、通向無(wú)窮遠(yuǎn)的直導(dǎo)線(xiàn))O處的磁感應(yīng)強(qiáng)的大小為（ ） 5、載流導(dǎo)線(xiàn)形狀如圖所示，(虛線(xiàn)表示通向無(wú)窮遠(yuǎn)的直導(dǎo)線(xiàn))O處的磁感應(yīng)強(qiáng)的大小為（ ） 6、載流導(dǎo)線(xiàn)形狀如圖所示，O處的磁感應(yīng)強(qiáng)D的大小為（ ） 7、載流導(dǎo)線(xiàn)形狀如圖所示，O處的磁感應(yīng)強(qiáng)D的大小為（ ） 8、載流正方形線(xiàn)圈的邊長(zhǎng)為2a，通以電流I，線(xiàn)圈軸線(xiàn)上距其中心O為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是（ ） 9、兩條無(wú)限長(zhǎng)的平行直導(dǎo)線(xiàn)相距a，當(dāng)通以相等同向電流時(shí)，則

9、距直導(dǎo)線(xiàn)距離都為a的一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是（ ） 10、電子以初速度進(jìn)入均勻磁場(chǎng)時(shí)，電子作（ ）運(yùn)動(dòng)；當(dāng)時(shí)，電子作（ ）運(yùn)動(dòng)；當(dāng)成角時(shí)，電子作（ ）運(yùn)動(dòng)。 11、以相同的幾根導(dǎo)線(xiàn)焊成立方形如圖，在A、B兩端接上一電源，在立方形中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度B等于（ ） 12、氫原子處在基態(tài)時(shí)，它的電子可看作在半徑為的軌道（玻爾軌道）上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度為已知電子荷電子的這種運(yùn)動(dòng)在軌道中心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值是（ ） 13、均勻鐵環(huán)上任

10、意兩點(diǎn)，用長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)沿徑向引到很遠(yuǎn)的電源上，那么其圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（　 ?。? 14、長(zhǎng)直螺線(xiàn)換管長(zhǎng)度與其直徑之比為L(zhǎng)/2R=3，螺線(xiàn)管中點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為若用無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管的公式計(jì)算，其相對(duì)誤差是（　　　?。? 15、一段導(dǎo)線(xiàn)彎成如圖所示形狀，它的質(zhì)量為ｍ，上面水平一段長(zhǎng)為Ｌ，處在均勻磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為,與導(dǎo)線(xiàn)垂直，導(dǎo)線(xiàn)下面兩端分別插在兩個(gè)淺水銀槽里，兩槽水銀與一帶開(kāi)關(guān)Ｋ的外電源聯(lián)接，當(dāng)Ｋ一接通，導(dǎo)線(xiàn)便從水銀槽里跳起來(lái)，設(shè)跳起來(lái)的高度為ｈ，則通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)的電量ｑ＝（　　　　?。? 16、在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的水平方向均勻磁場(chǎng)中，一段質(zhì)量為ｍ，長(zhǎng)為Ｌ的載流直導(dǎo)線(xiàn)沿豎直方

11、向從靜止自由滑落，其所載電流為Ｉ，滑動(dòng)中導(dǎo)線(xiàn)與正交，且保持水平。則導(dǎo)線(xiàn)下落的速度是（　　　 ?。? 17、長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)中流過(guò)電流為Ｉ，在它的徑向剖面中，通過(guò)回路abcd的磁通量是（ ）通過(guò)回路EFMN的磁通量是（ ）。 18、一密繞的螺線(xiàn)環(huán)，其橫截面為矩形，尺寸見(jiàn)圖，通過(guò)螺線(xiàn)環(huán)截面的磁通量為（ ） 19、厚度為2d的無(wú)限大導(dǎo)體平板，電流密度沿子方向均勻流過(guò)導(dǎo)體，當(dāng)0≤X≤d時(shí) ( ),當(dāng)X≥d時(shí)，( ) 20、霍耳效應(yīng)高斯計(jì)的探頭條用n形鍺半

12、導(dǎo)體薄片，其厚度為0.18mm，材料的載流子濃度n=10mA與薄片垂直的磁場(chǎng),則霍耳電勢(shì)差為（ ） 21、在方向一致的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)著的電子，（1）電子的速度V沿著場(chǎng)的方向時(shí)，切向加速度（ ）。法向加速度=( ).。（2）電子的速度垂直于場(chǎng)的方向時(shí)，切向加速度=（ ），法向加速度=( )。 22、電子的荷子比e/m=1.76,初速度角進(jìn)入B=2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，作螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其螺距h=（ ）。 四、問(wèn)答題 1、設(shè)想用一電流元作為檢測(cè)磁場(chǎng)的工具。若沿某一方向，給定的電流元

13、放在空間任一點(diǎn)都不受力作用，你能否由此斷定該空間不存在磁場(chǎng)？為什么？ 2、把一根柔軟的螺旋形彈簧掛起來(lái)，使它的下端和盛在杯里的水銀剛好接觸形成串聯(lián)回路，再把它們接到直流電源上通以電流（如圖），問(wèn)彈簧將發(fā)生什么現(xiàn)象？怎樣解釋?zhuān)? （3題圖） 3、在測(cè)量霍耳電勢(shì)差時(shí)，為什么兩測(cè)量點(diǎn)必須是霍耳導(dǎo)體兩側(cè)相對(duì)處，如圖中A、兩點(diǎn)？如不是相對(duì)處則可帶來(lái)什么問(wèn)題？ 4、穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)本質(zhì)上有哪些不同？ 5、在回旋加速器中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)各起著什么主要的作用？ 6、試探電流元在磁場(chǎng)中某處沿直

14、角坐標(biāo)系的X軸方向放置不受力，把這電流元轉(zhuǎn)到+y軸方向時(shí)受到的力沿-Z軸方向，此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)指向何方？ 五、證明題 1、 通電線(xiàn)圈中任一電流元IdI均處于線(xiàn)圈的其余部分所產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，試證明通電圓環(huán)線(xiàn)圈中每一小元段所受的磁場(chǎng)力均為背離圓心的徑向力，線(xiàn)圈所受的合力為零。 2、是從畢奧—薩伐爾定律出發(fā)，證明穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的高斯定理。（提示：利用疊加原理）。 3、在無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體薄板中，通以電流I，薄板的寬為2a，取寬度方向?yàn)閄軸，導(dǎo)體板邊緣位于X=±a，電流沿Z軸的正方向，證明對(duì)Oxy平面上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，有式中r1與r2分別是從考察點(diǎn)到薄板上x(chóng)=+a

15、點(diǎn)和x=-a 點(diǎn)的距離，是r1與r2之間的夾角。當(dāng)保持面電流密度i=I/（2a）的值不變而令板的寬度趨向無(wú)窮大時(shí)，則上述結(jié)果趨向何值？ 4一個(gè)塑料圓盤(pán)，半徑為R，電荷q均勻地分布于表面。圓盤(pán)繞通過(guò)圓心且垂直于圓盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，試證明：（1）在圓盤(pán)在中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。（2）若此圓盤(pán)放入與盤(pán)平行的均勻外磁場(chǎng)B0中，外磁場(chǎng)作用在圓盤(pán)上的力矩為。 5、一半徑為R的帶電導(dǎo)體球殼，電勢(shì)為U，繞其中一直徑以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中，（1）證明導(dǎo)體球殼表面的面電流密度; (θ為球心與考察點(diǎn)的連線(xiàn)與固定軸的夾角)；（2）求出軸線(xiàn)上任一點(diǎn)（球內(nèi)和球外）的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）證明此旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體

16、的磁偶極矩。 其中k是沿著軸的單位矢量，其方向與旋轉(zhuǎn)方向組成右手螺旋系。 6、一半無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管，如圖6-1所示，證明：（1）端面上的磁通量正好等于線(xiàn)圈內(nèi)部磁通量的一半；（2）過(guò)螺線(xiàn)管內(nèi)部離軸r0處的任一條磁感線(xiàn)到達(dá)端面時(shí)，離軸線(xiàn)的距離r1應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系；（3）過(guò)端面邊沿的磁感線(xiàn)FGH，從G點(diǎn)經(jīng)H直到無(wú)窮遠(yuǎn)是一根與螺線(xiàn)管軸線(xiàn)相垂直的直線(xiàn)。 圖6-1 7、試證明：在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里，如果磁感線(xiàn)是一些平行直線(xiàn)，則該空間區(qū)域里的磁場(chǎng)一定均勻。 8、試證明：在實(shí)際磁場(chǎng)中邊緣效應(yīng)總是存在的，即

17、在一個(gè)均勻磁場(chǎng)的邊緣處，磁應(yīng)強(qiáng)度B不可能突然降為零（如圖所示）。 9、在一個(gè)半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)半圓筒狀的金屬薄片中，電流I沿圓筒的軸向從下而上流動(dòng)若A為該金屬薄片的兩條豎邊所確定的平面上的一點(diǎn)（A點(diǎn)在豎邊之間如圖9-1所示），試證明A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向一定平行于該平面。 圖9-1 六、計(jì)算 1、分析兩平等的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)間的相互作用力。 2、 求無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)

18、的磁場(chǎng) 3、求圓電流軸線(xiàn)上的磁場(chǎng) 4、求載流螺線(xiàn)管內(nèi)部的磁場(chǎng) 5、電流均勻地通過(guò)無(wú)限長(zhǎng)的平面導(dǎo)體薄板,求到薄板距離為x處的磁感強(qiáng)度. 6、半徑為R的薄圓盤(pán)均勻帶電,電荷面密度為σ,若盤(pán)繞自身的中心軸線(xiàn)以角速度旋轉(zhuǎn)，求軸線(xiàn)上離盤(pán)心為z處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。 7、 一圓柱形的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn),截面半徑為R,穩(wěn)恒電流均勻通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)的截面,電流為I,求導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)和導(dǎo)線(xiàn)外的磁場(chǎng)分布。 8、用安培環(huán)路定理計(jì)算載流長(zhǎng)螺線(xiàn)管內(nèi)部的磁場(chǎng) 9、在半徑為a的圓柱形長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)中挖一半徑為b所圓柱形空管(a>2b)空管的軸線(xiàn)與柱體的軸線(xiàn)平行,相距為d,當(dāng)電流仍均勻分布在管的橫截面上且電流為I 時(shí),求空管內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度的分布。

19、 10、回旋加速器D形盒圓周的最大半徑R=0.6m,若用它加速質(zhì)子,將質(zhì)子從靜止加速到4.0MeV的能量,(1)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B應(yīng)多大?(2)若兩D形盒電極間距離很小,極間的電場(chǎng)可視為均勻電場(chǎng),兩極的電勢(shì)差為 求加速到上述能量所需的時(shí)間。 11、研究磁控管中電子的運(yùn)動(dòng)，兩同軸金屬圓管半徑分別為a和b(a

20、的磁感強(qiáng)度。 ② 12、邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形載流回路，電流為I。求過(guò)三角形重心且與三角形平面垂直的軸線(xiàn)上距重心為r0處的磁感強(qiáng)度。 13、在一半徑R=1cm的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面狀的金屬薄片中，沿圓柱軸線(xiàn)方向自下而上地均勻通過(guò)電流I=5A的電流，試求圓柱軸線(xiàn)上任意一點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度。 14、一多層密繞螺線(xiàn)管內(nèi)半徑為R1、外半徑為R2長(zhǎng)為2L。設(shè)總匝數(shù)為N，導(dǎo)線(xiàn)中通過(guò)的電流為I,求這螺線(xiàn)管中心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。 15、在半徑為R的木球上緊密地繞有細(xì)導(dǎo)線(xiàn)，相鄰線(xiàn)圈可視為相互平行，以單層蓋住半個(gè)球面（如圖15-1所示）。沿導(dǎo)線(xiàn)流過(guò)的電流為I，總匝數(shù)為N。求此電流在球心處O產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 16

21、、一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直圓筒，表面均勻帶電，電荷密度為σ，若圓筒繞其軸線(xiàn)勻速旋轉(zhuǎn)，角速度是，試求軸線(xiàn)上任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 17、在頂角為2的圓錐面上密繞N匝線(xiàn)圈，通過(guò)電流I，圓錐臺(tái)的上下底半徑分別為r和R，求圓錐頂點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 18、橫截面積S=2.0mm2的銅線(xiàn)彎成如圖所示形狀,其中OA和D段固定在水平方向不動(dòng),ABCD段是邊長(zhǎng)為的正方形的三邊,可以繞轉(zhuǎn)動(dòng);整個(gè)裝置放在均勻磁場(chǎng)B中,B的方向垂直向上.已知銅的密度,當(dāng)這銅線(xiàn)中的電流I=10A時(shí),在平衡情況下,AB段和CD段與豎直方向的夾角求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小. 19、安培秤（如圖19-1所示）一臂掛一個(gè)矩形線(xiàn)圈，線(xiàn)圈共有九匝，線(xiàn)

22、圈的下部處再均勻磁場(chǎng)在均勻磁場(chǎng)B內(nèi)，下邊一段長(zhǎng)為L(zhǎng)，方向與天平底座平面平行，且與B垂直，當(dāng)線(xiàn)圈中通過(guò)電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡，然后再使電流反向，這時(shí)需要在一臂上添加質(zhì)量為m的砝碼才能使兩臂達(dá)到重新平衡。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）當(dāng)L=100cm，I=0.100A，m=9.18g時(shí)，求B的大?。ㄈ=9.8m/s2）（3）在上述使用安培稱(chēng)的超作程序中，為什么要使電流反向？（4）利用這種裝置是否能測(cè)量電流？ 20、 一邊長(zhǎng)為a的正方形線(xiàn)圈載有電流I，處在均勻而沿水平方向的外磁場(chǎng)B中，線(xiàn)圈可以繞通過(guò)中心的豎直軸（如圖所示）轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，

23、求線(xiàn)圈在平衡位置附近作微小擺動(dòng)的周期T。 21、電荷Q均勻地分布在半徑為R的球體內(nèi)，這球以角速度繞它的一個(gè)固定直徑勻速旋轉(zhuǎn)，求：（1）球內(nèi)離轉(zhuǎn)軸為r處的電流密度j；（2）該球的總磁矩m。 22、同軸電纜由一導(dǎo)體圓柱和一它同軸的導(dǎo)體圓筒所構(gòu)成。使用時(shí)，電流I從一導(dǎo)體流入，從另一導(dǎo)體流出，設(shè)導(dǎo)體中的電流均勻地分布在橫截面上。圓柱的半徑為r1，圓筒的內(nèi)外半徑分別為r2和r3，試求空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 23、將一均勻分布著面電流的無(wú)限大載流平面放入均勻磁場(chǎng)中，已知平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1與B2（如圖23-1所示），求該載流平面上單位面積所受的磁場(chǎng)力的大小及

24、方向。 24、兩個(gè)相同導(dǎo)體球，半徑為a，球心相距為d（d?a），浸沒(méi)在電導(dǎo)率為的均勻無(wú)限大歐姆介質(zhì)中，如圖24-1所示，若兩球間的電壓保持為U，試求在兩球心連線(xiàn)的中垂面上距垂足O為r處的電流密度j和磁感應(yīng)強(qiáng)度B。 25、在空間有互相垂直的均勻電場(chǎng)E和均勻磁場(chǎng)B，電場(chǎng)方向?yàn)檩S方向，磁場(chǎng)方向?yàn)檩S方向。一電子從原點(diǎn)O靜止釋放，求電子在方向前進(jìn)的最大距離 26、回旋加速器D形電極圓周的最大半徑R=0.6m，用它來(lái)加速質(zhì)子，要把質(zhì)子從靜止加速到4.0MeV的能量。（1）求所需的磁感強(qiáng)度B；（2）設(shè)兩D形電極間的距離為1.0

25、cm，電壓為V,其間電場(chǎng)是均勻的。求加速到上述能量所需時(shí)間 27、在空間有互相垂直的均勻電場(chǎng)E和均勻磁場(chǎng)B，B沿x軸方向，E沿z軸方向，一電子開(kāi)始以速度v向y軸方向前進(jìn)，圖27-1所示。求電子運(yùn)動(dòng)的軌跡。 答案 一： 1-5 XXXVX 6-10 XXVXV 二： 1-5 CCAAD 6-10 ADBDB 11-14 CBCA 三： 1、 2、 3、 0 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、勻速直線(xiàn) 圓圈 螺旋線(xiàn) 11、零 12、12.5T 13、 ０ 1

26、4、５％ 15、 16、 17、。 18、 19、 20、 21、 0 22、0.62m 四、問(wèn)答題 1、 答：不能。根據(jù)安培定律知，當(dāng)與平行，但不平行時(shí)，，故不能斷定該空間不存在磁場(chǎng) 2、 答：彈簧將作機(jī)械振動(dòng)。因?yàn)閺椈赏姾?，整個(gè)彈簧的線(xiàn)圈電流可看成是同向平行的，同向平行相互吸引，因此，彈簧被壓縮，下端離開(kāi)水銀面，磁力消失，彈簧恢復(fù)原狀，于是電流又被接通，彈簧又被壓縮……。這樣周而復(fù)始地進(jìn)行下去，彈簧不停地振動(dòng)。

27、 3、 答：當(dāng)導(dǎo)體中有電流通過(guò)時(shí)，電流從高電勢(shì)流向低電勢(shì)，因而導(dǎo)體的不同截面上電勢(shì)不相同，但同一垂直截面上各點(diǎn)的電勢(shì)相等。當(dāng)通有電流的導(dǎo)體處于磁場(chǎng)中時(shí)，在同一截面上的A和A’兩點(diǎn)間存霍耳電勢(shì)差。若A和A’不相對(duì)，那么測(cè)得的電勢(shì)差就不只是霍耳電勢(shì)差，還包括無(wú)磁場(chǎng)時(shí)所存在的電勢(shì)差。所以為了只測(cè)霍耳電勢(shì)差，必須A和A’相對(duì)。 4、 答：1）激發(fā)場(chǎng)的源不同，靜電場(chǎng)是由靜止電荷激發(fā)的，而穩(wěn)恒磁場(chǎng)是由穩(wěn)恒電流（運(yùn)動(dòng)電荷）激發(fā)。 2）電場(chǎng)線(xiàn)起于正電荷（或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)），終于負(fù)電荷（或伸向無(wú)窮遠(yuǎn)），不閉合，靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。磁感線(xiàn)是閉合線(xiàn)，無(wú)頭無(wú)尾，磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。 3）由于靜電場(chǎng)力作與路徑無(wú)關(guān)，所以靜電

28、場(chǎng)是保守力場(chǎng)，可以引電勢(shì)的概念。故靜電場(chǎng)又稱(chēng)有勢(shì)場(chǎng)。而磁場(chǎng)力作功與路徑有關(guān)，所以磁場(chǎng)不是保守場(chǎng)，是渦旋場(chǎng)。 5、答：在回旋加速器中，電場(chǎng)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)起加速作用，而磁場(chǎng)使帶電粒子偏轉(zhuǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)。在這樣的電磁場(chǎng)作用下，帶電粒子在一個(gè)不太大的D形盒內(nèi)多次被加速?gòu)亩玫礁吣芰Ｗ印? 6、答：由安培定律進(jìn)行判斷，由于電流元在磁場(chǎng)中某處沿X軸方向放置時(shí)，=0, 故所在處同向或反向，即是沿X軸的正方向或負(fù)方向。當(dāng)把轉(zhuǎn)到+y軸方向時(shí),已知沿-Z軸方向，故由安培定律，立即判斷出的方向?yàn)檠?X軸方向。 五、 證明題 1、證明：在通電圓環(huán)線(xiàn)圈中任取一小元段，它與的距離為根據(jù)知，由右手螺旋定則,處的方向垂直紙

29、面向上。再根據(jù)，由右手螺旋定則，向外，即沿背離圓心的徑向方向。在載流圓環(huán)線(xiàn)圈上總能找到一對(duì)電流元，它們受到磁場(chǎng)力大小相等，方向相反，其合力為零。線(xiàn)圈可看成是無(wú)限個(gè)這樣電流元組成，根據(jù)疊加原理，故線(xiàn)圈所受合力為零。 2、 證明：首先證明電流元磁場(chǎng)的高斯定理： 在電流元的磁場(chǎng)中取任一閉合曲面S，并以電流元方向?yàn)檩S，以某一長(zhǎng)度為半徑作一圓形磁感應(yīng)線(xiàn)管，在截面處與閉合曲面相交，兩截面處磁感強(qiáng)度為兩面元法向單位矢，，間之夾角為 通過(guò)和的磁通量為 根據(jù)畢——薩定律知具有軸對(duì)稱(chēng)性和橫向性得 所以 再證明任意電流磁場(chǎng)的高斯定理： 把任意電流分解為許多電流元它們?cè)趫?chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)強(qiáng)度分別為

30、根據(jù)疊加原理，電流在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 3、 證明：（1）建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，在距原點(diǎn)ox處，取一寬度為dx無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)；該直導(dǎo)線(xiàn)載流為 由無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)場(chǎng)強(qiáng)公式得 將分解到x軸上有 ……① 其中 ……② ……③ 將②、③式代入①式得 所以 ……④ 將代入④式得 ……⑤ 的y軸分量為 ……⑥ 其中 ……⑦ 將⑦式代入⑥式得 所以 ……⑧ 將代入⑧式得 （2）將代入⑤式和⑧式得 ……⑨ ……⑩ 當(dāng) 所以，由⑨式得 當(dāng) 所以，由⑩式得 4、 證明（1）取距圓盤(pán)中心O為r

31、處，寬度為的圓環(huán)，如圖所示，在此圓環(huán)上的電量為 ……① 當(dāng)圓盤(pán)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該圓環(huán)中的電流為 ……② 將①式代入②式得 ……③ 由載流圓環(huán)中心處場(chǎng)強(qiáng)公式得 ……④ 將③式代入④式得 所以 ……⑤ （2）該圓環(huán)電流的磁矩為 ……⑥ 將③式代入⑥式得 ……⑦ 圓環(huán)在均勻磁場(chǎng)中所受力矩為 ……⑧ 將⑦式代入⑧式得 所以 ……⑨ 5、 證明：(1)根據(jù)題意有 所以 圖

32、5-1 在球面上取一圓環(huán)帶，如圖5-1所示，當(dāng)球殼以旋轉(zhuǎn)時(shí)，其上電流為 面電流密度為 （2）由圓電流軸線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)公式得在如圖5-2所示，距原點(diǎn)r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 所以 令 ， 圖5-2 則有 當(dāng)，則，得 當(dāng)，則得 （3）圓電流的磁偶極矩為 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體的磁偶極矩為 所以 6、 解：（1）因?yàn)榘霟o(wú)限長(zhǎng)載流螺線(xiàn)管內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度和端部磁感應(yīng)強(qiáng)度分

33、別為 ， 所以，端面上的磁通量為 圖6-1 圖6-2 （2）在處以為半徑作圓平面，在端部以為半徑作圓平面，曲線(xiàn)為磁感線(xiàn)，以該磁感線(xiàn)為母線(xiàn)作曲面，與兩圓平面構(gòu)成閉合曲面，如圖6-2所示。根據(jù)高斯定理有 所以 （3）在端以半徑R作圓平面，則通過(guò)該平面的通量為，所以有一半磁感線(xiàn)穿過(guò)圓平面，有一半磁感線(xiàn)沒(méi)有穿過(guò)圓平面，又由于磁感線(xiàn)是連續(xù)的，必有另一半磁感線(xiàn)在端部垂直于軸線(xiàn)，否則將不成立。 7、 證明：在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里，作一圓柱形高斯面如圖7-1所示，由磁場(chǎng)的高斯定理得 由， 在該磁場(chǎng)中作一矩環(huán)路如圖7-2， 由安培

34、環(huán)路定理得 圖7-1 圖7-2 故，而沿B線(xiàn)垂直方向的大小也不變所以，在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里磁場(chǎng)是均勻的 8、 證明：假定沒(méi)有邊緣效應(yīng)，作一長(zhǎng)方形環(huán)路L，使其長(zhǎng)為的兩對(duì)邊平行于磁場(chǎng)強(qiáng)度B，且一邊在磁場(chǎng)內(nèi)，另一邊在磁場(chǎng)外。 所以 ……① 而根據(jù)環(huán)路定理又有 ……② ①式不滿(mǎn)足②式，違反環(huán)路定理，故必有邊緣效應(yīng)。 9、 證明：半圓筒狀的金屬片中的電流密度為 建立直角坐標(biāo)系如圖9-2所示，在半圓柱面上取寬度為的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)，其上的電流為 所以

35、 圖9-1 將進(jìn)行分解到x軸上有 ……① 由正弦定理得 圖9-2 ……② ②式代入①式得 說(shuō)明A點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沒(méi)有x軸分量，故只有y軸分量，平行該平面 解：設(shè)兩平行直導(dǎo)線(xiàn)中的電流分別為I1和I2，導(dǎo)線(xiàn)間是距離為a。建立直角坐標(biāo)，如圖所示，在兩導(dǎo)線(xiàn)上分別任取一電流元和，它們之間是距離為。到原點(diǎn)的距離為，到z軸上的距離為。電流元對(duì)電流元的作用力為 其中 所以

36、 電流的載流導(dǎo)線(xiàn)作用于電流元的力為 載流導(dǎo)線(xiàn)1作用于載流導(dǎo)線(xiàn)2的單位長(zhǎng)度上的力為 負(fù)號(hào)表示當(dāng)電流與同向時(shí)，是吸引力，當(dāng)電流與反向時(shí)，是排斥力。 2、 解：設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)中的電流為I，考察點(diǎn)離導(dǎo)線(xiàn)的距離為R，在導(dǎo)線(xiàn)上任取一電流元，它離考察點(diǎn)的距離為r，如圖所示，電流元在考察點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)垂直于紙面向里，其大小為 由圖可知 代入上式并進(jìn)行積分得 其中和分別為從考察點(diǎn)到導(dǎo)線(xiàn)兩端的聯(lián)線(xiàn)與R的夾角。 3、 解：一半徑為R的導(dǎo)線(xiàn)圓環(huán)，流過(guò)的穩(wěn)恒電流為I，考察過(guò)圓心垂直于圓環(huán)平面的軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的

37、磁場(chǎng)。設(shè)考察點(diǎn)到圓面的距離為z，如圖所示。元電流上任一電流元到考察點(diǎn)的徑矢為r，它到考察點(diǎn)的磁場(chǎng)為 把分解成沿著z軸的分量和垂直z軸的分量，由對(duì)稱(chēng)性可知，疊加結(jié)果為零，于是 4、 解：設(shè)有一密繞的螺線(xiàn)管，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n，考察螺線(xiàn)管軸線(xiàn)上的一點(diǎn)P，在距P點(diǎn)處取一寬度為的圓電流，其匝數(shù)為n，如圖4-1所示。該圓電流在P點(diǎn)的磁場(chǎng)為 式中R是螺線(xiàn)管的半徑。整個(gè)螺線(xiàn)管的電流在P點(diǎn)的磁場(chǎng)為 由圖可知 代入上式并積分得 圖4-

38、1 ① 對(duì)無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管軸線(xiàn)上磁場(chǎng)強(qiáng)度為一個(gè)恒量，即 ② 對(duì)半無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管端點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度為 ③ 螺線(xiàn)管軸線(xiàn)上磁場(chǎng)分布如圖4-2所示 圖4-2 5、 解：設(shè)導(dǎo)體板的寬度為2a，通過(guò)寬為單位長(zhǎng)度的狹條的電流為。取oyz平面與導(dǎo)體板重合，x軸與板垂直，如圖5-1所示。在板上任取一寬度為，位于到之間內(nèi)的狹條。這狹條可作為無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線(xiàn)處理，其中電流的線(xiàn)密度為，電流為，它在考察點(diǎn)P的磁場(chǎng)為 其方向與R垂直。把分解成沿x和y方向的兩個(gè)分量，由于對(duì)稱(chēng)性，與z軸對(duì)稱(chēng)的任意兩狹條在P點(diǎn)的磁場(chǎng)和的x分量相互抵消，如圖5-2所示。因此。

39、P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度由各狹條在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的y分量疊加而成，即 由圖知 ，因此 圖5-1 代入上式得 因 所以 圖5-2 若薄板是無(wú)限寬的，即，，則有 6、 解：在半徑為r，寬度為的圓形環(huán)帶上（如圖）所形成

40、的等效電流為 在P點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 方向沿z軸的方向。整個(gè)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 在盤(pán)心處 7、 解：假定導(dǎo)線(xiàn)是無(wú)限長(zhǎng)的，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可以判定磁感強(qiáng)度的大小只與觀察點(diǎn)到圓柱體軸線(xiàn)的距離有關(guān)，方向沿圓周的切線(xiàn)，如圖7-1所示。在圓柱體內(nèi)部，以為半徑作一圓，圓心位于軸線(xiàn)上圓面與軸線(xiàn)垂直。把安培環(huán)路定理用于這圓周，有 圖7-1 圖7-1

41、 在圓柱體外部，以 為半徑作一圓，圓心亦位于軸線(xiàn)上，把安培環(huán)路定理用于這一圓周有 圓柱體內(nèi)外磁感強(qiáng)度B分布規(guī)律如圖（b）所示。 8、解：設(shè)密繞螺線(xiàn)管單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n，導(dǎo)線(xiàn)中的電流為I。如果螺線(xiàn)管很長(zhǎng)，管內(nèi)每一點(diǎn)的磁場(chǎng)幾乎都平行于軸線(xiàn)。作矩形閉合路徑，使兩條邊與軸線(xiàn)平行，并分別位于管內(nèi)外，另兩條邊與軸線(xiàn)垂直，如圖所示。磁場(chǎng)對(duì)abcd這一閉合路徑的環(huán)流為 即在螺線(xiàn)管內(nèi)磁場(chǎng)是均勻的。 磁場(chǎng)對(duì)abfe這一閉合路徑的環(huán)流為 所以 即在螺線(xiàn)管外磁場(chǎng)為零。 9、 解：

42、 圖9-1 空管的存在使電流的分布失去對(duì)稱(chēng)性，采用“填補(bǔ)法”將空管部分等效為同時(shí)存在電流密度為和的電流，如圖9-1所示。這樣，空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)可以看成由半徑為a、電流密度為的長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)和半徑為b、電流密度為的長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)的矢量和，即 由安培環(huán)路定理不難求出 如圖9-2所示，將和分解，x軸上的分量為 圖9-2 因?yàn)? 所以 y軸分量為 所以 由此得空管內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度 10、解：（1）質(zhì)子在D形盒中作圓周運(yùn)動(dòng)，有 設(shè)

43、質(zhì)子達(dá)到最大能量Em時(shí)的速度為，半徑為R，則 所需要的最小磁感強(qiáng)度B為 （2）質(zhì)子每旋轉(zhuǎn)一周能量增加 ，達(dá)到最大能量時(shí)需旋轉(zhuǎn)的 次數(shù)為 ，每轉(zhuǎn)一次需要時(shí)間為 ，故總時(shí)間為 11、 解：采用柱坐標(biāo)，設(shè)電子在磁控管中的電勢(shì)為，速度，根據(jù)能量守恒定律（洛倫茲力不作功，電場(chǎng)力是保守力）得 當(dāng)時(shí)，，， 則有 磁場(chǎng)力對(duì)軸心的力矩為 電子的角動(dòng)量為 根據(jù)角動(dòng)量定理（洛倫茲力的力矩使角動(dòng)量增大）得

44、 積分得 ，故 當(dāng)時(shí) 解之得 ② 12、 解：由畢奧——薩伐爾定律知，長(zhǎng)為的一段直線(xiàn)電流在其中垂面上距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 ……① 的方向?yàn)榈淖笫致菪较? 現(xiàn)在是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，中心O到一邊的距離為，故每邊到P點(diǎn)的距離為，如圖所示，代入①式便得每邊在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 ……② 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，三個(gè)邊的電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度之和應(yīng)沿方向，的大小為 ……③ 13、 解：在平圓柱面上取寬度為

45、的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)，其上的電流密度和電流強(qiáng)度分別為 建立直角坐標(biāo)系如圖所示，在軸線(xiàn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析，只有z軸分量，所以 14、 解：在多層螺線(xiàn)管中，取薄層，如圖所示，這一薄層單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為 ……① 由螺線(xiàn)管的磁場(chǎng)公式得 ……② 將①式代入②式得 ……③ 圖14-1 因?yàn)镺點(diǎn)為管的中心，故有 ……④ 將④式代入③式得 整個(gè)多層密繞螺線(xiàn)

46、管在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 15、 解：由圖15-1可知，繞有載流導(dǎo)線(xiàn)的木球可看成是由無(wú)限多個(gè)不同半徑的同圓心的載流圓線(xiàn)圈所組成，建立坐標(biāo)系如圖15-2所示，在距原點(diǎn)O，處取一弧寬為的圓環(huán)，半徑為，圓環(huán)上繞有匝導(dǎo)線(xiàn)，即 通過(guò)該圓環(huán)的電流為 圖15-1 由載流圓線(xiàn)在軸線(xiàn)上任一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)公式得該線(xiàn)圈在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 電流I在球心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 圖15-2 16、 解：當(dāng)

47、圓筒繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于一個(gè)密繞的載流長(zhǎng)直螺線(xiàn)管。其磁場(chǎng)的分布具有軸對(duì)稱(chēng)，取一矩形環(huán)路如圖所示，根據(jù)安培環(huán)路定理有 ……① 分析系統(tǒng)可知，積分回路所包圍的電流的代數(shù)和為 ……② 將②式代入①式得 所以 17、 解：建立直角坐標(biāo)系如圖所示。在距頂點(diǎn)為處取一高度為的薄圓環(huán)，其上通過(guò)的電流為 ……① 圓環(huán)在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 ……② 由幾何關(guān)系得 ……③ 將①、③式代入②式得 ……④ O點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度為 18、 解：載流銅線(xiàn)的AB和CD兩段所受的安培力大小相等而方向相反而且方向都與軸線(xiàn)平行，所以對(duì)偏轉(zhuǎn)不起作用，對(duì)偏轉(zhuǎn)起作用的只有BC段所

48、受的安培力，其大小為 它對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為 作用在BC段上的重力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為 在平衡情況下 所以 19、 解： 1）由安培公式知，載流矩形線(xiàn)圈在均勻磁場(chǎng)中受到力為 當(dāng)電流正向時(shí)，設(shè)天平左右盤(pán)質(zhì)量為，， 如圖19-2所示，由平衡條件得 ① 當(dāng)電流反向時(shí)，設(shè)天平右盤(pán)質(zhì)量為， 如圖19-3所示，由平衡條件得 ② 圖19-1 由②式-①式得 所以

49、 圖19-2 ……③ 圖19-3 2）將、I、、之值代入③式得 3）由（1）、（2）可知，使電流反向，可以清除參量對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差。 4）由，要B已知，就可以測(cè)電流。 20、。 解：線(xiàn)圈受到的磁場(chǎng)作用的力矩為 式中是線(xiàn)圈法線(xiàn)方向上的單位矢量，的大小為 式中是與之間的夾角，當(dāng)時(shí)達(dá)到平衡，當(dāng)很小時(shí)，線(xiàn)圈使作作小振動(dòng)，這時(shí)，線(xiàn)圈的運(yùn)動(dòng)方程為 所以 這個(gè)

50、方程表明線(xiàn)圈作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期為 21、 解：1）離轉(zhuǎn)軸為處的電流密度為 其大小為 2）在球內(nèi)取半徑為，厚為的球殼，在球殼上再取一個(gè)寬為的圓環(huán)帶如圖所示，該球殼的電量為 當(dāng)球以角速度繞軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，圓環(huán)帶上的電流為 圓環(huán)的磁矩為 該球總磁矩為 22、 解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和安培環(huán)路定理得： 當(dāng)：0≤r≤r1 當(dāng)：r1≤r≤r2 同理： 當(dāng)：r2≤r≤r3 當(dāng)：r>r3 B = 0 23、 解：設(shè)均勻磁場(chǎng)，載流面密度，

51、如圖所示 無(wú)限大載流平面產(chǎn)生的由環(huán)路定理知: ① 由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理得 圖23-1 ② ③ 由②、③式得： ……④ 由①、④得 圖23-2 在無(wú)限大載流平面上，順著電流方向取一寬度為的小條，如圖23-2所示，小條上的電流為 在小條上取一小段作為電流元，該電流元處于磁場(chǎng)之中，所受安培力為 因?yàn)榕c方向垂直，的大小為

52、單位面積所受的力為 的方向垂直于電流平面，并垂直于磁場(chǎng)的方向指向如圖23-2所示 24、 解：因?yàn)椴豢紤]兩球靜電感應(yīng)問(wèn)題，設(shè)兩個(gè)導(dǎo)體球所帶電量分別是和，如圖24-2所示，兩球電勢(shì)分別為 ……① ……② 兩球間電壓為 ……③ 由③式得兩球所帶電量為 圖24-1 ……④ 兩帶電球在中垂面上距足為處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為 由對(duì)稱(chēng)性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理得 圖24-2 ……⑤ 將④式代入⑤式得 ……⑥ 由歐姆定律的微分形式

53、得 所以 ……⑦ 在距垂足為為處取寬的圓環(huán)，該圓環(huán)的面積，則通過(guò)半徑為的圓平面的電流為 ……⑧ 由于該電流分布具有軸對(duì)稱(chēng)性，取半徑為的圓形線(xiàn)，根據(jù)環(huán)路定理有 所以 ……⑨ 25、 解：建立直角坐標(biāo)系如圖所示。電子在電場(chǎng)力和洛侖茲力作用下，在平面作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)方程的分量式為。 ……① ……② 對(duì)②式積分并由初條件得 將③式代入①式得 ……④ 利用初始條件解得 ……⑤ 由此式得的最大值為 ……⑥ 另解：建立運(yùn)動(dòng)方程為 ……⑦ ……⑧ ⑦式÷⑧式得 利用初始條件解得 ……⑨ 當(dāng)時(shí)，電子在軸方向前進(jìn)的距離最大，將代入

54、⑨式解得為 由功能關(guān)系得 所以 26、 解：（1）由運(yùn)動(dòng)方程和動(dòng)能得所需的磁感強(qiáng)度為 ……① （2）帶電粒子在回旋回速器中運(yùn)動(dòng)可分為兩部分：一部分是經(jīng)過(guò)P點(diǎn)電極間的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)所需的時(shí)間為；另一部分是在D形盒內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)所需時(shí)間為，則把粒子加速到所需的時(shí)間為 ……② 粒子在兩極間是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入D形盒內(nèi)，速度方向改變，但速度大小不變。粒子每走半圈，便經(jīng)過(guò)兩極間被加速一次，每次加速它的動(dòng)能便增加，因開(kāi)始時(shí)速度為零，故在它的動(dòng)能達(dá)到時(shí)，經(jīng)過(guò)兩極間加速的次數(shù)便為 ……③ 在兩極間走過(guò)的距離為： 所以 ……④ 由于粒子經(jīng)過(guò)兩極間n次，在D形

55、盒內(nèi)半圈勻速運(yùn)動(dòng)便有（n-1）次，因?yàn)閳A周運(yùn)動(dòng)的周期為 于是有 ……⑤ 將題給數(shù)據(jù)分別代入③、④、⑤式得 最后得所需時(shí)間為 ……⑥ 另解：質(zhì)子在每個(gè)周期內(nèi)被加速兩次，獲得能量 ……⑦ 所需周期數(shù)：……⑧ ……⑨ 27、 解：電子在相互垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它即受電場(chǎng)力，又受磁場(chǎng)力，根據(jù)牛頓第二定律有 圖27-1 對(duì)①式微商并將②式代入得 圖27-2 ④式通解為 其中、是待定常數(shù)將⑤式代入②式得

56、圖27-3 ……⑥ 上式積分得 ……⑦ D亦為待定常數(shù)，將式⑤⑦代入式①得 圖27-4 即 所以 故 將⑤式和⑦式寫(xiě)成 圖27-5 將⑨、⑩式積分得 …… …… 、為待定常數(shù) 當(dāng)時(shí)，根據(jù)初始條件由⑨式得，由⑩式得，由?式得，由?式得則得 ……? ……? 由?、?式表明：電子的軌跡一般是在平面內(nèi)的次擺線(xiàn)。當(dāng)時(shí)，電子的軌跡如圖27-2所示；當(dāng)時(shí)，電子的軌跡如圖27-3所示；當(dāng)時(shí)電子的軌跡如圖27-4所示；當(dāng)時(shí)，電子的軌跡如圖27-5所示。