重點(diǎn)中學(xué)小升初數(shù)學(xué)入學(xué)模擬試題 四(含答案)

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1、重點(diǎn)中學(xué)入學(xué)模擬試題四 一、填空題： 1.滿足下式的填法共有 種? 口口口口-口口口=口口 【答案】4905。 【解】由右式知，本題相當(dāng)于求兩個(gè)兩位數(shù)a與b之和不小于100的算式有多少種。 a=10時(shí)，b在9099之間，有10種； a=11時(shí)，b在8999之間，有11種； …… a=99時(shí)，b在199之間，有99種。共有 10+11+12+……99=4905(種)。 【提示】算式謎跟計(jì)數(shù)問(wèn)題結(jié)合，本題是一例。數(shù)學(xué)模型的類比聯(lián)想是解題關(guān)鍵。 2.在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見(jiàn)右上圖)，每個(gè)

2、五邊形與5個(gè)六邊形相連，每個(gè)六邊形與3個(gè)五邊形相連。那么五邊形和六邊形的最簡(jiǎn)整數(shù)比是_______ 。 【答案】3︰5。 【解】設(shè)有X個(gè)五邊形。每個(gè)五邊形與5個(gè)六邊形相連，這樣應(yīng)該有5X個(gè)六邊形，可是每個(gè)六邊形與3個(gè)五邊形相連，即每個(gè)六邊形被數(shù)了3遍，所以六邊形有個(gè)。 3.用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有以下七種： 如果用其中的四種拼成一個(gè)面積是16的正方形，那么，這四種圖形的編號(hào)和的最大值是______． 【答案】19. 【解】為了得到編號(hào)和的最大值，應(yīng)先利用編號(hào)大的圖形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1

3、)；(7)，(6)，(3)，(1)組成的面積是16的正方形： 顯然，編號(hào)和最大的是圖1，編號(hào)和為7＋6＋5＋1＝19，再驗(yàn)證一下，并無(wú)其它拼法． 【提示】注意從結(jié)果入手的思考方法。我們畫(huà)出面積16的正方形，先涂上陰影（６）（７），再涂出（５），經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換，可知，只能利用（１）了。 而其它情況，用上（６）（７），和（４），則只要考慮（３）（５）這兩種情況是否可以。 4.設(shè)上題答數(shù)是a，a的個(gè)位數(shù)字是b．七個(gè)圓內(nèi)填入七個(gè)連續(xù)自然數(shù)，使每?jī)蓚€(gè)相鄰圓內(nèi)的數(shù)之和等于連線上的已知數(shù)，那么寫(xiě)A的圓內(nèi)應(yīng)填入_______． 【答案】A＝６ 【解】如圖所示： B＝A－4,

4、C＝B＋３，所以C＝A－１; D=C＋3，所以D＝A＋２; 而A ＋D ＝14; 所以A＝（14－2）2＝6. 【提示】本題要點(diǎn)在于推導(dǎo)隔一個(gè)圓的兩個(gè)圓的差， 從而得到最后的和差關(guān)系來(lái)解題。 5.某個(gè)自然數(shù)被187除余52，被188除也余52，那么這個(gè)自然數(shù)被22除的余數(shù)是_______． 【答案】8 【解】這個(gè)自然數(shù)減去52后，就能被187和188整除，為了說(shuō)明方便，這個(gè)自然數(shù)減去52后所得的數(shù)用M表示，因187＝1711，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被112＝22整除，原來(lái)的自然數(shù)是M＋52，因?yàn)镸能被22整除，當(dāng)考慮M＋5

5、2被22除后的余數(shù)時(shí)，只需要考慮52被22除后的余數(shù)．　52＝222＋8這個(gè)自然數(shù)被22除余8． 3.有一堆球，如果是10的倍數(shù)個(gè)，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍數(shù)個(gè)，就添加幾個(gè)球(不超過(guò)9個(gè))，使這堆球成為10的倍數(shù)個(gè)，然后將這些球平均分成10堆，并且拿走9堆。這個(gè)過(guò)程稱為一次操作。如果最初這堆球的個(gè)數(shù)為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9． 連續(xù)進(jìn)行操作，直至剩下1個(gè)球?yàn)橹?，那么共進(jìn)行了 次操作;共添加了 個(gè)球. 【答案】189次； 802個(gè)。 【解】這個(gè)數(shù)共有189位，每操作一次減少一位。

6、操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。這個(gè)189位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是 (1+2+3+…+9)20=900。 由操作的過(guò)程知道，添加的球數(shù)相當(dāng)于將原來(lái)球數(shù)的每位數(shù)字都補(bǔ)成9，再添1個(gè)球。所以共添球 1899-900+1=802(個(gè))。 7.有一種最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都是693，如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從大到小排列，那么第二個(gè)分?jǐn)?shù)是______． 【答案】 【解】把693分解質(zhì)因數(shù)：693＝33711．為了保證分子、分母不能約分(否則，約分后分子與分母之積就不是693)，相同質(zhì)因數(shù)要么都在分子

7、，要么都在分母，并且分子應(yīng)小于分母．分子從大到小排列是11，9，7，1， 8. 從1到100的自然數(shù)中，每次取出2個(gè)數(shù)，要使它們的和大于100，則共有 _____ 種取法. 【答案】2500 【解】 設(shè)選有a、b兩個(gè)數(shù)，且a＜b， 當(dāng)a為1時(shí)，b只能為100，1種取法； 當(dāng)a為2時(shí)，b可以為99、100，2種取法； 當(dāng)a為3時(shí)，b可以為98、99、100，3種取法； 當(dāng)a為4時(shí)，b可以為97、98、99、100，4種取法； 當(dāng)a為5時(shí)，b可以為96、97、98、99、100，5種取法； …… …… …… 當(dāng)a為50時(shí)，b可以為51、52、53、…、99、100，5

8、0種取法； 當(dāng)a為51時(shí)，b可以為52、53、…、99、100，49種取法； 當(dāng)a為52時(shí)，b可以為53、…、99、100，48種取法； …… …… …… 當(dāng)a為99時(shí)，b可以為100，1種取法． 所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500種取法． 【拓展】從1-100中，取兩個(gè)不同的數(shù)，使其和是9的倍數(shù)，有多少種不同的取法？ 【解】從除以9的余數(shù)考慮，可知兩個(gè)不同的數(shù)除以9的余數(shù)之和為9。通過(guò)計(jì)算，易知除以9余1的有12種，余數(shù)為2-8的為11種，余數(shù)為0的有11種，但其中有11個(gè)不滿足題意：如9+9、18+18……，要減掉11。而余數(shù)

9、為1的是12種，多了11種。這樣，可以看成，1-100種，每個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)11種情況。 111002=550種。除以2是因?yàn)?+8和8+1是相同的情況。 二、解答題： 1．小紅到商店買(mǎi)一盒花球，一盒白球，兩盒球的數(shù)量相等，花球原價(jià)是2元錢(qián)3個(gè)，白球原價(jià)是2元錢(qián)5個(gè)．新年優(yōu)惠，兩種球的售價(jià)都是4元錢(qián)8個(gè)，結(jié)果小紅少花了5元錢(qián)，那么，她一共買(mǎi)了多少個(gè)球？ 【答案】150個(gè) 【解】 用矩形圖來(lái)分析，如圖。 容易得， 解得: 所以 2x=150 2．22名家長(zhǎng)（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)

10、生參加某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知家長(zhǎng)比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這22人中，共有爸爸多少人？ 【答案】5人 【解】家長(zhǎng)和老師共22人，家長(zhǎng)比老師多，家長(zhǎng)就不少于12人，老師不多于10人，媽媽和爸爸不少于12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少于7人．女老師比媽媽多2人，女老師不少于7＋2＝9(人)．女老師不少于9人，老師不多于10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多于9人，前面已有結(jié)論，女老師不少于9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那么爸爸人數(shù)是：22-9-1-7＝5(人) 在這22人中，爸爸有5人．

11、【提示】妙，本題多次運(yùn)用最值問(wèn)題思考方法，且巧借半差關(guān)系，得出不等式的范圍。 正反結(jié)合討論的方法也有體現(xiàn)。 3．甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多大歲數(shù)？ 【答案】32歲 【解】如圖。 設(shè)過(guò)x年，甲17歲，得： 解得 x=10, 某個(gè)時(shí)候，甲17-10=7歲，乙72=14歲，丙38歲，年齡和為59歲， 所以到現(xiàn)在每人還要加上（113-59）3=18（歲） 所以乙現(xiàn)在14+18=32（歲）。 4.甲、乙兩班的學(xué)生人數(shù)相等，各有一些學(xué)

12、生參加數(shù)學(xué)選修課，甲班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù)恰好是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的1/3，乙班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù)恰好是甲班沒(méi)有參加的人數(shù)的1/4。那么甲班沒(méi)有參加的人數(shù)是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的幾分之幾? 【答案】 【解】：設(shè)甲班沒(méi)參加的是4x人，乙班沒(méi)參加的是3y人 那么甲班參加的人數(shù)是y人，乙班參加的人數(shù)是x人 根據(jù)條件兩班人數(shù)相等，所以4x+y=3y+x 3x=2y x:y=2:3 因此4x:3y=8:9 故那么甲班沒(méi)有參加的人數(shù)是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的 【另解】列一元一次方程：可假設(shè)兩班人數(shù)都為“1”，設(shè)甲班參加的為x，則甲班未參加的為（1-x）；則乙班未參加的為3x，則乙班參加的為（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。 【提示】方程演算、設(shè)而不求、量化思想都有了，這道題不錯(cuò)。